精品解析：辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量评估检查数学试卷

海城市2024—2025学年度第一学期质量监测 八年级数学试题 （本试卷满分为100分，考试时间90分钟） 温馨提示：请把所有答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 古典园林花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 数学活动小组制作了四个小木棍，长度分别是，，，，任意选取其中三个，能组成的三角形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 根据三角形三边关系即可得到答案． 【详解】解：， 长度分别是，，的三个小木棍能组成三角形； ， 长度分别是，， 的三个小木棍不能组成三角形； ， 长度分别是，，的三个小木棍能组成三角形； ， 长度分别是，，的三个小木棍能组成三角形； 能组成的三角形的个数是个，   故选：C ． 3. 如图，已知五边形中，，则图形中 x 的值是（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，平行线的性质，根据平行线的性质，求出的度数，求出五边形的内角和，再减去其他四个角的度数，即可求解． 【详解】解：∵五边形， ∴内角和为：， ∵， ∴， ∴； 故选A． 4. 如图，已知 ，，若使，可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定的判定方法逐项判断即可，解题的关键是要根据题目中已知条件进行适当添加，使得添加条件后符合三角形全等的判定定理． 【详解】解：、添加，不能证明，不符合题意； 、，不能证明，不符合题意； 、∵， ∴，即， 在和中， ， ∴，符合题意； 、，不能证明，不符合题意； 故选：． 5. 用一种正多边形镶嵌平面，下列图形可以选择的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之不能，由此即可得出答案． 【详解】A．正五边形内角为，不能被整除，不符合题意； B．正六边形内角为，可以被整除，符合题意； C．正七边形内角为，不能被整除，不符合题意； D．正八边形内角为，不能被整除，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，中，， 于点 D，与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角的余角相等，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答． 【详解】解：，， ，， ． 故选：B． 7. 如图， 中，，作 边的垂直平分线交 于点 E，D，点 M 是直线 上任意一点，则 的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质与两点之间线段最短的知识，解题关键是灵活运用相关知识点． 先连接，将 转化为即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当A、M、C三点共线时， 最小，等于， ∴ 的最小值是5，   故选：C ． 8. 如图，大正方形中摆放了两个小正方形，设它们的面积分别为，则 之间的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定， 根据正方形的性质得出，，，，都是等腰直角三角形，设正方形的边长为，再分别表示两个正方形的边长，进而得出面积之间的关系． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是正方形，其余两个四边形也是正方形， ∴，，，，都是等腰直角三角形． 设正方形的边长为，则， ∴， 则， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 由，， 知， ∴． 故选：A． 9. 如图，等腰直角三角形 中，，点 是底边 的中点，将一个三角尺的直角顶点与点 重合，且两条直角边分别与边 ， 交于点 ，，下列结论：①；②；③；④四边形 的面积是一个定值；其中正确结论个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形，等腰直角三角形，三角形的外角等知识，解题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．连接，根据等腰三角形的性质，三线合一，求出，，，根据等量代换，全等三角形的判定和性质，可得，推出，；再根据，得到；根据三角形的外角，可得，，推出，可得；根据，得到，推出四边形的面积为：，即可． 【详解】解：连接，如下图， ∵是等腰直角三角形，，点 是底边 的中点， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴①正确； ∵， ∴， ∴②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴③正确； ∵， ∴， ∵四边形的面积为：， ∴四边形的面积为：， ∴四边形的面积为定值； ∴④正确； 故选：D． 10. 如图，中，，，点是外角平分线上的一点，连接，，若， ，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 在的延长线上取，连接，根据题意得出，可证，得到，根据三角形三边关系得出，即可得到答案． 【详解】解：如图，在的延长线上取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， 在中，， ， ， ，，， ， 故选：A ． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等，三角形内角和性质，分类讨论，是解题的关键． 分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时， 则底角为：； 当底角为时， 则底角为； 故答案为：或． 12. 平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行解答，即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标， 故答案为：． 13. 如图，要测量池塘两岸的两地A，B的距离，可在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E 与A，C在一条直线上，测得米，米，米，则 A，B的距离是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的实际应用，能够熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 根据条件可证，进而得到米． 