辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

2024——2025学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷 命题人：郐绍洋 校对人：高子昂 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量=(-2,4)，=(2,1)，则||=（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 2. 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(abc﹤0)的解集为{-2,3}，则不等式cx²+bx+a≤0的解集为（ ）. A. B. C. D. 3. ①平行向量就是共线向量；②若向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线； ③若非零向量与满足，则、为相反向量。其中正确的有（ ）个. A.0 B.1 C.2 D.3 4. 甲、乙两组数据整理成茎叶图如图所示，下列说法错误的有（ ）. ①甲组数据平均数比乙组小； ②乙组数据离散程度更小； ③甲组的75%分位数比乙组的60%分位数大10； ④甲组的极差比乙组的方差大； ⑤选择甲组中任一数据，其在乙组中的概率为.第4题图 A.①④⑤ B.①③④ C.①③ D.②④ 5. △ABC内一点O满足，若△OAB的面积与△OAC面积之比为1:4，则的值为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知函数是偶函数，其在[0,+∞)上单调递减，，， ，，，则a、b、c大小关系为（ ）. A. b﹥c﹥a B. b﹥a﹥c C. a﹥b﹥c D. a﹥c﹥b 7. 已知正实数，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 8. 记表示命题成立且命题不成立，现给出三个命题A，B，C，则（ ）. A. “是的充分不必要条件”是“是的必要条件”的必要不充分条件 B. “是的必要不充分条件”是“是的充分不必要条件”的既不充分也不必要条件 C. “是的充要条件”是“是的充分不必要条件”的充分不必要条件 D. “是的既不充分也不必要条件”是“是的充要条件”的必要不充分条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. “计算是数学大厦的根基”，下列计算中正确的是（ ）. A. 若b＜c＜a＜0，则 B. 不等式|2x+1|-1≥|3-x|的解集为(-∞,-5]∪[1,+∞) C.若3a=4b=5c，则5c＞4b＞3a D.若0＜x＜y，，则x+y的最小值为 10. 关于事件与概率，下列说法中错误的是（ ）. A.两独立事件A、B，A、B均不发生的概率为，A发生且B不发生的概率等于B发生且A不发生的概率，则事件B发生的概率为 B.现有A、B、C、D四人，以抽签方式随机分为两组分别进行比赛，已知A胜率为60%，B胜率为40%，则最终A、B均获胜的概率为 C.某一组数据编号001-100，从中任一选择一个编号其三位数字之和为奇数的概率比为偶数的概率大4% D.甲乙二人约定某天上午9:30到10点交易，假设二人均在这段时间到达且在这段时间内任意时刻到达的概率相等，约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消，则交易成功的概率为 11. 已知与之间的关系可用右图表示，其图像是指数函数的一部分，若，则（ ）. A. B. C. D.存在最大值为第11题图 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面直角坐标系内点A(m+1,-3m-1)，B(-2,m+2)，m＞0，若O、A、B三点共线，则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为 . 13. 定义在上的函数,若存在满足，则实数a的最小值为 . 14. 已知函数关于点(-1,1)对称，其反函数为，若h(x)与g(x)的图像关于点(k,k)对称，则关于x的不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分13分） 已知f(x)=loga(ax-2-1)(0＜a＜1)，集合A={x∣y=f(x)}，B={x∣2ax²-(a²+2)x+a≥0}. （1）当时，求(∁RA)∩(∁RB)； （2）若x∈A是x∉B的必要不充分条件， ①求a的取值范围； ②当a取最小值时，设g(x)是f(x)的反函数，求函数y=f(x)-g(x)的值域. 16. （本题满分15分） 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位患者的年龄并得到如下频率分布直方图（每一组区间均是前闭后开），回答下列问题： （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[30,60）的概率； （3）已知该地区这种疾病的患病率为1%，该地区年龄位于区间[40,50）的人口占该地区总人口的16％。从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50），求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）. 第16题图 17. （本题满分15分） 在△ABC中，点D为边AC上靠近A的三等分点，点M为形内一点. （1）如图，若点M满足5=2-，求△ABM与△ABD的面积之比； （2）若点O为△ABC的外心，点M满足，DM延长线交BC于点N，，求k的值. 第17题图 18. （本题满分17分） 记双曲正弦函数，双曲余弦函数，其中为自然对数的底数. （1）证明：； （2）已知函数， ①方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围； ②解关于的不等式：. 19. （本题满分17分） 已知函数，，其中. （1）当时，解不等式：； （2）证明：函数有唯一零点，且. 高一年级数学科试卷 学科网（北京）股份有限公司 $$