7.2.3平行线的性质第2课时 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的性质 第2课时 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质，能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明； 2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化； 3.了解分析问题的方法(分析法、综合法)，初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想； 4.培养学生合作交流意识和探索精神，提高学习数学的兴趣。 数 学 学习目标 平行线三个性质的条件是什么?结论是什么?它与判定有什么区别? 平行线的性质 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 平行线的判定 两直线平行 角的关系 线的关系 角的关系 线的关系 性质 判定 数 学 复习回顾 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 a b c 3 1 2 d 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? 活动一：探究平行线性质与判定的综合应用 数 学 探究新知 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? a b c 3 1 2 d 分析： 判定c∥d ∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，找出∠2与∠3的关系 a∥b ∠1=∠2 已知∠1=∠3 ∠2=∠3 活动一：探究平行线性质与判定的综合应用 数 学 探究新知 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? a b c 3 1 2 d 解:直线c与d平行.理由如下:如图, ∵a//b. ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∵∠1=∠3, ∴∠2=∠3. ∴c//d(同位角相等、两直线平行). 你能用其他方法判定 直线c与d平行吗? 活动一：探究平行线性质与判定的综合应用 数 学 探究新知 a b c 3 1 2 d 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? 分析： 也可通过内错角相等或同旁内角互补判定直线c与d平行. 4 解:直线c与d平行.理由如下:如图, ∵a//b, ∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1=∠3, ∴∠4=∠3. ∴c//d(内错角相等、两直线平行). 方法二： 活动一：探究平行线性质与判定的综合应用 数 学 探究新知 a b c 3 1 2 d 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? 5 解:直线c与d平行.理由如下:如图, ∵a//b, ∴∠1+∠5=180° (两直线平行，同位角互补). 又∵∠1=∠3, ∴∠3+∠5=180°. ∴c//d(同位角相等、两直线平行). 方法三： 活动一：探究平行线性质与判定的综合应用 平行 性质 角之间的关系 判定 数 学 探究新知 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 如图，∠E=∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由. A B E C D 活动二：探究做辅助线解决问题的方法 数 学 探究新知 A B E C D 分析：①构造辅助线：通过连接B，D两点构造截线BD及三角形BDE和新的角； ②利用三角形内角和定理； ③等量代换，进而利用平行线的判定得出结论. 活动二：探究做辅助线解决问题的方法 如图，∠E=∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由. 数 学 探究新知 如图，∠E=∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由. A B E C D 解:AB//CD.理由如下:如图，连接BD. 在三角形BDE中，∠1+∠2+∠E=180°, ∵∠E=∠3+∠4 , ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 即 ∠ABD+∠CDB=180°, ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行). 1 4 2 3 活动二：探究做辅助线解决问题的方法 数 学 探究新知 总结 在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常作辅助线来帮助解答. 如何作辅助线需根据已知条件确定. 辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起. 1 2 3 活动二：探究做辅助线解决问题的方法 数 学 探究新知 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 例1：如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°. 试说明:∠1=∠2. 经典例题 数 学 应用新知 分析： 要说明∠1=∠2 找中间角∠BCE 需说明∠2=∠BCE 需说明∠1=∠BCE 由MN//CE得到 由ED//BC得到 例1：如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°. 试说明:∠1=∠2. 经典例题 数 学 应用新知 解：∵CE⊥AB，MN⊥AB， ∴MN // CE（垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠2=∠BCE（两直线平行，同位角相等）. ∵∠EDC+∠ACB=180°. ∴ED//BC（同旁内角互补，两直线平行）, ∴∠1=∠BCE（两直线平行，内错角相等）, ∴∠1=∠2. 要说明两个角相等，可借助平行线的性质，通过第三个角进行等角转化. 总 结 例1：如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°. 试说明:∠1=∠2. 经典例题 数 学 应用新知 规则： 1.先独立思考再作答，正确回答 +2分 2.