北师大版七年级下数学1.5《平方差公式》导学案（2份打包无答案）

1.5 平方差公式（2） 班级________姓名________ 一、学习目标与要求： 1、了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力 2、通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景 二、重点与难点： 重点：了解平方差公式的几何背景 难点：发展推理和表达能力 三、学习过程： 复习巩固：1、判断正误 (1) (a+5)(a-5)=a2-5 (2) (3x+2)(3x-2)=3x2-4 (3) (a-2b)(-a-2b)=a2-4b2 2、利用平方差公式计算： (1) (2) (3) (5m2-2n2)(2n2+5m2) (4) (x-2y)(x+2y)(x2+4y2) 探索发现：一、探索平方差公式的几何背景 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 (1) 请表示图1-4中阴影部分的面积_____________________ (2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？__________，它的面积是___________________ (3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由 二、利用平方差公式探索规律 (1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？__________________________________________ (3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 三、巩固与提高 例1 用平方差公式进行计算 (1) (2) 例2 计算： (1) (2) 练习1、计算： (1) (2) 练习2、计算： (1) (2) x(x+1)+(2-x)(2+x) (3) (3x-y)(3x+y)+y(x+y) (4) 例3 填空 (1) a2-4=(a+2)( ) (2) 25-x2=(5-x)( ) (3) m2-n2=( )( ) 练习3 填空： (1) x2-25=( )( ) (2) 4m2-49=( )( ) (3) a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( ) 练习4 计算： (1) 123452-12346×12344 *(2) (22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 学习小结：给大家说一说你这节课的体会 1 $$ 1.5平方差公式（1） 班级________姓名________ 一、学习目标与要求： 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理 二、重点与难点： 重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理 难点：理解理解平方差公式及其探索过程 三、学习过程： 复习巩固：计算：（多项式乘多项式） (1) (2) (3) (-2x-y)2 (4) (x+y)(x2-xy+y2) 探索发现：一、探索平方差公式 计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现 (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 你的发现：__________________________________________________________________ 再举例验证你的发现：例： 归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________ 语言叙述：___________________________________________________________________ 老师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以记忆、套用，以使计算快速、简洁. 在运用公式的过程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左边是两个数的和乘这两个数的差，右边是这两个数的平方差，那么在运用公式时，认准“这两个数”就成了问题的关键. 分析下面式子，你能认出那一部分是两数和？那一部分是这两数的差？两个数分别是什么？结果应该是哪个数的平方减去哪个数的平方吗？ (1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) (3) (-m+n)(-m-n) 现在你能计算了吗？ 例1 利用平方差公式计算 (1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) (3) (4) (-m+n)(-m-n) 巩固练习1：利用平方差公式计算 (1) (a+2)(a-2) (2) (3a+2b)(3a-2b) (3) (mn-3n)(mn+3n) (4) (–x