7.1.2 两条直线垂直 教案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.1.2 两条直线垂直 一、教学目标 1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数. 3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法. 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 二、教学重难点 重点：了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 难点：理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数. 三、教学过程设计 环节一 情境导入 【复习回顾】两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？ 问题：若∠1=50° ，求∠2，∠3，∠4的度数. 分析：∠3=∠1=50° ∠2=∠4=180°－∠1=130° 【思考】如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点顺时针旋转． 问题：当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？ 【教学建议】引导学生回顾两条直线相交所成角的位置关系与大小关系，为后续学习垂线做铺垫． 设计意图：通过复习回顾，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系. 环节二 探究新知 【归纳】当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫作垂足. 记作：AB⊥CD于点O 读作：AB垂直于CD于点O “⊥”是垂直符号 “ ┐”是直角符号 【合作探究】 1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？ 2.怎样判定两条直线是否垂直？ 【合作探究】用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 【合作探究】过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 总结：垂线的画法： 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上； 二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上； 三画：沿着这条直角边画线. 【合作探究】过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 设计意图：学生经历观察、思考，总结出垂线的定义及画法. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣. 环节三 应用新知 例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 分析：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 解：如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 【观察思考】要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短? 【合作探究】比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？ 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫作垂线段. 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.如图，点 P 到直线 l 的距离为线段 PO 的长度. 【解决问题】要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短? 分析：垂线段最短. 【教学建议】引导学生思考探究，小组合作交流，归纳总结出垂线的性质. 设计意图：学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣. 例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数. 解：∵∠AOD=125° 又∵∠COB=∠AOD ∴∠COB=125° ∵OE⊥AB ∴∠EOB=90° ∵∠COE=∠COB－∠EOB ∴∠COE=125°－90°=35° 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 设计意图：通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性. 环节四 课堂练习 1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 无法确定 答案：C 2.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______. 答案：55° 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五 归纳总结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络. 学科网（北京）股份有限公司 $$