精品解析：山西省晋中市左权县城区学校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

山西省晋中市左权县城区学校联考2024-2025学年 七年级上学期12月月考数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，荅在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 建 B. 设 C. 美 D. 好 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 媛媛一家准备周末从地前往地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 4. 2024年10月1日国庆假期首日，苏州古城街巷人气爆棚、热闹非凡，截至2024年10月1日20时，平江历史街区累计客流量超16.86万人次．用科学记数法表示“16.86万”为（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（ ） A. B. C. D. 6. 若为正整数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 不确定 7. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（ ）场 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2025对应的字是（ ） A. 振 B. 兴 C. 中 D. 华 9. 如果代数式的值为2，那么代数式的值是 （ ） A. B. 0 C. 3 D. 10. 如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值与互为倒数，则___________． 12. 小红今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时小红在银行的存款增加了___________． 13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 15. 将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则__________．（用含有x的代数式表示） M x N 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为点M是线段的中点，， 所以______________________． 因为， 所以_____________________． 所以___________ _____________________． 18. 某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 （1）某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） （2）某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． （3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 19. 如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： （1）画射线； （2）画直线； （3）延长线段到E，使． 20. 春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 21. 阅读与思考 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务， 关于“迥异数”的研究报告 智慧小组 研究对象：迥异数． 研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明． 研究内容： 【一般概念】对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 【特例研究】根据迥异数的定义，判断下列两位数：20，66，54中，是“迥异数”的为___________； 任务： （1）①直接写出研究报告中“___________”处空缺的内容． ②计算f（17）=___________． （2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值． 22. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义，为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和4的中点数是，数轴上表示数和4的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）______，______； （2）已知，求的值； （3）当时，求的值． 23. 如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）_____； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省晋中市左权县城区学校联考2024-2025学年 七年级上学期12月月考数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，荅在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 建 B. 设 C. 美 D. 好 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字“美”， 故选：． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得，∴正确，不符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得； ∴错误，符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得，∴正确，不符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得，∴正确，不符合题意； 故选：． 3. 媛媛一家准备周末从地前往地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，两点之间线段最短，根据即可得出两点之间线段最短． 【详解】解：∵ ∴解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短， 故选：C． 4. 2024年10月1日国庆假期首日，苏州古城街巷人气爆棚、热闹非凡，截至2024年10月1日20时，平江历史街区累计客流量超16.86万人次．用科学记数法表示“16.86万”为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：16.86万， 故选：D． 5. 一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算方法是解题的关键，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，若一边长为， ∴另一边长为， ， 故选：A． 6. 若为正整数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质得到，，，则，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵n为正整数， ∴， 故选∶A． 7. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（ ）场 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用：设负场数为，则平场数是，胜场数为，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设负场数为， 则平场数是，胜场数为， ∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分， ∴， ∴， 则（场）， 故选：D． 8. 若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2025对应的字是（ ） A. 振 B. 兴 C. 中 D. 华 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律型问题，找出规律是解题的关键． 找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”字是数字除以4余3的，“振”字是数字能被4整除的，“兴”字是数字除以4余1的， 因为， 所以数2025对应的字“兴”， 故选：B． 9. 如果代数式的值为2，那么代数式的值是 （ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，解答的关键在于对多求代数式和已知条件的灵活变形．先给后两项提取，构造出，然后将已知等式代入计算即可． 【详解】， ， ， 故选：D． 10. 如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，由题意得，，推出；分类讨论若点在点A左边，若点在点A右边，两种情况即可求解； 【详解】解：∵为的中点，． ∴，， ∵， ∴， 若点在点A左边，则； 若点在点A右边，则； 故选：D 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值与互为倒数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的定义，根据互为倒数的两个数乘以1列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵代数式的值与互为倒数， ∴， 即， 解得：， 故答案为： 12. 小红今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时小红在银行的存款增加了___________． 【答案】9万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设取出的为负，存进的为正，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：设取出的为负，存进的为正， （万元） 故答案为：9万元 13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角板中得角度计算，几何题中得角度计算等．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则__________．（用含有x的代数式表示） M x N 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示出和． 设最中间的代数式为，然后根据题意用含的代数式表示出，进而可求出． 【详解】解：设最中间的代数式为， ∵九宫格的每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等， ， ∴解得：， ∴第一列中间的代数式为， ∵第一列的三个数之和等于第三行的三个数之和， ， 化简得，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号，移项，合并同类项，方程的两边都除以即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，方程的两边都除以即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得 17. 如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为点M是线段的中点，， 所以______________________． 因为， 所以_____________________． 所以___________ _____________________． 【答案】；12；；8；12；8；20 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，根据解题过程补充完整即可． 【详解】解：因为点M是线段的中点，， 所以． 因为， 所以． 所以 故答案为：；12；；8；12；8；20 18. 某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 （1）某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） （2）某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． （3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【答案】（1）A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元． （2）选择B种购买方式比较优惠 （3）元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据表格给出的购票方式即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式即可求解； （3）设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据甲所花的费用与乙所花费用相等列方程求出x，再利用C种购票方式的费用即可求出丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【小问1详解】 解：A种购票方式：元； B种购票方式：元； C种购票方式：元． 【小问2详解】 解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时，元；元． 而， 所以，选择B种购买方式比较优惠． 【小问3详解】 解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得， 解之得，． ∴（元）， 答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元． 19. 如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： （1）画射线； （2）画直线； （3）延长线段到E，使． 【答案】（1） 如图，射线即为所求作： （2） 如图，直线即为所求： （3） 如图，点E即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查画出直线、射线、线段，理解相关定义是解答的关键． （1）根据射线定义画图即可； （2）根据直线定义画图即可； （3）根据线段定义画出线段，再利用圆规截取，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？ 【答案】从写“福”字的同学中调20人去写春联 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从写“福”字的同学中调人去写春联，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联， 根据题意得，解得． 答：从写“福”字的同学中调20人去写春联． 21. 阅读与思考 下面是智慧小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务， 关于“迥异数”的研究报告 智慧小组 研究对象：迥异数． 研究思路：类比，按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明． 研究内容： 【一般概念】对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 【特例研究】根据迥异数的定义，判断下列两位数：20，66，54中，是“迥异数”的为___________； 任务： （1）①直接写出研究报告中“___________”处空缺的内容． ②计算f（17）=___________． （2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值． 【答案】（1）①54；②8 （2）39 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键． （1）①由“迥异数”的定义可得；②根据的定义计算可得； （2）根据题意知，新两位数与原两位数的和为，从而得出，求出的值，即可求迥异数的值． 【小问1详解】 解：根据定义得，个位数字与十位数字不同，这三者中，符合题意，但20十位数字与个位数字对调后为一个一位数，不符合题意，因此是“迥异数”的为． 由题意知，，即“迥异数”为，对调个位数字与十位数字后变为，则，， ∴． 【小问2详解】 解：由题意知，新两位数与原两位数的和为： ， ， 即， 解得：， ∴迥异数为． 22. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义，为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和4的中点数是，数轴上表示数和4的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）______，______； （2）已知，求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1）4；1 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点计算： （1）分别根据数轴上两点的中点计算公式和两点之间距离计算公式计算即可； （2）根据已知等式得到，解方程求出x值，代入中计算即可； （3）根据已知等式得到，解方程求出x值，代入中计算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：4；1； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴, ∴或， 解得：或， ∴或． 23. 如图1，点为直线上点，过点作射线，使．现将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边与射线重合，如图2． （1）_____； （2）如图3，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求的度数； （3）将三角板绕点逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足，如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面内直角三角板在直线上旋转．熟练掌握余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于，这两个角叫做互为余角． （1）根据，，即得； （2）根据是的平分线，，得到，根据，即得； （3）当在内部，根据，，得到， ，根据，得到，即得；当在外部，得到， 得到，即得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当在内部，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在外部，如图2，， ∴， ∴． 故的度数为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $