2025年中考数学复习：专题05 有理数的乘方 精练

专题5 有理数的乘方 一．选择题 1．（2024•东营）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（　　） A．36 B．60 C．100 D．180 2．（2024•长沙一模）2023年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2024年5月14日，累计确诊人数超过520000000例，抗击疫情成为全人类共同的战役．确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（　　） A．5.2×109 B．5.2×108 C．52×107 D．0.52×109 3．（2024秋•长沙县期末）人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（　　） A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位 4．（2024秋•禅城区期末）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2 5．（2024•东莞市校级一模）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108 6．（2024•南安市模拟）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为（　　） A．0.11×108 B．1.1×107 C．1.1×108 D．11×106 7．（2024秋•盐池县期末）下列计算不正确的是（　　） A．（﹣5）+5＝0 B．（）×（﹣2）3 C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷22＝2 8．（2024秋•余干县期末）“一带一路”倡议提出5年来，有11家中资银行在27个“一带一路”沿线国家设立了71家一级分支机构，中资银行参与“一带一路”建设项目2600多个，累计发放贷款超过2000亿美元，涉及交通、基础设施、装备出口等多个领域，其中2000亿用科学记数法表示为（　　） A．2×103 B．2×1011 C．2×1012 D．2000×108 9．（2024•章丘区一模）银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（　　） A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．16×1010 D．160×109 10．（2024秋•德江县期末）下列各组数中，结果相等的是（　　） A．+32与+23 B．﹣23 与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．|﹣3|3与（﹣3）3 11．（2024秋•恩施市期末）下列各数：﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22，（﹣2）3，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024秋•雄县期末）下列计算错误的是（　　） A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（）＝﹣3 C．8÷（）＝﹣32 D．3×23＝24 13．（2024秋•郾城区期末）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（　　） A． B． C． D． 14．（2024秋•东莞市期末）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2024的值是（　　） A．﹣1 B．2024 C．﹣2024 D．1 15．（2024•大同二模）2024年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（　　）千米/小时． A．0.28×105 B．28×103 C．2.8×104 D．2.8×105 16．（2024•萧山区模拟）下列运算正确的是（　　） A．2×（﹣3）＝6 B．0﹣2＝﹣2 C． D．|﹣2|＝﹣2 17．（2024•南通一模）2024年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（　　） A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109 18．（2024•二道区校级模拟）根据世卫组织统计数据，2023年底全球累计新冠肺炎确诊病例超90 000 000例，其中数90 000 000用科学记数法表示为（　　） A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．90×106 19．（2024秋•高邑县期末）计算下列各式，其结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．（﹣3）3 D．（﹣3）2 20．（2024•市中区校级模拟）（﹣2）101+（﹣2）100值为（　　） A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣2101 21．（2024•习水县模拟）下列各数中，是负数的是（　　） A．|﹣3| B．﹣（﹣5） C．（﹣1）2 D．﹣22 22．（2024春•深圳期末）已知|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值等于（　　） A．1 B．13 C．17 D．25 23．（2024•广阳区一模）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 24．（2024•永善县模拟）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4 25．（2024•巴中模拟）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）千克 A．5.678×1011 B．56.78×1010 C．0.5678×1011 D．5.678×1010 26．（2024秋•洛阳期末）下列各式中，相等的是（　　） A．23和32 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．（﹣2）3和|﹣2|3 D．（﹣3）3和﹣33 27．（2024秋•垦利区期末）下列各数中，数值相等的是（　　） A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32 28．（2024秋•高邑县期末）计算（﹣2）2019+（﹣2）2023所得的结果是（　　） A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2 29．（2024•路南区二模）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位） C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001） 30．（2024秋•单县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 31．（2024•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝　 　． 32．（2024•威宁县一模）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为 　 　． 33．（2024•本溪模拟）“拒绝浪费，从你我做起”，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是34000000人一年的口粮，将34000000用科学记数法表示为　 　． 34．（2024秋•临漳县期末）计算：﹣6×（）＝　 　． 35．（2024秋•双辽市期末）计算：﹣23+（）3＝　 　． 36．（2024秋•开江县期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2024＝　 　． 三．解答题 37．（2024•桂林）计算：（﹣2）×0+5． 38．（2024•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|． 39．（2024春•江阴市校级月考）光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远（结果用科学记数法表示）？ 40．（2024•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）． 参考答案 一．选择题 1．【分析】根据题目当中信息列式计算即可． 【解答】解：七年级2班植树棵数：100（棵）， 故选：C． 2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：520000000＝5.2×108． 故选：B． 3．【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：近似数18.2精确到十分位． 故选：C． 4．【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、，，，故本选项错误． 故选：C． 5．【分析】科学记数法的表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n比原来的整数位数少1． 【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109， 故选：B． 6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1100万＝1100 0000＝1.1×107， 故选：B． 7．【分析】根据有理数的混合运算即可求解． 【解答】解：A．（﹣5）+5＝0，正确，不符合题意； B．原式＝（）×（﹣8），正确，不符合题意； C．原式＝﹣1+1＝0，正确，不符合题意； D．原式＝42，不正确，符合题意． 故选：D． 8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2000亿＝2000 0000 0000＝2×1011， 故选：B． 9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：160 000 000 000＝1.6×1011， 故选：B． 10．【分析】根据有理数的乘方和绝对值计算后判断即可． 【解答】解：A、+32＝9≠+23＝8，错误； B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正确； C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，错误； D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．错误； 故选：B． 11．【分析】先根据有理数的乘方化简，再根据负数即可判断． 【解答】解：﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，（﹣2）3＝﹣8， 负数共有2个， 故选：B． 12．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合题意； B、原式（），符合题意； C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意； D、原式＝3×8＝24，不符合题意， 故选：B． 13．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，2y+1＝0， 解得x＝1，y， 所以，x+y＝1+（）． 故选：A． 14．【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可． 【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣1）2≥0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2024＝（﹣1）2024＝﹣1． 故选：A． 15．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：28000＝2.8×104． 故选：C． 16．【分析】利用有理数的乘法的法则，有理数的减法的法则，去绝对值符号的方法对各项进行运算即可． 【解答】解：A、2×（﹣3）＝﹣6，故A不符合题意； B、0﹣2＝﹣2，故B符合题意； C、（﹣2）＝﹣1，故C不符合题意； D、|﹣2|＝2，故D不符合题意． 故选：B． 17．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可． 【解答】解：192000000＝1.92×108， 故选：C． 18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：90000000＝9×107． 故选：A． 19．【分析】分别求出：﹣（﹣3）＝3；|﹣3|＝3；（﹣3）3＝﹣27；（﹣3）2＝9；即可求解． 【解答】解：﹣（﹣3）＝3； |﹣3|＝3； （﹣3）3＝﹣27； （﹣3）2＝9； 故选：C． 20．【分析】利用提公因式法，进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100 ＝（﹣2）100×（﹣2）+（﹣2）100×1 ＝（﹣2）100×[（﹣2）+1] ＝（﹣2）100×（﹣1） ＝2100×（﹣1） ＝﹣2100， 故选：C． 21．【分析】根据绝对值、相反数、有理数的乘方、负数的定义是解决本题的关键． 【解答】解：A．根据绝对值的定义，|﹣3|＝3＞0，那么|﹣3|是正数，故A不符合题意． B．根据相反数的定义，﹣（﹣5）＝5＞0，那么﹣（﹣5）是正数，故B不符合题意． C．根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1＞0，那么（﹣1）2是正数，故C不符合题意． D．根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4＜0，那么﹣22是负数，故D符合题意． 故选：D． 22．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算可以得出答案． 【解答】解：∵|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0， ∴x+y+5＝0，xy﹣6＝0， ∴x+y＝﹣5，xy＝6， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13． 故选：B． 23．【分析】把各运算符号放入“□”中，计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3， ∵﹣6＜﹣51， ∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小， 故选：C． 24．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣5+3）×2＝﹣4， 故选：D． 25．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：567.8亿＝56780000000＝5.678×1010． 故选：D． 26．【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项． 【解答】解：A.23＝8，32＝9，故不合题意； B．﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故不合题意； C．（﹣2）3＝﹣8，|﹣2|3＝8，故不合题意； D．（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，符合题意； 故选：D． 27．【分析】根据有理数乘方的运算法则即可求出答案． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8， ∴选项A符合题意； ∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8， ∴选项B不符合题意； ∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9， ∴选项C不符合题意； ∵23＝8，32＝9， ∴选项，D不符合题意； 故选：A． 28．【分析】根据乘法分配律简便计算． 【解答】解：（﹣2）2019+（﹣2）2023 ＝（﹣2）2019×（1﹣2） ＝（﹣2）2019×（﹣1） ＝22019． 故选：B． 29．【分析】取近似数的时候，即精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．即可得出结论． 【解答】解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意； B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意； C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意； D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意； 故选：C． 30．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m； 第二次剪去剩下绳子的，还剩m， …… ∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m； 故选：C． 二．填空题 31．【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可． 【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0． 故答案为：0． 32．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：218000000＝2.18×108． 故答案为：2.18×108． 33．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：将数据34000000用科学记数表示为3.4×107． 故答案为：3.4×107． 34．【分析】根据乘法分配律简便计算． 【解答】解：﹣6×（） ＝﹣66×（） ＝﹣2+3 ＝1． 故答案为：1． 35．【分析】先算乘方，再算加法即可求解． 【解答】解：﹣23+（）3 ＝﹣8 ＝﹣8． 故答案为：﹣8． 36．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算即可得出答案． 【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， 解得：x＝2，y＝﹣3， 故（x+y）2024＝（2﹣3）2024＝﹣1． 故答案为：﹣1． 三．解答题 37．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可． 【解答】解：（﹣2）×0+5 ＝0+5 ＝5． 38．【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案． 【解答】解：原式＝﹣3+4+4 ＝5． 39．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：3×105×5×102＝1.5×108（km）． 答：地球离太阳大约1.5×108km． 40．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减． 【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4） ＝3﹣1 ＝2． 第6页（共19页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$