7.2.3平行线的性质第2课时 教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用   一、教材分析 本节内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第七章相交线与平行线的7.2.3节《平行线的性质》(第2课时)，是在学生学习了平行线的判定、平行线的性质的基础上进行的习题课，主要目的是复习、巩固判断直线平行的条件和平行线性质的相关内容，平行线是图形与几何领域中最基础的几何图形，是学生在初中阶段学习三角形，平行四边形的基础，本章也是初次认识判定和性质，为后期学习其他图形的判定和性质打下了知识基础.平行线在生活中也有着广泛的应用，探索和掌握好平行线的相关知识，不仅为我们学习好数学知识奠定了基础，也在学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力等方面发挥着至关重要的作用.   二、学情分析 1.学生的知识技能基础: 学生已经认识了“三线八角”及平行线的判定与性质，能够正确的表示角，能够进行简单的说理证明.具有一定的读图能力和数形结合思想的意识. 2.学生的活动经验基础: 在将近一年的初中数学学习过程中，学生具备了相对较好的小组合作意识和合作能力，能够较为准确的、有条理的进行说理证明，在课堂活动中已经养成了良好的小组合作探究的能力，也依然保持着学习的积极性，具有较强的表现欲.   三、教学目标 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质，能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明； 2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化； 3.了解分析问题的方法(分析法、综合法)，初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想； 4.培养学生合作交流意识和探索精神，提高学习数学的兴趣.   四、教学重难点 重点:.进一步熟悉平行线的判定方法和性质，能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明； 难点: 进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化.   五、教学过程 · 复习回顾 问题1：平行线三个性质的条件是什么?结论是什么?它与判定有什么区别? 师生活动：学生独立思考回顾上几节课所学的平行线判定与性质定理，共同作答. 答： 设计意图：复习旧知，用形象的语言帮助学生区分判定与性质，为学习本节课的内容做好铺垫. · 探究新知 活动一：探究平行线性质与判定的综合应用 问题2：如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么? 师生活动：学生分组在练习本上书写推理过程，老师选择有代表的书写过程用投影仪展示，根据展示的书写情况，师生共同做修改或补充，这里注意要选择书写不符合逻辑的来展示. 分析： 解:直线c与d平行.理由如下: 如图， ∵a//b， ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3. ∴c//d(同位角相等、两直线平行). 追问：你能用其他方法判定直线c与d平行吗? 分析：也可通过内错角相等或同旁内角互补判定直线c与d平行. 解:方法二：解:直线c与d平行.理由如下:如图， ∵a//b， ∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1=∠3， ∴∠4=∠3. ∴c//d(内错角相等、两直线平行). 方法三：解:直线c与d平行.理由如下:如图， ∵a//b， ∴∠1+∠5=180° (两直线平行，同位角互补). 又∵∠1=∠3， ∴∠3+∠5=180°. ∴c//d(同位角相等、两直线平行). 总结： 设计意图：通过详细的例题讲解，让学生清楚地了解平行线的性质与判定的综合运用的具体步骤和思路，掌握解题的规范和技巧，培养学生的逻辑思维能力和运算能力. 活动二：探究做辅助线解决问题的方法 问题3：如图，∠E=∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由. 师生活动：教师引导观察和讨论:通过已知条件和图无法找出思路时，可以添加辅助线.学生先小组讨论如何添加辅助线，添加后，讨论求证. 分析：①构造辅助线：通过连接B，D两点构造截线BD及三角形BDE和新的角； ②利用三角形内角和定理； ③等量代换，进而利用平行线的判定得出结论. 解:AB//CD.理由如下:如图，连接BD. 在三角形BDE中，∠1+∠2+∠E=180°， ∵∠E=∠3+∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 即 ∠ABD+∠CDB=180°， ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行). 归纳：①在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常作辅助线来帮助解答. ②如何作辅助线需根据已知条件确定. ③ 辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起. 设计意图：在教师的引导下学生逐步构建研究思路，关注学生的实际操作，激发学生探究兴趣,给学生留有充分的探索和交流空间,引导学生在操作中思考、总结. · 应用新知 【经典例题】 如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.试说明:∠1=∠2. 解：∵CE⊥AB，MN⊥AB， ∴MN // CE（垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠2=∠BCE（两直线平行，同位角相等）. ∵∠EDC+∠ACB=180°. ∴ED//BC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1=∠BCE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1=∠2. 总结：要说明两个角相等，可借助平行线的性质，通过第三个角进行等角转化. 设计意图：通过典型例题让学生巩固新知，培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的推理能力，教师规范写出解答过程，给学生一个良好的示范过程. 【教材例题】 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度? 师生活动:学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 分析： 解：∵∠1=∠2. ∴a//b(内错角相等，两直线平行). ∴∠ABC=∠3(两直线平行，同位角相等). 又 ∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 归纳：运用平行线的性质和判定解题的思路: ①先由平行线的性质得出同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，然后结合已知条件说明另外两条直线平行； ②先由角之间的数量关系得出两直线平行，然后得出所求角与某个已知角的数量关系. 设计意图：通过例题的讲解和练习，让学生在实际情境中运用平行线的性质与判定定理，加深对知识的理解和掌握.同时，培养学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑思维能力. · 课堂练习 【教材练习】 1. 如图，如果直线a//b，∠1+∠2＝180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 分析：根据平行线的性质得出直线a//c，再根据平行线的推论即可得出直线a与c平行. 解：∵∠1+∠2＝180° ， ∴a//c (同旁内角互补，两直线平行). 又∵a//b， ∴b//c (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.). 2.如图，AB//CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗?为什么? 分析：先根据平行线的性质得出∠ABC=∠DCB，再由∠1=∠2得出∠EBC=∠FCB，由此可得出结论. 解：∵AB//CD ， ∴∠ABC=∠DCB(两直线平行，内错角相等) 又∵∠1=∠2， ∴∠EBC=∠FCB ∴BE//CF(内错角相等，两直线平行). 【限时训练】 1.如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1=70°，∠2=80°，∠3=110°，则∠4的大小为(　　) A.80° B.90° C.100° D.110° 分析：∵∠3=110°，∴∠5=110° ∵∠1=70°，∴∠1+∠5=180°. ∴a//b. ∴∠2+∠6=180° ∵∠2=80°，∴∠6=100° ∴∠4=∠6=100° 故选：C. 答：C 2.如图所示，FE⊥AB于点E，∠1=26°，则当AB// CD时，∠2=　　　　°.  分析：∵FE⊥AB，∠1＝26° ∴∠3=90°-26°=64° ∵AB// CD ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-64°=116° 答：116 3.如图，A是直线BE上的一点，∠C=∠CAD，AD平分∠CAE，∠B=35°，求∠BAC的大小. 解：∵∠C=∠CAD， ∴AD// BC(内错角相等，两直线平行) ∴∠EAD=∠B=35°(两直线平行，内错角相等) 又∵AD平分∠CAE， ∴∠CAE=2∠EAD=70°， ∴∠BAC=180°-∠CAE=110°. 4.如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC. (1)求证:AB// CD. (2)若∠AGE+∠AHF=180°，求证:∠B=∠C. 分析：(1)要证明AB// CD，根据“内错角相等，两直线平行”，只需要证明 ∠AEG =∠C 即可; (2)因为 ∠AEG =∠C， 要证 ∠B =∠C. 即证明∠B=∠AEG 要证∠B=∠AEG 需证 BF// CE 要证 BF// CE 先证明∠HGE=∠AHF 证明：(1)∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC ∴∠AEG=∠C， ∴AB//CD(内错角相等，两直线平行). (2)∵∠AGE+∠HGE=180°，∠AGE+∠AHF=180° ∴∠HGE=∠AHF ∴BF// CE. ∴∠B=∠AEG, 又∵∠AEG=∠C, ∴∠B=∠C. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.平行线的性质与判定的不同之处是什么？ 3.平行线的性质与判定有什么样的互逆关系？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. · 实践作业 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷. “互”这个字你能找出多少对平行线，又能找出多少对相同的角呢？   六、板书设计   七、教学反思 1、本节课在第一课时的基础上，依据学生的认知基础，恰当确立教学起点.本节课的一开始，从学生的认知基础上进行建构，充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想.在练习的设置过程中，从易到难，由简单的平行线性质的应用到两步或三步的推理，层层递进，学生容易接受.而且，还设计了知识的拓展提高环节，加深了学生对推理论证的理解； 2、本节课的重点是能熟练运用平行线的性质和判定直线平行的条件解决实际问题，并培养学生的推理能力和有条理的表达能力，为后面学习证明打下基础.因此要启发学生用推理的方法，进一步发展空间观念，但是因为学生初次接触正规的推理，有的还不能理解它的意义，哪个放题设哪个放结论还不能充分的理解，导致出现错误.应加强这方面的训练.同时，学生对基本图形的认识能力仍有待提高. 学科网（北京）股份有限公司 $$