精品解析：江苏省徐州市新沂市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷

2024－2025学年江苏省徐州市新沂市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 用代数式表示“3m与4的差”为（ ） A. 3m－4 B. 4－3m C. 3（m－4） D. 3（4－m） 【答案】A 【解析】 【分析】用3m减去4即可． 【详解】“3m与4的差”用代数式表示为：3m－4 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键字以及量之间的关系． 3. 下列各组是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 2与-7 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数相同判断即可； 【详解】与中字母不相同，故A不符合题意； 2与-7是同类项，故B符合题意； 与中字母不相同，故C不符合题意； 与中字母不相同，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了同类项的判断，准确分析判断是解题的关键． 4. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A. 7 B. 4 C. 1 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的代入计算． 【详解】∵x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=7 故选：A 【点睛】考点：代数式，代数式的代入计算是常考知识点，其中代数式的变形是要关注的 5. 在，，，，，不属于整式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式． 【详解】解：∵，，是整式， ，不属于整式， ∴不属于整式的有2个， 故选：A． 6. 下列各组数中互为相反数的一组是( ) A. ﹣(﹣25)与﹣52 B. ﹣3与﹣|﹣3| C. (﹣3)2与32 D. (﹣2)3与﹣23 【答案】A 【解析】 【详解】A选项，∵，而25与-25互为相反数，∴与互为相反数； B选项，∵，而-3与-3相等，∴-3与相等，而不互为相反数； C选项，∵，，∴与相等，而不互为相反数； D选项，，，∴与相等，而不互为相反数. 故选A. 点睛：这类题先把每个式子化简（化简时要特别注意符号不要弄错），然后再按相反数的定义去判断. 7. 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A. 都是负数 B. 至少有一个是负数 C. 有一个是0 D. 绝对值不相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数加法法则分析判断即可． 【详解】解：根据有理数加法法则可知，如果两个有理数的和为负数，可有三种情况：同负；一正一负且负数的绝对值大于正数的绝对值；一个负数和0．显然三种情况中，至少一个为负数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数加法法则，理解并掌握有理数加法法则是解题关键． 8. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，完整纸环是5的倍数；中间缺少蓝紫红3个，由此确定正确的答案． 【详解】解：纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，完整纸环是5的倍数；中间缺少蓝紫红3个， 由题意设被截去部分为 故选：D． 【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共9小题，每题4分，共40分） 9. 在乒乓球比赛中，如果胜一局记作，那么负2局记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用，正负号表示两种具有相反意义的量，胜记作“”，则负记作“”，据此即可求得答案． 【详解】解：在乒乓球比赛中，如果胜一局记作，那么负2局记作． 故答案为：． 10. 我国新疆境内，有海拔约为的乔戈里峰，还有海拔约为的吐鲁番艾丁湖，乔戈里峰比吐鲁番艾丁湖高________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，用即可求解，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：依题意可得： ， 故答案为：． 11. 比较大小：﹣5_____（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】直接利用负数比较大小的方法分析得出答案．两个负数比较，绝对值大的反而小. 【详解】解：∵|﹣5|＝5，， ∴﹣5＞． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了负数的大小比较，要通过比较绝对值的大小来判断.掌握比较方法是解题关键. 12. 地球到月亮的距离约为380000公里，用科学记数法表示为____________． 【答案】公里 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定的值是解题关键．科学记数法的表示性质为，其中，为整数．当原数大于10时，的值比原数整数位数少1．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故答案为：公里． 13. 已知有理数x、y满足等式，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________．    【答案】19 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值和程序框图，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算． 【详解】解：输入， ∴ 所以应将7再重新输入计算程序进行计算， 即． 故答案为：19． 15. 如图，用代数式表示图中的阴影的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积等于长方形的面积减去2个圆的面积是解题的关键． 阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积． 