精品解析： 江苏省宿迁地区2024-2025学年七年级上学期期末调研监测数学试题

2024-2025学年度第一学期期末七年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 为迎接2025年亚洲冬季运动会，本届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米，创历史之最，用冰用雪量达300000立方米．把“300000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等式，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体的平面展开图中不包含三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱锥 6. 解方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A B. C. D. 8. 在数轴上，点表示数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动．设运动时间为秒，当点到、两点距离之和为40时，则的值是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知与互为相反数，则___________． 10. 若单项式与单项式是同类项，则___________． 11. 已知关于的方程是一元一次方程，则___________． 12. 若一个锐角的度数为，则该锐角的余角度数是___________． 13. 如图，直线、被直线所截，，若，则的度数是___________． 14. 某正方体的每个面上都有一个数字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与数字“1”所在面相对的面上的数字是___________． 15. 从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，这个现象可以用基本事实___________解释． 16. 已知数轴上有两点、，点表示数2，，则点所表示的数是___________． 17. 若与互为补角，且，则度数是___________． 18. 按图示的程序计算，若开始输入的为负数，最后输出的结果为，则的值是___________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 23. 如图，点是射线上的一点，点是线段的中点，． （1）求线段的长； （2）点是线段的中点吗？若是，请说明理由． 24. 妈妈从家出发步行去乘高铁，时，小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶．已知高铁站距家1400米，妈妈每分钟步行50米，小明每分钟骑行200米． （1）小明何时能追上妈妈？此时离家多远？ （2）小明在追上妈妈后，便以原来的速度返回家里，而妈妈也以原速继续朝着高铁站前进．通过计算说明，当妈妈抵达高铁站的时候，她是否能够收到小明已经安全到家的报平安信息呢？ 25. （1）尺规作图：如图，线段和，在射线上截取线段，使得，过点作直线，点在射线右侧；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所画的图形中，若，求的度数． 26. 定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． （1）若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； （2）若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； （3）若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 27. 在数学中数与形之间也可以互相转化． （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________； （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①___________； ②计算：． 28. 如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中． （1）如图①，点在直线的上方，若，则______，______； （2）如图②，点在直线的下方，若，求的度数； （3）若保持三角板不动，三角板绕直角顶点顺时针旋转一周，当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末七年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 为迎接2025年亚洲冬季运动会，本届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米，创历史之最，用冰用雪量达300000立方米．把“300000”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．正确的确定的值即可. 【详解】解：； 故选：C 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到； 故选：A． 4. 已知等式，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质． 直接利用等式的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，故此选项符合题意； C．∵， ∴，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列几何体的平面展开图中不包含三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠即立体图形表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：A、圆锥的平面展开图有扇形和圆，故符合题意； B、三棱锥的平面展开图有三角形，故不符合题意； C、三棱柱的平面展开图有三角形和长方形，故不符合题意； D、四棱锥的平面展开图有三角形和长方形，故不符合题意． 故选：A． 6. 解方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母．等式两边同时乘以6化简即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以6得，， 故选：B． 7. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点A， ∴符合上述条件的图形只有选项D． 故选：D． 8. 在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动．设运动时间为秒，当点到、两点距离之和为40时，则的值是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，设点P表示的数为n，可得，再解方程并进一步解答即可. 【详解】解：设点P表示的数为n， ∴，， ∵点到、两点距离之和为40，即， 当时，， 当时， ∴， 解得：， ∴， ∴； 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知与互为相反数，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数，根据互为相反数两个数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案：7． 10. 若单项式与单项式是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，求代数式的值．解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 11. 已知关于的方程是一元一次方程，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，理解定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 【详解】解：关于x的方程是的一元一次方程， 解得 故答案为：2． 12. 若一个锐角的度数为，则该锐角的余角度数是___________． 【答案】（或者写） 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，角的计算以及单位换算．根据余角的定义进行计算并进行角度单位换算即可求解． 【详解】解：一个锐角的度数为， 则该锐角的余角度数为． 故答案为：． 13. 如图，直线、被直线所截，，若，则的度数是___________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 根据对顶角相等得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 某正方体的每个面上都有一个数字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与数字“1”所在面相对的面上的数字是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z ”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与数字“1”所在面相对的面上的数字是4， 故答案为：4． 