5.2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

等式的性质与方程的简单变形 什么叫代数式、什么叫等式？什么叫方程？ （1） （2） 3a－2b; （3） （4） 3; （5）- a; （6）2+3=5; （7）3×4=12; （8）9x+10 =19; （9）a+b=b+a; （10）S= r 2. 1 ; 2 abc 5 3 1 2 - + y xy 下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？ （1）～（5）是代数式； （6）～（10）是等式； 注：等号不是运算符号，等号是大小关系符号中的一种。 复习：代数式与等式 （8）～（10）是方程。 天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。 等式左边 等式右边 等号 天平两边同时加入相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 天平两边同时拿去相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 天平的特性 x+2=5 　 　 　　 x=5-2 3x=2x+2 　 　 　　 3x-2x=2 2x=6 　 　 　　 x=6÷2 思考：从这些方程的变形中，你发现什么一般的规则？ 由天平联想到的方程的几种变形 （1）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 小结 等式的基本性质： 如果a=b，那么a+c=b+c,a-c=b-c. 如果a=b，那么ac=bc,a/c=b/c(c≠0). 试一试：教材p5 练习1、2 （1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变． （2）方程两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，方程的解不变． 由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则： 小结 将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项. 3、移项要变号！ 1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。 通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解。 概括： 注意: 解下列方程： （1） x－5＝7；（2） 4x＝3x－4． 这两小题中方程的变形有什么共同点？ 例题1 （1）移项得 x＝7+5 即 x＝12 解： （2）移项得 4x-3x＝- 4 即 x＝- 4 (如何变形?) (两边都除以2) 思考 将未知数的 系数化为1 （系数化为1） 解下列方程： （1） －5x＝2；　　 这两小题中方程的变形有什么共同点？ 概 括： 以上解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式，a为常数。 例题2 还可以怎么做？ 解： （1）方程两边都除以-5， 得 （2）方程两边都除以 ，得 x＝ ÷ = × 即 x=　　 x＝2÷（-5） 即 x=　　 应用变形法则2正确进行“将未知数的系数化1” 在解方程时，经过移项、合并同类项后方程化为ax=b（a≠0）的形式，这时要求方程的解，只要将方程两边都除以未知数的系数a就可以得到方程的解x=b/a。 注意：（1）因为除数不能为0，所以a≠0 ； （2）a必须是一个数，不能是字母或者含有字母的式子。 判断下列方程的解法对不对。如果不对错在哪里？应怎样改？ 解： （1）不对。错在系数化1这一步上。方程两边都除以9而不是4。应改为： （2）不对。错在系数化1这一步上。方 程两边都除以 即 乘以 。应改为： 试一试：教材p7 练习1、2 试一试： 解下列方程 （1） 5x－5＝7x；（2） 2＝ x + 　　这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。 所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式： x = a 即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1. 小结 这节课你学到了什么? $$