【详解】解：长方形的面积是，两个扇形的圆心角是， ∴这两个扇形是分别是半径为的圆面积的四分之一． 故答案为：． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则________． 【答案】-2a 【解析】 【分析】根据a、b、c在数轴上的位置确定它们之间的大小关系，得到，再依次将每个绝对值化简再相加减即可 【详解】由数轴知： ， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查数轴的性质，绝对值的性质，首先根据数轴确定a、b、c之间的大小关系，依此将绝对值化简，这是解题的关键，然后再将化简结果相加减即可确定答案 17. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式的加减，将和分别代入求得代数式的值是解题的关键．将和分别代入原式，再将两个等式相加后化简即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴当时，． 当时，． 得：， ∴． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 18. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法混合运算及简便运算．根据有理数的加减法运算法则，把正数与负数分别相加计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减计算中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 列式计算：已知三角形的第一条边长为5a＋3b，第二条边比第一条边短2a－b，第三条边比第二条边短a－b． （1）求第二条边长； （2）求这个三角形的周长． 【答案】（1）3a＋4b；（2）10a＋12b 【解析】 【分析】(1)根据题意即可列出第二条边的长度； (2)根据题意列出第三条边的长度，然后即可求出三角形的周长． 【详解】（1） 5a＋3b －（2a－b）＝ 5a＋3b －2a＋b ＝ 3a＋4b； （2）5a＋3b＋（3a＋4b）＋（3a＋4b）－（a－b）＝5a＋3b＋3a＋4b＋3a＋4b－a＋b＝ 10a＋12b 【点睛】本题考查整式的加减，涉及列代数式，属于基础题型． 24. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 5 3 8 14 （1）上星期三借出图书多少册？ （2）上星期五比上星期四多借出图书24册，根据以上信息，表中星期四记录的数据是多少? （3）学校图书馆上星期共借出图书多少册？ 【答案】（1）上星期三借出图书册 （2）星期四记录的数据是 （3）上星期共借出图书260册书 【解析】 【分析】（1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数多8，即可得答案； （2）由上星期五记录为+14，上星期五比上星期四多借出图书24册，利用有理数减法即可得答案； （3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数. 【小问1详解】 解：， 答：上星期三借出图书册； 【小问2详解】 ， 答：星期四记录的数据是； 【小问3详解】 ， 答：上星期共借出图书260册书． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键. 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 25. 为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户每月用水不超过15立方米，按每立方米a元计费；若超过15立方米，则超过部分按每立方米b元计费． （1）小明家上月用水如果为10立方米，应交水费 元，如果用水为20立方米，应交水费 元（用含a、b的代数式表示）； （2）若，时，且小红家上月用水24立方米，求应交水费． （3）在（2）的条件下，小华家上月用水x立方米，求应交水费． 【答案】（1）， （2）57元 （3）当时，应交水费为元；当时，应交水费为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，理解水价计费标准，正确列出代数式是解题关键． （1）根据水价计费标准列出代数式即可得； （2）先根据水价计费标准列出代数式，再将，代入计算即可得； （3）分两种情况：和，根据水价计费标准列出代数式即可得． 【小问1详解】 解：因为10立方米立方米， 所以应交水费为元； 因为20立方米立方米， 所以应交水费为（元）； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：因为24立方米立方米， 所以应交水费为（元）， 将，代入得：（元）， 答：应交水费为57元． 【小问3详解】 解：由题意得：当时，应交水费为（元）， 当时，应交水费为（元）， 答：当时，应交水费为元；当时，应交水费为元． 26. 建模是数学的核心素养之一，小明在计算时利用了如图所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；… （1）第1次分割后，空白部分的面积为 ；第2次分割后，空白部分的面积为 ． （2）第n次分割后，空白部分的面积是 （用含n的代数式表示）． （3）由此计算的结果是 （用含n的代数式表示）． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、列代数式、规律型：图形的变化类，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键． （1）由阴影部分面积空白部分面积，可得第1次分割后，空白部分的面积是，第2次分割后，空白部分的面积，据此解答； （2）根据前几次跟个的规律，第n次分割，所以最后空白部分的面积是，据此解答； （3）根据题意，，两边同时除以2，求出结果即可． 【小问1详解】 解：第1次分割后，空白部分的面积是， 第2次分割后，空白部分的面积； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：第1次分割后，空白部分的面积为， 第2次分割后，空白部分的面积为， 第3次分割后，空白部分的面积为， …… 第n次分割后，空白部分的面积为； 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据第次分割图得：所有阴影部分的面积之和为，空白部分的面积是， 可得等式：， 两边同除以2，得． 