15. 从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，这个现象可以用基本事实___________解释． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，得出两点之间线段最短，即可作答． 【详解】解：∵从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建， ∴这个现象可以用基本事实两点之间线段最短解释， 故答案为：两点之间线段最短． 16. 已知数轴上有两点、，点表示数2，，则点所表示的数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．利用数轴上两点距离公式求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数为2，， ∴点B表示的数为或； 故答案为：或． 17. 若与互为补角，且，则的度数是___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握一对补角的和等于180°是解题的关键．根据补角的性质，建立方程即可求解． 【详解】解：∵与互为补角，且， ∴． ∴，； 故答案为： 18. 按图示的程序计算，若开始输入的为负数，最后输出的结果为，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据运算程序列出方程求出x，然后把求出的x的值当做计算结果继续求解，直至x不是负数为止． 【详解】解：∵最后输出的结果是， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴， 解得，不符合题意； ∴满足条件的x的值有． 故答案为． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法， （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再合并同类项，化1，再整理即可； 【小问1详解】 解：， 移项得：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 整理得：， ∴ ， 解得：； 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解答此题的关键． 先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得． 【详解】解： 当时， 原式． 22. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算；根据对顶角相等，得出，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为直线、相交于点，， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以 23. 如图，点是射线上的一点，点是线段的中点，． （1）求线段的长； （2）点是线段的中点吗？若是，请说明理由． 【答案】（1），； （2）是，理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解题中各线段的熟练关系是解题的关键． （1）首先根据线段中点的性质得到，然后根据线段的和差求解即可； （2）根据题意求出，，得到即可求解． 【小问1详解】 因为点是线段的中点，， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 是，理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以点是线段的中点． 24. 妈妈从家出发步行去乘高铁，时，小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶．已知高铁站距家1400米，妈妈每分钟步行50米，小明每分钟骑行200米． （1）小明何时能追上妈妈？此时离家多远？ （2）小明在追上妈妈后，便以原来的速度返回家里，而妈妈也以原速继续朝着高铁站前进．通过计算说明，当妈妈抵达高铁站的时候，她是否能够收到小明已经安全到家的报平安信息呢？ 【答案】（1）小明5分钟后追上妈妈，此时距家1000米； （2）可以收到小明到家的报平安信息，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设小明骑行分钟后追上妈妈，根据题意列出方程，得出，进而即可求解； （2）先求得妈妈抵达高铁站的时间，与小明返回家里的时间比较，即可求解． 【小问1详解】 解：设小明骑行分钟后追上妈妈 由题可知 解得 米 答：小明5分钟后追上妈妈，此时距家1000米． 【小问2详解】 解：米 分钟 分钟 因为，所以5分钟后小明到家，妈妈抵达高铁站时可以收到小明到家的报平安信息． 25. （1）尺规作图：如图，线段和，在射线上截取线段，使得，过点作直线，点在射线右侧；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所画的图形中，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角，平行线的性质和判定， （1）在射线上截取线段，使得，然后利用作一个角等于已知角的方法得到，即可得到； （2）根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）如图所示； （2）∵， ∴． 26. 定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”． （1）若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______； （2）若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解； （3）若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】此题考查的是新定义，解一元一次方程，能够正确理解新定义是解决此题的关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将代入求出，然后得到方程为，然后根据“反对方程”概念求解即可； （3）首先得到互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，然后判断出方程和方程互为“反对方程”，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， 与方程互为“反对方程”， ； 【小问2详解】 解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴ ∴； ∴， ∴ ∴关于的方程的“反对方程”为 ∴； 【小问3详解】 解：∵关于的方程的解为，关于的方程的解为，且关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∴互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数， ∵方程 ∴ ∴ ∵方程 ∴ ∴方程和方程互为“反对方程” ∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为， ∴的解为． 27. 在数学中数与形之间也可以互相转化． （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 结合图形，我们可以发现：________； （2）利用（1）中的结论解决下列问题： ①___________； ②计算：． 【答案】（1）； （2）①10609；②9424． 【解析】 【分析】此题重点考查学生通过观察与计算探索规律的能力．但要注意此规律只适用于连续的奇数相加． （1）根据，，进一步得出前n项规律； （2）①代入公式计算；②将写成，再代入公式计算． 【小问1详解】 解： ∵； ， ， ∴， 【小问2详解】 解：①， ② ． 28. 如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中． （1）如图①，点在直线的上方，若，则______，______； （2）如图②，点在直线的下方，若，求的度数； （3）若保持三角板不动，三角板绕直角顶点顺时针旋转一周，当时，直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算； （1）先求解，，即可得结论； （2）由平行线的性质可得，再结合角的和差运算可得答案； （3）如图，当点在直线的上方时，证明，如图，当点在直线的下方时，证明，再进一步可得答案. 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点在直线的上方时， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图，当点在直线的下方时， ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上：为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$