精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市建华区2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

初一上学期月考数学试卷 2024.12 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在、、，0、（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，，，0这三个数都是有理数， 故选：B． 2. 下列说法正确的有（ ）个 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和非负数，有理数乘方计算，根据绝对值的意义可判断①；根据乘方计算法则可判断②③，根据绝对值的非负性可判断④． 【详解】解：①若，则，原说法错误； ②若，则，原说法错误； ③若，则，原说法正确； ④若，则，原说法错误． ∴只有③一个正确． 故选：A． 3. 某公司今年8月份的利润为万元，9月份比8月份减少，10月份比9月份增加了，则该公司10月份的利润为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．根据题意，今年8月份的利润为万元，9月份比8月份减少，则9月份利润为万元，10月份比9月份增加了，则10月份利润为，即可获得答案． 【详解】解：某公司今年8月份的利润为万元， 9月份比8月份减少，10月份比9月份增加了， 则该公司10月份的利润为． 故选：C． 4. 已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数，绝对值的性质，由数轴可得，，，进而可得，，，即可判断①②③；再根据绝对值的性质化简即可判断④，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故①②③正确； ∵，，， ∴，故④错误； ∴说法正确的序号是①②③， 故选：． 5. 观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 7或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程和一元一次方程的求解，解题的关键是根据x的正负情况分别代入对应的运算关系式列方程求解． 分和两种情况，分别代入对应的运算式，根据输出结果为5列方程，求解后验证是否符合对应的取值范围，从而得到输入的x值． 【详解】解：当时，，符合对应的取值范围； 当时，，即，则，符合对应的取值范围． 因此输入的x值为或2． 故选：C． 6. 在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用．根据题意，就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离，可得出当x的取值范围是时，取的最小值 【详解】解：∵就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离， 就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离， ∴当x的取值范围是时，取的最小值，即表示数的点到表示数2的点的距离． 故选：C． 7. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义、代数式的值等知识点，理解方程的解的定义成为解题的关键． 根据解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程解的条件求解即可． 【详解】解：将代入， ， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 故选C． 8. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、如果，且，那么，故本选项错误，符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、因为，则如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 二．填空题（共7小题）（每题3分，共21分） 11. 神舟五号飞船总重克，用科学记数法表示为______克． 【答案】 【解析】 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 【详解】解：依题意，将克用科学记数法表示为克． 故答案为： 12. 近似数万是精确到___________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度，将万改写成整数，再根据5所在数位即可得到答案． 【详解】解：∵万百， ∴近似数万是精确到百位， 故答案为：百． 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及已知式子的值求代数式的值，因为，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 14. 若，，且，那么的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法及绝对值，根据绝对值的意义确定出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， 则或， 故答案为：或． 15. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打_________折． 【答案】八##8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握等量关系式“利润=售价−成本，利润利润率成本．”是解题的关键．设可打x折，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设可打x折， 由题意得 解得 ∴为保证获得利润率，则要打八折． 故答案为：八． 16. 已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为__________． 【答案】120米 【解析】 【分析】设火车的长度为米，根据火车速度不变可列一元一次方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设火车的长度为米， 由题意可知，， 解得：， 即火车的长度为米， 故答案为：米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． 17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长 ___________尺． 【答案】6.5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木头长尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得， 答：木头长6.5尺． 故答案为：6.5 三．解答题 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方再运算乘除，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 【答案】（1），，， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数， ∴； ∵c，d互为相反数， ∴； ∵m的绝对值等于2， ∴； ∵p是最大的负整数， ∴ 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 21. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）把A、B的值代入计算，再将a和b的值代入（1）中结果计算即可； （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， 当时， 原式； 【小问2详解】 解：∵， 的值与a的取值无关， ∴， ∴． 22. 齐齐哈尔百货大楼店庆举行促销活动，当天到该店购买商品有两种优惠方案： 方案①：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律打八折． 方案②：若不购买会员卡，则购买商店内任意商品，一律打九五折． 已知小芳5月1日前不是该商店的会员． （1）若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元，她购买这件商品优惠了多少元？ （2）请你帮小芳算一算，在哪家商场消费更合算？ 【答案】（1）她购买这件商品优惠了20元 （2）当商品小于1120元时方案②合算，等于1120元时两种方案均可，当购买商品超过1120元时，采用方案①更合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，因为小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元，则，即可作答． （2）先设当购买商品超过元，故，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意，根据方案②，购买商店内任意商品，一律打九五折， （元）， 答：她购买这件商品优惠了20元． 【小问2详解】 解：设当购买商品超过元，两种方法费用一样， ， ． 答：当商品小于1120元时方案②合算，等于1120元时两种方案均可，当购买商品超过1120元时，采用方案①更合算． 23. 综合与实践 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看一下示例： 例：将，设①，则②，②-①，得，解得，于是得． 同理得，． 根据以上阅读回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）____________，____________； （2）将化为分数形式，写出推导过程； （3）____________，____________（注：，）． 【答案】（1）； （2） （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环小数的转化过程中是解决本题的关键． （1）根据题干示例进行推导求解即可得解； （2）根据题干示例进行推导求解即可得解． （3）根据题干示例进行推导求解即可得解． 【小问1详解】 解：依题意， ∵， 设① 则② 得， 解得，于是得； 由于， 设① 则② 得， 解得，于是得． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：依题意， 设① 则② 得，解得， ∴． 【小问3详解】 解：依题意， 设①， 则②， 得，解得， ∴； 设 则①，② 得，解得， ∴ 故答案为：；． 24. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，我们称点和点在数轴上相距个单位长度．动点从点处出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点后速度变为原来的一半，当到达点之后立刻恢复原速；同时，动点从点处出发，以单位长度秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点到达点处时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．问： （1）秒时，点，在“折线数轴”上所对应的数分别是______，______； （2）动点从点处运动至点处需要______秒； （3）当，两点相遇时，______秒； （4）如果，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等，求此时的值． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用； （1）秒时，可算出、点运动路程，从而表示出、点对应的数，然后求出距离； （2）分别计算出，，段的运动时间求和即可； （3）因为从到需要秒，从到需要秒，秒时点在段，那么可知相遇点在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求解； （4）根据题意分别表示出秒后，表示的数，进而求得得到的长度，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：秒时，，，则点对应的数为，点对应的数为， 故答案为：，． 【小问2详解】 点运动至点时，所需时间秒， 故答案为：． 【小问3详解】 由题可知，、两点相遇在线段上于处，设． 则， 解得． 【小问4详解】 秒后点表示的数为，则 当时，点在上，点表示的数为，则 依题意，， 解得： 当时，点在上，点表示的数是，则 ∴ 解得：（舍去）或（舍去） 当时，点在上，点表示的数是，则 ∴ 解得：（舍去） 综上所述： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一上学期月考数学试卷 2024.12 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在、、，0、（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列说法正确的有（ ）个 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某公司今年8月份的利润为万元，9月份比8月份减少，10月份比9月份增加了，则该公司10月份的利润为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 4. 已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 7或2 6. 在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二．填空题（共7小题）（每题3分，共21分） 11. 神舟五号飞船总重克，用科学记数法表示为______克． 12. 近似数万是精确到___________位． 13. 若，则的值为______． 14. 若，，且，那么的值是______． 15. 某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打_________折． 16. 已知某铁路桥长600米，若一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为__________． 17. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长 ___________尺． 三．解答题 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 21. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 齐齐哈尔百货大楼店庆举行促销活动，当天到该店购买商品有两种优惠方案： 方案①：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律打八折． 方案②：若不购买会员卡，则购买商店内任意商品，一律打九五折． 已知小芳5月1日前不是该商店的会员． （1）若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元，她购买这件商品优惠了多少元？ （2）请你帮小芳算一算，在哪家商场消费更合算？ 23. 综合与实践 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看一下示例： 例：将，设①，则②，②-①，得，解得，于是得． 同理得，． 根据以上阅读回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） （1）____________，____________； （2）将化为分数形式，写出推导过程； （3）____________，____________（注：，）． 24. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，我们称点和点在数轴上相距个单位长度．动点从点处出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，到达点后速度变为原来的一半，当到达点之后立刻恢复原速；同时，动点从点处出发，以单位长度秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点到达点处时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．问： （1）秒时，点，在“折线数轴”上所对应的数分别是______，______； （2）动点从点处运动至点处需要______秒； （3）当，两点相遇时，______秒； （4）如果，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $