精品解析：广东省东莞市东城中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及同底数相乘，同底数相除，积的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，原计算错误，故该选项不符合题意； D、，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解: == 故选：A 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 5. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定．根据直角三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴A.当添加时，可根据“”判定； B. 当添加时，可根据“”判定； C.当添加时，可根据“”判定． D. 当添加时，无法判定． 故选：D． 6. 观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． 观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得：，； ，； ，或，； ，的值可能为：，； 故选：A 7. 一个七边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于， 故选：B． 8. 是分式方程的解，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解和解分式方程，熟知使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．先化简得，再把代入分式方程，求出的值即可． 【详解】解：， ， ， 是分式方程的解， ， 解得． 经检验，则，是原分式方程的解， 故选：B． 9. 如图，某温室屋顶结构外框为，立柱垂直平分横梁，，斜梁，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为点在的延长线上，立柱，如图所示，若，则斜梁增加部分的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件证明，得到，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分横梁， ∴， ∵，， ∴ ∴， 解得， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，含30度角的直角三角形的性质，证明，得到是解题的关键． 10. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点，，使的周长最小，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键．要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值． ， ， ，，且，， 故选：C． 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 分式 有意义的条件是_____． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0，即x≠1． 故答案为x≠1． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用方法． 先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 计算：的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．注意：结果应化为最简形式．熟练运用同分母分式的加减运算法则是解题的关键．先根据同分母分式加减法则进行运算，然后再进行约分化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是________ 三角形（锐角、直角、钝角） 【答案】钝角 【解析】 【详解】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形． 故答案：钝角 【点睛】本题考查1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理． 15. 已知：，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，负整数幂，掌握同底数幂乘法运算法则是解题关键，根据同底数幂乘法法则可得 ，把 代入求值即可． 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ ， ∴故答案为：． 16. 如图，在中，分别为和边上的高线，已知，若，则=_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算，属于基础知识的考查，难度不大，利用三角形中的不同的底与其上高的乘积都等于三角形的面积是解答的关键．根据的面积等于底高，分别以为底，为高和以为底，为高两种方式计算，面积相等，列出等式，再将已知数据代入，解出AB即可． 【详解】解：∵在中，分别为和边上的高线， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 17. 如图，在等腰中，，，点D是线段上一点，，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，涉及到三角形全等的判定及性质，内角和定理的运用．连接，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出，，由三角形的内角和定理，角的和差求出，再由等边三角的判定证明是等边三角形，得出，，由角的和差，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，再根据线段的和差和等量代换求出，即可得出结果． 【详解】解：连接，如图1所示： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵在等腰中， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 又∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴， 又∵，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，，故④正确； 在线段上截取，连接，如图2所示： ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵是等边三角形， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故③正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先利用平方差和完全平方公式计算多项式乘多项式，再进行加减运算． 【详解】解： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中轴对称，图形的面积计算，熟练掌握对称点坐标确定的方法，正确进行图形面积分割是解题的关键． （1）先分别确定关于y轴的对称点，后依次连接即可得到所求图形． （2）根据坐标的特点，转化为线段，合理分割计算面积即可． 【小问1详解】 解：关于y轴的对称的点的坐标分别为；如图所示， 则即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：． 20. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 【答案】乙同学骑自行车的速度为千米/分钟． 【解析】 【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论． 【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟， 根据题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟． 【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21. 已知，，，将它们组合成或的形式，请你先从中选一种组合形式，再化简，最后求值，其中． 【答案】选：，；选：，． 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后把值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：选： 则， ， ， 当时，原式； 选： 则， ， 当时，原式． 22. 如图，在中，点，分别是，边上的点，，，与相交于点．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用AAS证明即可； （2）根据△DFB≌△EFC得出BF=CF，则∠FBC=∠FCB，得出∠ABC=∠ACB，则AB=AC． 【详解】解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD， ∴∠DBF=∠ECF， 在△DFB和△EFC中， ， ∴△DFB≌△EFC（AAS）； （2）∵△DFB≌△EFC， ∴BF=CF，DF=EF， ∴∠FBC=∠FCB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 即△ABC是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图，中，，，请解决以下问题： （1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点E、F，交的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图和垂直平分线的性质，角平分线性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键； （1）先作线段的垂直平分线，再延长即可； （2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）连接，根据垂直平分线的性质得，，根据角平分线性质得，在中，，得出，即可求出答案， 【小问1详解】 如图，直线即为所求， 【小问2详解】 证明：，， ， 由作图可知，，且， ，， 是公共角， ， ． 【小问3详解】 连接， ，， ， 又垂直平分，， ，， ，， 平分， ， 在中，， ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，， 则，， 【解决问题】 （1）若满足，则_____； （2）若满足，求的值； （3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了应用新运算解决问题，掌握完全平方公式的意义，利用公式进行适当的变形是解决问题的关键． （1）设，则，结合，再由完全平方公式的变形计算，即可求解； （2），则，结合，再由完全平方公式的变形计算，即可求解； （3）根据题意得：正方形的边长为，正方形的边长为，再由长方形的面积是48，可得，设，则，可得，再利用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， 因为 所以； 【小问2详解】 解：设，则， 因为 所以； 【小问3详解】 解：由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，因为长方形的面积是48，即， 设，则， 所以， 即， 所以阴影部分的面积为， 即阴影部分的面积为28． 25. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为______． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证，得出，求出，即可得出答案； （2）延长交的延长线于点，先证是等腰三角形，得出，再证，得出，即可得出结论； （3）过点作于点，先证四边形是长方形，得出，再证，得出，推出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， 则， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 在和中， ， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， ， ， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：，理由如下： 如图，延长交延长线于点， 轴平分，， 是等腰三角形，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 则， 轴， 四边形是长方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质、同角的余角相等、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 5. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 一个七边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 8. 是分式方程的解，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图，某温室屋顶结构外框为，立柱垂直平分横梁，，斜梁，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为点在的延长线上，立柱，如图所示，若，则斜梁增加部分的长为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点，，使的周长最小，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 分式 有意义的条件是_____． 12. 分解因式：__________． 13. 计算：结果是_____． 14. 三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是________ 三角形（锐角、直角、钝角） 15. 已知：，则的值为_____． 16. 如图，在中，分别为和边上的高线，已知，若，则=_________ 17. 如图，在等腰中，，，点D是线段上一点，，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）请画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）求出的面积． 20. 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21. 已知，，，将它们组合成或的形式，请你先从中选一种组合形式，再化简，最后求值，其中． 22. 如图，在中，点，分别是，边上的点，，，与相交于点．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 23. 如图，中，，，请解决以下问题： （1）作出边的垂直平分线，分别交边、于点E、F，交的延长线于点D（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）； （2）求证：； （3）若，求的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，， 则，， 【解决问题】 （1）若满足，则_____； （2）若满足，求的值； （3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、正方形，求阴影部分的面积． 25. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为______． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $