7.2.3平行线的性质第1课时 教案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质   一、教材分析 本节内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第七章相交线与平行线的7.2.3节《平行线的性质》(第1课时)，属于空间与图形领域的知识.平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见.它不仅是研究其它图形的基础，而且在实际生活中有着广泛的作用.平行线的性质为三角形的内角和定理的证明转化的方法提供了支撑，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础.因此，在初中阶段的几何研究中，占据着重要的地位，平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，后续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力. 教科书在本书开始首先提出一个思考问题,引入对平行线性质的研究，同时也向学生渗透判定与性质的互逆关系.对于平行线性质的研究，教科书是类比平行线的判定来进行的，即关于同位角的性质通过探究得出，关于内错角和同旁内角的性质通过推理得出，接下来，教科书设置了一个通过测量来探索平行线的性质1的探索活动，通过任意画平行线的一些截线，来探索两条平行线被第三条直线所截所形成的同位角的数量关系，从而得出平行线的性质1，在此之后，教科书安排了一个思考，让学生由性质1推出性质2和性质 3，循序渐进地引导学生思考，使学生养成言之有据的习惯.  二、学情分析 学生已经学习同位角、内错角、同旁内角等及角的比较，并且在之前已经学会了平行线的画法，对平行线有了初步的认识.但是，对平行线的认识还不够深入，还不能够将平行线应用到几何证明中.通过本节课的学习，学生要理解平行线的性质，并能够为我所用.学生在学习本节课的过程中，可能遇到的问题，首先对各类角的认识并不熟练，拿到几何图形后可能有无从下手的无力感.其次，在进行严谨的逻辑证明时，如何进行说理，如何思考，如何表述都是本节课学生需要突破的一大障碍.   三、教学目标 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理； 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明； 3.经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步分析、概括、表达能力； 4.在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神.   四、教学重难点 重点: 理解并掌握平行线的性质公理和定理； 难点: 能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.   五、教学过程 · 复习回顾 问题1：日常生活中我们经常会遇到平行线，平行线的判定方法是什么？ 师生活动：学生独立思考回顾上节课所学的平行线判定方法，共同作答. 答： 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 追问：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 设计意图：回顾平行线的判定定理，为后面平行线性质的学习做铺垫;由已知推动未知激发学生的学习兴趣. · 探究新知 活动一：探究平行线的性质1 问题2：画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. (1)度量所形成的8个角的度数. (2)这八个角中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ (3)由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ (4)再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 师生活动：学生动手操作，并根据测量结果推断出结论，然后以小组为单位进行交流讨论.教师鼓励学生在独立思考的基确上与人合作交流，然后点名回答.最后教师归纳并板演平行线的性质，规范文字话言. 答：同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8. 关系：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8. 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 可以发现，改变截线c的位置过程中:∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8. 当a//b，同位角总是相等的. 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 设计意图：让学生充分经历动手操作-独立思考-小组合作一验证的探究过程，并且在这一过程中，以问题串的形式引发学生思考，锻炼学生由图形语言转化为文宇语言、文宇语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、性质3打下基. 活动二：探究平行线的性质2 问题3：前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗? 师生活动：教师引导观察和讨论:让学生观察图形并讨论内错角的关系.教师提出问题:“在这个图形中，2与3有什么关系?”学生进行讨论并尝试回答. 追问：如图，已知a//b，那么2与3相等吗？ 分析：两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. 追问：请尝试写出几何求解过程. 解： ∵ a∥b(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等). 设计意图：在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说点理”向“说清理”过渡，逐步培养学生的推理能力,使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理. 活动三：探究平行线的性质3 问题4：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图，已知a//b，那么2与4有什么关系呢？为什么？ 请分组证明并进行归纳. 师生活动:学生分组在练习本上书写推理过程，老师选择有代表的书写过程用投影仪展示，根据展示的书写情况，师生共同做修改或补充，这里注意要选择书写不符合逻辑的来展示, 在学习完平行线的3条性质后，师生一起归纳平行线的3条性质.教师引导，学生集体口述平行线的性质，教师总结性质的条件和的特点:条件是位置关系，结论是数量关系，位置关系和数量关系是几何研究中的两种重要关系，提醒同学们在以后的学习中要认真体会. 