故答案是：． 六、解答题（本题12分） 27. 我们规定：在数轴上不重合的两点间，若存在一个点P，点P到一个点的距离，则点称点P是这两点的“半点”． （1）若点A表示的数为，原点O恰好是点A与点B的“半点”，则点B表示的数为 ； （2）如图1，若点A表示的数为，B表示的数为8，点P从点B的位置开始，以每秒的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，当点P是的“半点”时，求t的值； （3）如图2，当点A表示的数为，点C表示的数为2时，若点A、点B和点C中的一点是另外两点的“半点”时，求点B所表示的数． 【答案】（1）或或4或16 （2）或 （3）点B表示的数分别是 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． （1）分时，或者时，两种情况讨论可求点B表示的数； （2）分当P靠近A点时，当P靠近B点时，两种情况讨论可求t的值； （3）分①当点A是B，C的“半点”时；②当点B是A，C的“半点”时；③当点C是A，B的“半点”时；三种情况讨论可求点B所表示的数． 【小问1详解】 解：∵O是A与B的半点，A：， ∴当时，B为或4； 当时，B为或16； 综上可知，点B表示的数为或或4或16； 【小问2详解】 解：如图1中， 当P靠近A点时， ∴， ∵ ∴，解得 当P靠近B点时， ∴， ∴，解得． ∴或； 【小问3详解】 解：如图2中， ①当点A是B，C的“半点”时，，可以解出B点表示的数分别是； ②当点B是A，C的“半点”时，可以解出B点表示的数分别是； ③当点C是A，B的“半点”时，可以解出B点表示的数分别是． 综上所述，点B表示的数分别是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年江苏省徐州市新沂市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示“3m与4的差”为（ ） A. 3m－4 B. 4－3m C. 3（m－4） D. 3（4－m） 3. 下列各组是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 2与-7 C. 与 D. 与 4. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A. 7 B. 4 C. 1 D. 9 5. 在，，，，，不属于整式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列各组数中互为相反数的一组是( ) A. ﹣(﹣25)与﹣52 B. ﹣3与﹣|﹣3| C. (﹣3)2与32 D. (﹣2)3与﹣23 7. 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A. 都是负数 B. 至少有一个是负数 C. 有一个是0 D. 绝对值不相等 8. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共9小题，每题4分，共40分） 9. 在乒乓球比赛中，如果胜一局记作，那么负2局记作________． 10. 我国新疆境内，有海拔约为的乔戈里峰，还有海拔约为的吐鲁番艾丁湖，乔戈里峰比吐鲁番艾丁湖高________． 11. 比较大小：﹣5_____（填“＞”或“＜”或“＝”）． 12. 地球到月亮的距离约为380000公里，用科学记数法表示为____________． 13. 已知有理数x、y满足等式，那么________． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________．    15. 如图，用代数式表示图中的阴影的面积为_____． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则________． 17. 若，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 18. 计算． 19. 计算：． 20. 化简：． 21. 化简：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 列式计算：已知三角形的第一条边长为5a＋3b，第二条边比第一条边短2a－b，第三条边比第二条边短a－b． （1）求第二条边长； （2）求这个三角形的周长． 24. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 5 3 8 14 （1）上星期三借出图书多少册？ （2）上星期五比上星期四多借出图书24册，根据以上信息，表中星期四记录的数据是多少? （3）学校图书馆上星期共借出图书多少册？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 25. 为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户每月用水不超过15立方米，按每立方米a元计费；若超过15立方米，则超过部分按每立方米b元计费． （1）小明家上月用水如果为10立方米，应交水费 元，如果用水为20立方米，应交水费 元（用含a、b的代数式表示）； （2）若，时，且小红家上月用水24立方米，求应交水费． （3）在（2）的条件下，小华家上月用水x立方米，求应交水费． 26. 建模是数学的核心素养之一，小明在计算时利用了如图所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；… （1）第1次分割后，空白部分的面积为 ；第2次分割后，空白部分的面积为 ． （2）第n次分割后，空白部分的面积是 （用含n的代数式表示）． （3）由此计算的结果是 （用含n的代数式表示）． 六、解答题（本题12分） 27. 我们规定：在数轴上不重合的两点间，若存在一个点P，点P到一个点的距离，则点称点P是这两点的“半点”． （1）若点A表示的数为，原点O恰好是点A与点B的“半点”，则点B表示的数为 ； （2）如图1，若点A表示的数为，B表示的数为8，点P从点B的位置开始，以每秒的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，当点P是的“半点”时，求t的值； （3）如图2，当点A表示的数为，点C表示的数为2时，若点A、点B和点C中的一点是另外两点的“半点”时，求点B所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $