精品解析：湖南省衡阳市衡山县前山片联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

星源学校2024年下期第二次学情检测八年级数学试卷 总分：120分 时量：120分钟 一、单选题（每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的计算，熟悉这两个概念是关键；根据算术平方根与立方根的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算正确； D、，故计算错误； 故选：C． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的平方根为 D. 负数没有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，正数有两个平方根互为相反数，负数没有平方根．根据平方根的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意； B、的平方根为，故B不正确，故本选项符合题意； C、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意； D、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 在下列实数、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】无理数有，，1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)共3个， 故答案为C． 【点睛】本题主要考查对无理数定义的理解和掌握，能熟练地根据无理数的定义进行判断是解此题的关键． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：A、，故错误； B、，正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，结合小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，进行作答即可． 【详解】解：结合图形，得小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边， ∴小明画图的依据是， 故选：A． 6. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形的三线合一 C. 垂线段最短 D. 是的垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵ ∴， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 7. 是完全平方式，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据第一项和第三项确定中间这一项，来构成完全平方，从而确定的值． 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的形式是解题的关键． 【详解】解：是完全平方式， ， 的值为． 故选：D． 8. 已知，，，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 9. 如下图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置．在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形内角和，求出结果即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图所示： ∵，， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 10. 如图，在和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论：①，②，③，④平分．其中正确结论有（ ） A ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据，推出，根据三角形内角和判断①；证明，判断③正确；根据全等的性质得到，推出即可判断④；根据外角的性质及④的结论，可判断③． 【详解】解： ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，，故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； 过点O作于E，于F， ∵， ∴，， ∴， ∴平分，故④正确； ∴， ∵,,且, ∴．故②错误； 综上所述正确的有①③④． 故选：D． 二、填空题（每小题3分） 11. 的算术平方根是_______；的立方根是_______；的相反数是_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，相反数的定义等知识点，牢记相关概念是解题的关键． 分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，相反数的定义解答即可． 【详解】解：， 的算术平方根是； ， 的立方根是； 的相反数是； 故答案为：，，． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 13. 如图，在中，点D在边上，，，请你添加一个适当的条件：________，使． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据已知得出，已知一组对应边和一组对应角相等，再添加一组角相等，或者添加一组边使得已知角为夹角，即可证明． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 又∵， 添加，可以根据证明， 添加，可以根据证明， 添加，可以根据证明， 故答案为：（或或）． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和代数式求值，将已知变形得，因此，整体代入代数式即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 即， ， 故答案为：． 15. 若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，因为一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，所以当腰长为3时，则不满足三边关系，当腰长为6时，则满足三边关系，即可作答． 【详解】解：∵一个等腰三角形中有两边长分别为3和6， ∴当腰长3时，则，此时不满足三边关系， 当腰长为6时，满足三边关系，则， 故答案为：15． 16. 已知的小数部分为 m， 的小数部分为n，则_____________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键． 由，可得，即可得和，则m和n的值可求，则问题得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分为7， ∴的小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为0， ∴的小数部分为， ∴， ∴． 故答案为：1． 17. 若一个正数平方根为和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．根据已知得出方程，求出即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是________________． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，实数的性质以及运算法则，根据实数的性质，加减乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：立方根等于本身的数是，0，1，故①说法正确； 时，，此时没有平方根， 时，，此时有平方根，故②说法错误； ，，两个均是无理数，它们的和为0，是有理数，故③说法错误； 若，，即，，则，故④说法正确； 若，即，则，即，故⑤说法错误； 若，则不一定是负数，例如，满足，但是是正数，故⑥说法错误； 故答案为：①④． 三、解答题（19-20题每题6分，21-24题每题8分，25-26题每题12分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，负整数指数幂，立方根，整式的运算等知识； （1）根据负整数指数幂，立方根，平方根的运算法则进行计算即可； （2）根据整式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，非负性，先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，然后运算除法，得，结合，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 则． 22. 实数a，b，c在数轴上对应点如图，其中，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质和化简，数轴上的点，化简绝对值；由数轴得到，化简原式，再根据题意得出，即可求出． 【详解】解：由数轴可知 ∴原式 又∵且在原点两侧 ∴ ∴原式 23. 已知实数a、b满足，， （1）求代数式值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）28 （2）96 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）先将变形为，然后把已知条件代入计算即可； （2）先将变形为，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， 由（1）得， ∴ ． 24. 如图，点、、在一条直线上，、均为等边三角形．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质． 由等边三角形的性质得到，，，进而得到，从而，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵、均为等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中 ， ∴， ∴． 25. 选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：，或； ③选取一次项和常数项配方： ． 根据上述材料，解决下面的问题： （1）选取一种方法对进行配方； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据配方法的步骤选取二次项和一次项配方即可． （2）根据配方法的步骤把原式变形为，再根据，求出的值，即可得出答案． 本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式进行配方是解题的关键， 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∴ 解得： ∴ 26. 建立模型：（）如图，过线段上一点作，过分别作于，于，且，求证：； 类比迁移：（）如图，直线交两坐标轴于点、，满足． ①求的值； ②点在第二象限内，连接，若在直角中，是斜边，且，求点的坐标； ③如图，在②的条件下，在边上取一点，作，且，连接，求的大小． 【答案】（）证明见解析；（）①，；②；③ 【解析】 【分析】（）证明，再根据证明即可； （）①根据绝对值和平方根的非负性质即可求解；②证明，得出，，进而即可求解；③过点作于点，过点作于点，根据证明，得，，由等腰直角三角形的性质得，从而可得，故可得． 【详解】（）证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （）解：①∵， ∴，， 解得，； ②由①可得，，， 过作于， 由题可得，， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； ③过点作于点，过作于， 则， ∴，， ∴， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，非负数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 星源学校2024年下期第二次学情检测八年级数学试卷 总分：120分 时量：120分钟 一、单选题（每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误是（ ） A. 是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的平方根为 D. 负数没有平方根 3. 在下列实数、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形的三线合一 C. 垂线段最短 D. 是的垂直平分线 7. 是完全平方式，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 8. 已知，，，则有（　　） A B. C. D. 9. 如下图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，．连接，交于点M，连接．下列结论：①，②，③，④平分．其中正确结论有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分） 11. 的算术平方根是_______；的立方根是_______；的相反数是_______． 12. 计算：________． 13. 如图，在中，点D在边上，，，请你添加一个适当的条件：________，使． 14. 已知，则的值为______． 15. 若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______． 16. 已知小数部分为 m， 的小数部分为n，则_____________ ． 17. 若一个正数的平方根为和，则________． 18. 下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是________________． 三、解答题（19-20题每题6分，21-24题每题8分，25-26题每题12分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 实数a，b，c在数轴上对应点如图，其中，化简． 23. 已知实数a、b满足，， （1）求代数式值； （2）求代数式的值． 24. 如图，点、、在一条直线上，、均为等边三角形．求证：． 25. 选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：，或； ③选取一次项和常数项配方： ． 根据上述材料，解决下面的问题： （1）选取一种方法对进行配方； （2）已知，求的值． 26. 建立模型：（）如图，过线段上一点作，过分别作于，于，且，求证：； 类比迁移：（）如图，直线交两坐标轴于点、，满足． ①求的值； ②点在第二象限内，连接，若在直角中，是斜边，且，求点的坐标； ③如图，在②条件下，在边上取一点，作，且，连接，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$