解: ∵a//b (已知), ∴ 1= 2(两直线平行，同位角相等). ∵ 1+ 4=180°(邻补角的性质), ∴ 2+ 4=180°(等量代换). 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补). 设计意图：在教师的引导下学生逐步构建研究思路，关注学生的实际操作，激发学生探究兴趣,给学生留有充分的探索和交流空间,引导学生在操作中思考、总结. · 应用新知 【教材例题】 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 师生活动:教师引导学生思考:(1)梯形上、下两底.AB，DC 有什么样的位置关系呢?(2)∠A与∠D，∠B与∠C有什么样的关系呢?学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式. 分析：根据梯形的定义可知梯形的一组对边平行，再利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，求出梯形另外两个角的度数. 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 于是 ∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°, ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°、65°. 设计意图：通过例题让学生巩固新知，培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的推理能力，教师规范写出解答过程，给学生一个良好的示范过程. · 课堂练习 【教材练习】 1.如图，直线a∥b，∠1＝54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 分析：①∠1和∠2是对顶角，对顶角是相等的，所以∠1=∠2； ②∠1和∠4是同位角，两直线平行，同位角相等，所以∠1=∠4； ③平角是180°，∠3和∠4组成一个平角，所以∠3的度数等于180°减去∠4的度数. 解： ∵∠1＝54° ， ∴∠2=∠1＝54°(对顶角相等). 又∵a∥b， ∴∠4=∠1＝54°(两直线平行，同位角相等). ∴∠3=180°-∠4＝180°-54°=126°. 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. (1)DE和BC 平行吗?为什么? (2)∠C是多少度?为什么? 分析：根据平行线的判定定理和性质即可得出结论. 解：(1)∵∠ADE=∠B=60°， ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行). (2)∵DE∥BC，∠AED=40°， ∴ ∠C=∠ADE=40°(两直线平行，同位角相等). 3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 (填序号). ① ∠1=∠2; ② ∠4+∠5=180°; ③ ∠1+∠4=90°; ④ ∠4+90°=∠3. 分析：①因为纸条两边平行，而∠1与∠2是同位角，所以∠1=∠2，正确. ②∠4与∠5是同旁内角，由两直线平行，同旁内角互补的性质可得∠4+∠5=180°，正确. ③ 由于三角尺是直角三角尺，所以∠2+∠4=90°，又因为∠1=∠2，所以∠1+∠4=90°，正确. ④因为∠4+90°=180°-∠2，又因为∠2与∠3是同旁内角，由同旁内角互补的性质，得∠3=180°-∠2，所以∠4+90°=∠3，正确. 答：①②③④ 【限时训练】 1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( ). 分析：A.∵AB∥CD，∠1与∠2是同旁内角，∴∠1+∠2=180°. B.∠1的对顶角和∠2的对顶角形成一对内错角，这两个角相等，∴∠1=∠2 C.∠1与∠2是内错角，但AC和BD不一定平行，不能判断∠1与∠2是否相等. D.∠1与∠2是同旁内角，由AB∥CD，不能判断∠1与∠2是否相等. 答：B 2. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为 ( ). A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° 分析：∵AB⊥BC，∠1＝38°， ∴∠3=180°-90°-38°=52°. ∵a∥b ∴∠2=∠3=52°，故选:B. 答：B. 3.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是 　 　.  分析：对图形中的部分点、角进行标注，如图： ∵AD ∥BC ，∠1=75°， ∴∠1=∠3=75°. ∵AB ∥DC ， ∴∠2+∠3=180°. ∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°。. 答：105° 4.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由. 分析：先运用垂直于同一条直线的两直线平行，得出∠BDF=∠1，∠FDE=∠3，再根据平行线的性质得出∠3=∠2，然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系. 解：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F ∴DF//CE(垂直于同一条直线的两直线平行). ∴∠BDF=∠1(两直线平行，同位角相等)， ∠FDE=∠3(两直线平行，内错角相等). 又∵AC//ED， ∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). ∵CE是∠ACB的角平分线， ∴∠1=∠2. ∴∠EDF=∠BDF(等量代换). 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.平行线的性质有哪些？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. · 实践作业 随便在纸上画出一个角，在不用量角器的情况下你能用多少种方法画出和该角一样度数的角？   六、板书设计   七、教学反思 本节课注重知识的形成过程，培养学生的自主探究与合作探究的能力，整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，在上课时让学生通过自主画图进行探索，得到猜想再通过验证发现的，即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心. 在探究“两直线平行，同位角相等”时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作，在教学中，设计了知识的拓展环节，加深了学生对平行性质的理解，在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受. 学科网（北京）股份有限公司 $$