5.3实践与探索第6课时工程问题课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

实践与探索 用一元一次方程解应用题 ——工程问题 小学学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系? 工作量=工作效率×工作时间 回顾与思考 工作效率= 工作量 工作时间 工作时间= 工作效率 工作量 总工作量不是具体数量时，可看做单位“1”； 合作工作效率等于合作者的工作效率之和； 各个工作量之和等于总工作量。 某件工作，甲单独做要8小时完成，乙单独做要12小时完成，问： （1）甲做1小时完成全部工作量的 ；乙做1小时完成全部工作量的 。 熟悉概念及公式 （3）甲乙合作1小时完成全部工作量的 ， 甲乙合作x小时完成全部工作量的 。 （2）甲做x小时完成全部工作量的 ；乙做y小时完成全部工作量的 。 （4）甲先独做1小时，乙后独做3小时，此时完成了全部工作量的 ，甲乙再合作x小时，三次共完成全部工作量的 。 例题1 （1）师徒两人检修一条180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米，现在两人合作，完成整条管道的检修需要多少时间？设两人合作需要x小时完成，则可列方程为 。 公式简单运用 （2）师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时，现在两人合作，需要多少小时？设两人合作需要x小时，则可列方程为 。 15x+10x=180 分析：此题整个工作量不具体，因此把整个工作量看做“1”，根据工作量=工作效率×工作时间可以得方程。 例2、学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成? 例题分析 总工作量1 师傅完成x/4 徒弟完成x/6 解:设两个合作,需x天完成 依题意得： 解得： 经检验，符合题意. 答：两人合作需2.4天完成。 学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量时间计算报酬,那么该如何分配? 总工作量1 两人合作完成x/4+x/6 徒弟先做一天1/6 例题变式 解:设两个合作还需x天完成. 依题意得： 解得： 则师傅得到报酬为：450×2/5=180(元) 徒弟得到报酬为：450×3/5=270(元) 答:师傅得180元，徒弟得270元. 分析:设两个合作还需x天完成. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 巩固提高 例题3、要修建学校体育馆的一个附属工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做15天完成，若甲队、丙队先合作3天后，由乙队接替因故离开的甲队工作，则还要多少天才能完成这项工程的 ？ 分析：设还要x天才能完成工作的 。 根据各个工作量之和等于总工作量 。甲队、丙队 合作3天完成的工作量是 ，甲队离开 后，乙队和丙队合作完成的工作量是 ， ×3 x 可列方程为： x ×3 + = 巩固提高 例题3、要修建学校体育馆的一个附属工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做15天完成，若甲队、丙队先合作3天后，由乙队接替因故离开的甲队工作，则还要多少天才能完成这项工程的 ？ 解：设还要x天才能完成工作的 。 根据题意，得 x ×3 + = 解得 x=2 经检验，符合题意. 答：还要2天才能完成工作的 。 巩固提高 例题4、一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管。单开甲水管20分钟可以将水池注满，单开乙管15分钟可以将水池注满，单开丙水管25分钟可以将满池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水注满？ 根据等量关系： 注水量-放水量=水池容量，需要分别表示出进水量和出水量，水池的整个容量没有明确的数量，故可以看做单位“1”。 分析:设又经过x分钟才能将水池注满. 根据题意，先开甲、乙水管4分钟后，关闭甲管，此时乙管继续 注水x分钟直到注满为止，故注水量为 ， 打开出水管丙管x分钟，则出水量为 。 ×4+ ×4+ ×4+ ×4+ ×4+ =1 可列方程为： 巩固提高 例题4、一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管。单开甲水管20分钟可以将水池注满，单开乙管15分钟可以将水池注满，单开丙水管25分钟可以将满池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水注满？ 解:设又经过x分钟才能将水池注满. ×4+ ×4+ =1 根据题意得： ×4+ - =1 - =1 解得： x=20 经检验，符合题意. 答：又经过20分钟才能将水注满。 课堂小结 今天你学到了什么？ 工作量=工作效率×工作时间 工程问题： 工作效率= 工作量 工作时间 工作时间= 工作效率 工作量 总工作量不是具体数量时，可看做单位“1”； 合作工作效率等于合作者的工作效率之和； 各个工作量之和等于总工作量。 4、已知开管注水缸，10分钟可满，拔开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？ 巩固提高 5、一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？ 检测反馈 1、甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工效相当于甲的4/5，工作了8小时，当甲完成自己的任务时，乙还差24件服装没完成，这批服装共有多少件？ 2、一条路按计划18天可以修完它的1/3，如果工作4天后,工作效率提高了1/5，那么一共几天可以修完它的一半? $$