5.3实践与探索第7课时--行程问题课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

实践与探索 用一元一次方程解应用题 ——行程问题 小学学习过路程问题，在路程问题中涉及三个量：路程、速度与时间，它们之间存在怎样的关系? 路程=速度×时间 回顾与思考 速度= 路程 时间 时间= 速度 路程 路程的单位一般是千米或米（km或m）， 速度的单位一般是千米/小时或米/秒（km/h或m/s）， 时间的单位一般是小时、分钟或秒（h、min或s）。 甲乙两站相距240千米，一列慢车每小时行60千米，另一列快车每小时行96千米.问： （1）慢车从甲站出发行驶1.5小时后，距离甲站 千米；快车从乙站出发到达甲站需要 小时。 熟悉概念及公式 相遇问题： （2）慢车从甲站出发，快车从乙站出发，两车同时开出，相向而行，几小时后两车相遇？设开出x小时后两车相遇，可列方程为 。 240km 甲 乙 慢车路程 快车路程 快行距+慢性距=相距的路程 注意方向：相向而行，出发的时间和地点。 90 60x+96x=240 2.5 或（60+96）x=240 甲乙两站相距240千米，一列慢车每小时行60千米，另一列快车每小时行96千米.问： 熟悉概念及公式 追及问题： （3）慢车从乙站出发，快车从甲站出发，两车同时开出，同向而行，几小时后快车追上慢车？设开出x小时后快车追上慢车，可列方程为 。 240km 甲 乙 慢车路程 快车路程 快行距-慢性距=原来相距的路程 注意方向：同向而行，出发的时间和地点。 96x-60x=240 或（96-60）x=240 乙 例题1 （1）建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？设建博每小时走x千米 ，则可列方程为 。 公式简单运用 （2）甲乙两人在300m的环形跑道上练习长跑，甲的速度是5m/s，乙的速度是7m/s，若两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？设x秒后两人第一次相遇，则可列方程为 。 分析：此题属于行程问题中的相遇问题，根据快行距+慢行距=相距路程，可得方程。 2（x+2.5）+2x=65 分析：此题实际上属于追及问题，即求乙追上甲的时间，当第一次相遇时乙比甲多跑了一圈。根据快行距-慢性距=相距的路程，可得方程。 7x-5x=300 或2（x+2.5+x）=65 或（7-5）x=300 巩固提高 例题2、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km，就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？ 分析：设他家到学校的路程为x千米。 本题隐含了“标准时间”。若每小时骑15km，可早到10 分钟，则“标准时间”可表示为 ；若每小时骑12km，就会迟到5分钟，则“标准时间”可表示 为 。 可列方程为： 巩固提高 例题2、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km，就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？ 解：设他家到学校的路程为x千米。 可列方程为： 解得 ： x=15 经检验，符合题意. 答：小明家到学校的路程为15km。 巩固提高 例题3、一列火车匀速前进，从它进入300m长的隧道到完全通过隧道共用时20s，隧道顶部有一盏固定的灯，灯光在列车上照了10s，求火车的长度。 分析：设火车的长度为x米。 “火车进入300m长的隧道到完全通过隧道共用时20s”，说明火车在20s内行驶的路程为 m，此时可以表示出火车的速度为 m/s； “灯光在列车上照了10s”，此时也可以表示出火车的速度为 m/s，而火车在通过隧道时始终是匀速的，说明火车速度不变。 可列方程为： 300+x 巩固提高 例题3、一列火车匀速前进，从它进入300m长的隧道到完全通过隧道共用时20s，隧道顶部有一盏固定的灯，灯光在列车上照了10s，求火车的长度。 解：设火车的长度为x米。 根据题意得 解得 x=300 经检验，符合题意. 答：火车的长度为300m。 巩固提高 例题4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又立即返回，已知队伍的行进速度为14米/分。 （1）如果队伍长320米，问通讯员多少分钟返回？ （2）若通讯员用了25分钟返回，求队伍长多少米？ 分析：（1）此题通讯员从队头到队尾实际上属于相遇问题，通讯员的路程+队尾（乙）的路程=队伍长度，而通讯员和乙所走时间一样，故通讯员从队头到队尾所用时间为 分钟。 320÷（18+14）=10 队尾 （乙） 队头 （甲） 通讯员路程 乙的路程 320m 18x+14x=320 通讯员从队尾到队头实际上属于追及问题，通讯员的路程-队头（甲）的路程=队伍长度，而通讯员和甲所走时间一样，故通讯员从队尾到队头所用时间 为 分钟。 队尾 （乙） 队头 （甲） 队头 （甲） 甲的路程 通讯员路程 320m 320÷（18-14）=80 18x-14x=320 巩固提高 例题4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又立即返回，已知队伍的行进速度为14米/分。 （2）若通讯员用了25分钟返回，求队伍长多少米？ 分析：（2）设队伍长x米。通讯员从队头到队尾仍然属于相遇问题，根据通讯员的路程+队尾（乙）的路程=队伍长度，而通讯员和乙所走时间一样，故通讯员从队头到队 尾所用时间为 分钟。 队尾 （乙） 队头 （甲） 通讯员路程 乙的路程 x 通讯员从队尾到队头实际上属于追及问题，通讯员的路程-队头（甲）的路程=队伍长度，而通讯员和甲所走时间一样，故通讯员从队尾到队头所用时间 为 分钟。 队尾 （乙） 队头 （甲） 队头 （甲） 甲的路程 通讯员路程 x 可列方程为： 巩固提高 例题4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又立即返回，已知队伍的行进速度为14米/分。 （1）如果队伍长320米，问通讯员多少分钟返回？ （2）若通讯员用了25分钟返回，求队伍长多少米？ 解：（1）通讯员从队头到队尾用时： 320÷（18-14）=80（分钟） 320÷（18+14）=10（分钟） 通讯员从队尾到队头用时： 所以，通讯员返回用时：10+80=90（分钟） （2）设队伍长x米。由题意得 可列方程为： 解得 x= 经检验，符合题意。答：队伍长为 米。 课堂小结 今天你学到了什么？ 行程问题： 路程=速度×时间 速度= 路程 时间 时间= 速度 路程 相遇问题： 快行距+慢性距=相距的路程 追及问题： 快行距-慢性距=原来相距的路程 注意方向：相向而行，同向而行，出发的时间和地点。 $$