5.3实践与探索第8课时 其他问题 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

实践与探索 用一元一次方程解应用题 ——其他重要问题 例题1、（1）学校图书馆原有图书a册，最近增加了20%，则图书馆增加了 册，现有图书 册。 如果图书馆在某段时间借出5%的图书，则图书馆现有图书 册。 增长率问题 20%a a+20%a 或（1+20%）a （1-5%）a 增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率） （2）某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，求去年产煤多少万吨？设去年产煤x万吨，则可列方程为 。 （1+15%）x=60 （3）某印刷厂第一季度印刷图书704万册。二月份比一月份增长12%，三月份比二月份增长25%，求三月份的产量。 分析：设一月份的产量是x万册，则二月份的产量是 万册；三月份的产量是 万册.根据第一季度图书总量可得方程. （1+12%）x （1+12%）×（1+25%）x 解：设一月份的产量是x万册.根据题意得： x+（1+12%）x+（1+12%）×（1+25%）x=704 x+1.12x+1.4x=704 3.52x=704 x=200 三月份的产量：（1+12%）×（1+25%）×200=280（万册） 经检验，符合题意 答:三月份的产量280万册. 增长率问题 比列问题 （3）甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数之比为5﹕4，现甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？  （2）甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物 吨。 例题2、（1）足球表面由若干个黑色五边形和六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块有 块，白色皮块有 块。 分析：设黑色块数为3x，白色块数为5x.则可列方程为 。 3x+5x=32 12 20 分析：设甲、乙、丙所运货物的吨数分别为6x吨、7x吨、4.5x吨.因为甲车比丙车多运货物12吨，则可列方程为 。分别得到甲、乙、丙所运货物 。 6x-4.5x=12 48吨、56吨、36吨 140 分析：因为“甲、乙完成零件个数之比为3﹕4”，故设甲、乙完成的零件个数分别为3x、4x，而“乙与丙完成零件的个数之比为5﹕4”，所以丙完成的零件个数为 。根据三人完成零件的总数可以列方程求解。 ×4x ×4x 3x+4x+ =1581 例题3、（1）一艘轮船航行于两码头之间，逆水需要10h，顺水需要6h，已知该船在静水中每小时航行12km，求水流速度。 顺水速度=静水速度+水流速度 行程问题——航行问题 逆水速度=静水速度-水流速度 顺水速度+逆水速度=2静水速度（船速） 顺水速度-逆水速度=2水流速度 分析：设水流速度为xkm/h. 则顺水速度可以表示为 km/h，两码头之间的距离可表示为 km；逆水速度可以表示为 km/h，两码头之间的距离可表示为 km。根据顺水路程=逆水路程，可得方程。 12+x 12-x 6（12+x） 10（12-x） 可列方程为： 6（12+x） =10（12-x） 例题3、（2）一架飞机飞行于两城市之间，顺风时需要4小时，逆风时需要6小时，已知风速是24千米/小时，求两城市之间的距离. 顺风速度=静风速度+风的速度 行程问题——航行问题 逆风速度=静风速度-风的速度 顺风速度+逆风速度=2静风速度（飞机速度） 顺风速度-逆风速度=2风的速度 分析：设两城市之间的距离为xkm. 则顺风速度可以表示为 km/h，逆风速度可以表示为 km/h， 根据公式中静风速度的两种不同表示方法，可以列出方程。 可列方程为： 注意：解决此类题目，要抓住两地之间距离、水流（风）速度和静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。 例题4、（1） 有若干个农名工要住进一栋新修集体宿舍，每间住6人还有17个床位空着，每间住5人就有3人住不下，求共有多少间宿舍？设共有x间宿舍 ，则可列方程为 。 盈亏及分段计算问题 6x-17=5x+3 （2） 安岳圆觉洞的门票价规定如下： 某校七年级甲、乙两班共有103人学生（甲班比乙班人数多）去游圆觉洞，如果两班都以班为单位购票，共付款486元。 （1）两班联合作为一个团体购票，可以节约多少钱？ （2）两班各有多少人？ 购票人数 1-50人 51-100人 100人以上 每人票价 5元 4.5元 4元 盈亏及分段计算问题 （2） 安岳圆觉洞的门票价规定如下： 某校七年级甲、乙两班共有103人学生（甲班比乙班人数多）去游圆觉洞，如果两班都以班为单位购票，共付款486元。（1）两班联合作为一个团体购票，可以节约多少钱？（2）两班各有多少人？ 购票人数 1-50人 51-100人 100人以上 每人票价 5元 4.5元 4元 解：（1）节约的钱：486-4×103=74（元） （2）①若乙班人数小于或等于50人时，设乙班有x人. 则可列方程为： 5x+4.5（103-x）=486 解得 x=45 所以甲班有58人，乙班有45人。 ②若乙班人数超过50人时，设乙班有y人. 则可列方程为： 4.5y+4.5（103-y）=486 解得 y=51.5 因为y=51.5不是整数，不符合题意.所以这种情况不存在。 综上所述，甲班有58人，乙班有45人。 方案设计问题 例题5、某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出1辆，其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。问：（1）初一年级共有多少名同学？原计划租用多少辆45座客车？（2）要使每名同学恰好都有座位，并且租金最少，请你设计一种租车方案。（教师人数不计） （1）分析：设原计划租用x辆45座客车.学生人数可以表示为 人， 实际租用60座客车 辆，学生人数又可以表示为 人。 故可列方程为 。 45x+15 x-1 60(x-1) 45x+15 =60(x-1) 方法2 分析：设初一年级共有x名同学.则租用45座客车 辆， 租用同样数量的60座客车 辆，实际上租用60座客车可少租1辆。 故可列方程为 。 方案设计问题 例题5、某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出1辆，其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。问：（1）初一年级共有多少名同学？原计划租用多少辆45座客车？（2）要使每名同学恰好都有座位，并且租金最少，请你设计一种租车方案。（教师人数不计） （1）方法1 解：设原计划租用x辆45座客车. 根据题意，可列方程为 45x+15 =60(x-1) 方法2 解：设初一年级共有x名同学.可列方程为 解得 x=5 学生人数为：45×5+15=240（人） 经检验，符合题意. 答：初一年级学生有240名，租用5辆45座客车。 方案设计问题 例题5、某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出1辆，其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。问：（1）初一年级共有多少名同学？原计划租用多少辆45座客车？（2）要使每名同学恰好都有座位，并且租金最少，请你设计一种租车方案。（教师人数不计） ②若只租用60座客车，需要的辆数为：240÷60=4（辆） （2）①若只租用45座客车，需要的辆数为：240÷45= ≈6（辆） 需要的租金为：6×220=1320（元） 需要的租金为：4×300=1200（元） ③若同时租用两种客车. 设需租m辆45座客车，n辆60座客车， 则可列方程为 45m+60n=240 60n=240—45m，n=4— 因为m、n必为整数，所以可得m=4，n=1 需要的租金为：4×220+1×300=1180（元） 综上所述，最佳租车方案是：租用4辆45座客车和1辆60座客车。 课堂小结 今天你学到了什么？ 增长率问题： 增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率） 比列问题： 一般设每一份为x，根据比例表示出相应的量。 行程问题——航行问题： 顺水速度=静水速度+水流速度 顺水速度+逆水速度=2静水速度（船速） 逆水速度=静水速度-水流速度 顺水速度-逆水速度=2水流速度 盈亏及分段计算问题 方案设计问题 审清题意，理顺题中的数量关系，注意量的范围，找准不同情况，分别进行讨论。 注意：解决此类题目，要抓住两地之间距离、水流（风）速度和静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。 $$