补充质疑 +2分 例2：如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度? b a A 3 1 2 B C 教材 例题 数 学 应用新知 b a A 3 1 2 B C 分析： 已知∠3的大小 尝试推导∠ABC与∠3的大小关系 a//b ∠1=∠2 例2：如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度? 教材 例题 数 学 应用新知 b a A 3 1 2 B C 解：∵∠1=∠2, ∴a//b(内错角相等，两直线平行). ∴∠ABC=∠3(两直线平行，同位角相等). 又 ∠3=50°, ∴∠ABC=50° 例2：如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度? 教材 例题 数 学 应用新知 总结 运用平行线的性质和判定解题的思路: 先由平行线的性质得出同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，然后结合已知条件说明另外两条直线平行； 先由角之间的数量关系得出两直线平行，然后得出所求角与某个已知角的数量关系. 1 2 数 学 应用新知 1.如图，如果直线a//b，∠1+∠2＝180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 分析 根据平行线的性质得出直线a//c，再根据平行线的推论即可得出直线a与c平行. 1 2 a b c 教材 练习 数 学 课堂练习 1 2 a b c 解： ∵∠1+∠2＝180° ， ∴a//c (同旁内角互补，两直线平行). 又∵a//b， ∴b//c (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 1.如图，如果直线a//b，∠1+∠2＝180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 教材 练习 数 学 课堂练习 2.如图，AB//CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗?为什么? A B C D E F 1 2 分析 先根据平行线的性质得出∠ABC=∠DCB，再由∠1=∠2得出∠EBC=∠FCB，由此可得出结论. 教材 练习 数 学 课堂练习 A B C D E F 1 2 解： ∵AB//CD ， ∴∠ABC=∠DCB(两直线平行，内错角相等) 又∵∠1=∠2， ∴∠EBC=∠FCB ， ∴BE//CF(内错角相等，两直线平行). 教材 练习 2.如图，AB//CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗?为什么? 数 学 课堂练习 ∵∠3=110°，∴∠5=110° ∵∠1=70°，∴∠1+∠5=180°. ∴a//b. ∴∠2+∠6=180° ∵∠2=80°，∴∠6=100° ∴∠4=∠6=100°，故选：C. 分析 1.如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1=70°，∠2=80°，∠3=110°，则∠4的大小为(　　) A.80° B.90° C.100° D.110° C 5 a b 6 4 3 2 1 限时训练 数 学 课堂练习 2.如图所示，FE⊥AB于点E，∠1=26°，则当AB// CD时，∠2=　　　　°.  116 D B 2 1 C A E F ∵FE⊥AB，∠1＝26° ∴∠3=90°-26°=64° ∵AB// CD ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-64°=116° 分析 3 限时训练 数 学 课堂练习 3.如图，A是直线BE上的一点，∠C=∠CAD，AD平分∠CAE，∠B=35°，求∠BAC的大小. ∠BAC=180°-∠CAE 分析 求∠BAC的大小 ∠C=∠CAD AD// BC. ∠EAD=∠B=35° AD平分∠CAE ∠CAE=2∠EAD B C A D E 限时训练 数 学 课堂练习 解:∵∠C=∠CAD， ∴AD// BC(内错角相等，两直线平行). ∴∠EAD=∠B=35°(两直线平行，内错角相等). 又∵AD平分∠CAE， ∴∠CAE=2∠EAD=70°， ∴∠BAC=180°-∠CAE=110°. B C A D E 限时训练 3.如图，A是直线BE上的一点，∠C=∠CAD，AD平分∠CAE，∠B=35°，求∠BAC的大小. 数 学 课堂练习 (1)要证明AB// CD，根据“内错角相等，两直线平行”，只需要证明 ∠AEG =∠C 即可; 分析 4.如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC. (1)求证:AB// CD. (2)若∠AGE+∠AHF=180°，求证:∠B=∠C. A B C D E F H G 限时训练 数 学 课堂练习 4.如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC. (1)求证:AB//CD. A B C D E F H G 证明：(1)∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC ∴∠AEG=∠C， ∴AB//CD(内错角相等，两直线平行). 限时训练 数 学 课堂练习 (2)因为 ∠AEG =∠C， 要证 ∠B =∠C. 即证明∠B=∠AEG 要证∠B=∠AEG 需证 BF// CE 要证 BF// CE 先证明∠HGE=∠AHF 分析 4.如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC. (2)若∠AGE+∠AHF=180°，求证:∠B=∠C. A B C D E F H G 限时训练 数 学 课堂练习 4.如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC. (2)若∠AGE+∠AHF=180°，求证:∠B=∠C. A B C D E F H G 证明：(2)∵∠AGE+∠HGE=180°，∠AGE+∠AHF=180° ∴∠HGE=∠AHF，∴BF// CE. ∴∠B=∠AEG, 又∵∠AEG=∠C，,∴∠B=∠C. 限时训练 数 学 课堂练习 不同 互逆关系 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的性质与判定 性质 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 判定 两直线平行 角的关系 线的关系 数 学 归纳总结 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷. “互”这个字你能找出多少对平行线，又能找出多少对相同的角呢？ 实践作业 数 学 $$