【详解】解：在和中， ∴， ∴米． 故答案为：20． 14. 如图， 中，，，过点 A 作，连接交于点 D， 若，则的度数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握等边对等角的性质是解题关键．由垂直得出，再结合等边对等角的性质，得到，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 15. 如图，平面直角坐标系中， 射线 与 x 轴的夹角为 ，在 上取一点 A，点 B 是x 轴正半轴上一动点，连接，以为边在第一象限内作等边三角形，设，则点 C 的横坐标是 ________．（用含 m 的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】分别过点作轴，设交于点E，交于点D，利用等边三角形的性质证明，推出，再根据含30度角的直角三角形求出，得到，即可解答． 【详解】解：分别过点作轴，设交于点E，交于点D， ∵是等边三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点 C 的横坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，作出辅助线，没构造三角形全等是解题的关键． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16. 如图，两条公路 m，n 内有两个度假村 A，B，为了出行更加便利，需要在度假村附近修建加油站 P，使加油站到两个度假村的距离相等，并且到两条公路 m， n的距离也相等，请在下图中画出点 P 的位置．（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练掌握作角平分线和线段垂直平分线的方法是解题的关键．作直线m，n相交所成锐角的平分线和线段的垂直平分线，两线的交点即为点． 【详解】略 17. 如图，已知，与交于点，，求证：. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由证明得出，由等腰三角形的判定定理即可得出结论． 【详解】∵， ∴和是直角三角形， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键． 18. 如图， 的两条内角平分线 ， 交于点 ， 是 边上的高，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义得到，即可得到答案； （2）根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，由得到，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分，平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 19. 如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，； （1）作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，在坐标系中画出图形，并证明点是线段的中点； （2）在（1）的条件下，在轴下方找一点，使的面积是面积的 2 倍，且是以为底的等腰三角形，利用坐标系网格画出图形，并直接写出点 坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由点关于轴对称得到点的坐标为，即可画出点，连接，得到，得出，可得，即可得到结论； （2）根据题意得出点的纵坐标为，根据等腰三角形的性质即可得到点的坐标为，在图中画出即可． 【小问1详解】 解： 如图，连接， 由对称可得， ， ， ， ， ， ， ， ∴是线段中点； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ， ， ， 点坐标为 ． 20. 如图， 中，，，，， 点F 是与的交点，点M 是的中点，过点 A 作 交 延长线于点 H． （1）试判断与 的数量关系并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）， 理由如下： 连接，如图所示： ∵，， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ． （2） 证明：由（1）可得， ∵在中，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，证明垂直平分，得出，证明，得出，即可证明结论； （2）由（1）可得，根据直角三角形的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 21. 如图，四边形中，，对角线平分． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点D作于E，若的面积为20，求的面积． 【答案】（1）是等腰三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，中线平分三角形面积的性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）过点C分别作，由角平分线的性质求得，再利用证明可得到，从而推出是等腰三角形； （2）延长交于H，利用证明，得到，即点E是中点，根据中线平分三角形面积即可求解． 【小问1详解】 解：是等腰三角形， 过点C分别作， ∵对角线平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：延长交于H， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即点E是中点， ∴，， ∴． 22. 如图 1，等边三角形中，于点 E，以点C为直角顶点在的同侧作等腰直角三角形，点 M 是射线上的动点，连接，以所在的直线为对称轴，作点B的对称点为，连接交 直线于点 N，试探究的度数． 【探究发现】 （1）如图2，运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点与点 A 重合时，易得出 的度数是 ； 【数学思考】 （2）如图 1，猜想当点M 在线段上时，的度数是否发生变化，并说明理由； 【拓展引申】 （3）当点M 在线段的延长线上时，在备用图中画出图形，并直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）不变，理由如下： 设， ∵点B与关于对称， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴． （3）分两种情况，当点在射线的左侧时，如下图： 当点在射线的右侧时，如下图： AI 当点M 在线段的延长线上时，或． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形和等腰直角三角形的性质得出，，，进而可得出，由三角形内角和定理得出，由轴对称的性质得出，最后由三角形外角的定义即可得出答案． （2）不变，解析过程同（1）． （3）分两种情况，当点在射线的左侧时和当点在射线的右侧时，分别画出图形，利用等腰三角形的判定和性质以及三角形外角的定义以及性质求解即可． 【详解】解：（1）∵是等边三角形，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵B以为轴对称的对称点为，且与点 A重合， ∴， ∵是的一个外角， ∴． （2） 略 （3）分两种情况，当点在射线的左侧时，如下图： 设， ∵点B与关于对称， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 当点在射线的右侧时，如下图： 设， ∵点B与关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 综上：当点M 在线段的延长线上时，或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定以及性质，三角形外角的定义和性质以及三角形内角和定理等知识，掌握这些性质以及判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城市2024—2025学年度第一学期质量监测 八年级数学试题 （本试卷满分为100分，考试时间90分钟） 温馨提示：请把所有答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 古典园林花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学活动小组制作了四个小木棍，长度分别是，，，，任意选取其中三个，能组成的三角形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，已知五边形中，，则图形中 x 的值是（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 不能确定 4. 如图，已知 ，，若使，可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 用一种正多边形镶嵌平面，下列图形可以选择的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 6. 如图，中，， 于点 D，与相等的角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 中，，作 边的垂直平分线交 于点 E，D，点 M 是直线 上任意一点，则 的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，大正方形中摆放了两个小正方形，设它们的面积分别为，则 之间的关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，等腰直角三角形 中，，点 是底边 的中点，将一个三角尺的直角顶点与点 重合，且两条直角边分别与边 ， 交于点 ，，下列结论：①；②；③；④四边形 的面积是一个定值；其中正确结论个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，中，，，点是外角平分线上的一点，连接，，若， ，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是________． 12. 平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是______． 13. 如图，要测量池塘两岸的两地A，B的距离，可在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E 与A，C在一条直线上，测得米，米，米，则 A，B的距离是______米． 14. 如图， 中，，，过点 A 作，连接交于点 D， 若，则的度数是___． 15. 如图，平面直角坐标系中， 射线 与 x 轴的夹角为 ，在 上取一点 A，点 B 是x 轴正半轴上一动点，连接，以为边在第一象限内作等边三角形，设，则点 C 的横坐标是 ________．（用含 m 的式子表示） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16. 如图，两条公路 m，n 内有两个度假村 A，B，为了出行更加便利，需要在度假村附近修建加油站 P，使加油站到两个度假村的距离相等，并且到两条公路 m， n的距离也相等，请在下图中画出点 P 的位置．（保留作图痕迹，不写画法） 17. 如图，已知，与交于点，，求证：. 18. 如图， 的两条内角平分线 ， 交于点 ， 是 边上的高，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，； （1）作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，在坐标系中画出图形，并证明点是线段的中点； （2）在（1）的条件下，在轴下方找一点，使的面积是面积的 2 倍，且是以为底的等腰三角形，利用坐标系网格画出图形，并直接写出点 坐标． 20. 如图， 中，，，，， 点F 是与的交点，点M 是的中点，过点 A 作 交 延长线于点 H． （1）试判断与 的数量关系并说明理由； （2）求证：． 21. 如图，四边形中，，对角线平分． （1）判断的形状，并说明理由； （2）过点D作于E，若的面积为20，求的面积． 22. 如图 1，等边三角形中，于点 E，以点C为直角顶点在的同侧作等腰直角三角形，点 M 是射线上的动点，连接，以所在的直线为对称轴，作点B的对称点为，连接交 直线于点 N，试探究的度数． 【探究发现】 （1）如图2，运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点与点 A 重合时，易得出 的度数是 ； 【数学思考】 （2）如图 1，猜想当点M 在线段上时，的度数是否发生变化，并说明理由； 【拓展引申】 （3）当点M 在线段的延长线上时，在备用图中画出图形，并直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $