重难点12 带电粒子在复合场中的运动-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（天津专用）

重难点12 带电粒子在复合场中的运动 考点 2025考向预测 考点1：速度选择器考查技巧 高考主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各种电流产生的磁场、安培力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，主要体现在以下几方面: (1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等问题考查。 (2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及群发粒子的收集比例问题。 (3)带电粒子在复合场的运动主要涉及叠加和不叠加两种形式，主要考查轨迹多解问题和霍尔效应、磁流体发电机等。 考点2：质谱仪 考点3：回旋加速器 考点4：霍尔效应与磁流体发电机 考点5：带电粒子在组合场中的运动 考点6：带电粒子在叠加场中的运动 【情境解读】 【高分技巧】 1、速度选择器的工作原理 （1）粒子受力特点：同时受方向相反的电场力和磁场力作用。 （2）粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡：qE=qvB，解得v=， 速度大小只有满足v=的粒子才能做匀速直线运动。 若v＜，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加． 若v＞，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少． 2．质谱仪 模型1：速度选择器+偏转 过程1：加速阶段 过程2：匀速阶段 过程3：偏转过程 ，其中都为定值，而偏转直径与成正比. 注意：叫比荷，也叫荷质比 结论：比荷近大远小比荷越大，打的越近. 模型2：加速电场+ 过程1：加速阶段 过程2：偏转过程 ，其中都为定值，而偏转直径与成正比. 结论：比荷近大远小比荷越大，打的越近. 3．回旋加速器 1、原理：粒子每经过一次加速电场， ,故不变.直至射出. 2、考点： ①求 图象如下： ②求洛伦兹力提供向心力：，则 . ③求（加速次数） （经过磁场的次数） （经过磁场的次数） ④求总时间（忽略加速时间） 求总时间（不忽略加速时间） 偏转的总时间为 加速时间：看成匀加速直线运动， ，. 4.霍尔元件： 电流向右，电子向左运动，根据左手定则不难发现正负电荷分布如图所示 原理：①电子偏转集中至极板，产生渐强电场 注意：“空穴”指正电荷 ②电荷，，直至 ③稳定电势差： 5.磁流体发电机的工作原理 将等离子气体垂直于磁场方向喷入匀强磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设平行金属板A、B的面积为S，相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当正、负离子受到的洛伦兹力和静电力大小相等时，匀速通过A、B板间，此时A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，大小即为电源的电动势E． 　 沿从S极向N极方向观察，电路如图乙所示， 此时：，则电动势，电源内阻 由闭合电路欧姆定律知，通过的电流． 6.带电粒子在组合场中的匀速圆周运动模型解法综述 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段． 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示． 第3步：用规律 磁场与磁场的组合模型 模型：磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系． 先电场后磁场模型 模型：1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图. 2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图. 先磁场后电场模型 模型：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)． (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)． 7.复合场模型 Ⅰ：叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． Ⅱ：无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动． ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题． ③若沿固定的轨道运动，带电粒子还要受到其它力的作用。可根据带电粒子运动形式以及涉及的物理量，选择相对应的办法求解。 (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子以大小和方向都唯一确定的速度做匀速直线运动。 ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂的曲线运动。涉及时间的问题只可粗解。不涉及时间的问题，因洛伦兹力不做功，只有电场力做功，故利用动能和电势能之和守恒或动能定理可详解． (3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若电场力、洛伦兹力和重力三个力平衡，带电粒子做匀速直线运动。此时这三个力不在一条直线上，三个力可围成一个三角形。利用解三角形的方法可求解。 ②若重力和电场力平衡，带电粒子所受的洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。即：， ③若电场力、洛伦兹力和重力三个力合力不为零，带电粒子做复杂的曲线运动。涉及时间的问题只可粗解。不涉及时间的问题，因洛伦兹力不做功，只有电场力和重力做功，故利用机械能和电势能之和守恒或动能定理可详解。 ④若沿固定的轨道运动，带电粒子还要受到其它力的作用。可根据带电粒子运动形式以及涉及的物理量，选择相对应的办法求解。当带电粒子运动形式是直线运动时，根据涉及的物理量可利用动力学的三大规律求解。当带电粒子做圆周运动时，通常利用向心力公式和动能定理求解。 Ⅲ：有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解． （建议用时：60分钟） 【考向一：速度选择器考查技巧】 1．（2024·天津·模拟预测）如图所示，粒子源发射一初速度为0，比荷为k的正电粒子进入宽度为d的加速电场，离开加速电场后，该粒子沿着直线通过电场强度竖直向上、磁感应强度垂直纸面向外的速度选择器，粒子离开速度选择器时的速度为。 （1）求加速电场的电场强度； （2）求速度选择器中电场强度与磁感应强度之比； （3）若仅撤去磁场，则该粒子打到上极板时的速度偏转角为45°；若仅撤去电场，则该粒子打到下极板时的速度偏转角为60°，求仅撤去磁场与仅撤去电场时粒子沿水平方向的位移之比。 2．（2024·重庆·模拟预测）芯片制造过程中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。现将速度选择器简化如图所示模型，两平行金属板P、Q水平放置，其间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。将一质子（重力不计）从点沿水平方向射入到两金属板之间，质子恰好沿直线运动到点。则（　　） A．若撤掉磁场，质子将向P极板偏转 B．若撤掉电场，质子将向Q极板偏转 C．若增大入射速度，质子运动轨迹仍为直线 D．若将电子以相同速度从点射入，其运动轨迹仍为直线 3．（2024·广东清远·模拟预测）下列四个图中，不计重力的带电粒子以水平向右的速度射入复合场，已知电场力的大小与洛伦兹力的大小相等，哪一个图带电粒子能匀速直线通过复合场（　　） A． B． C． D． 4．（2024·北京昌平·二模）如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带电粒子（重力不计）从M点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从N点射出。电场强度为E，磁感应强度为B。下列说法正确的是（　　）。 A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度大小 C．若只改变粒子射入速度的大小，其运动轨迹为曲线 D．若粒子从N点沿水平方向射入，其运动轨迹为直线 5．（2024·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，板长为L、板间距为d的平行金属板水平正对固定放置，两板间充满竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度v沿两板间中轴线水平向右进入电场，恰好从下板边缘飞出电场，不计粒子重力。 （1）求该匀强电场的场强大小E： （2）若在两板间充满垂直纸面的匀强磁场，其他条件不变，要使该粒子沿中轴线做直线运动，求该磁场的磁感应强度B的大小和方向。 6．（2024·辽宁大连·一模）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子，MN为竖直放置的接收屏。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点；当只存在一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，S到屏MN的距离为d、不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　） A．只加磁场时，粒子打在MN上的P点 B．粒子源发射出粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 【考向二：质谱仪】 7．（2023·天津西青·模拟预测）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。 （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。 8．（2024·天津滨海新·三模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小； 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的点，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 （2）求该离子的比荷； （3）若从点入射的离子速度满足时（很小），也能从点进入分离器，求该速度选择器宽度的最小值和板长需要满足的条件。 9．（2024·河北衡水·三模）如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN之间的照相底片上。已知速度选择器内的电场的场强为E，磁场磁感应强度为B0，偏转磁场的磁感应强度为2B0，S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．打在S3位置的粒子速度最大 B．打在S1位置的粒子速度最大 C．如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q，则粒子的轨迹半径为 D．如果氕（）核和氘（）核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1：2 10．（2024·宁夏银川·三模）近年来国产动画的技术不断提升，以科幻为主题的电影《熊出没之逆转时空》在2024年春节受到人们喜欢。其中“我们总是活在别人定义的成功里，却忘了自己内心真正想要的是什么”成为直击人心的金句。如左图所示为光头强被科学怪人篡改记忆时的画面，右图为篡改记忆所用的装置模式图，一“篡改记忆粒子”（比荷为）从出发经过电场加速（）获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（）偏转180后进入光头强大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间不相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s C．偏转半径为r=0.01m D．比荷越小偏转半径越大 11．（2024·福建漳州·三模）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，，。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为 12．（2024·四川成都·模拟预测）应用电磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比 B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是比荷相同的粒子 C．丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时，，则霍尔元件的自由电荷为正电荷 D．丁中将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，静电计指针张角变小 【考向三：回旋加速器】 13．（2025·重庆·模拟预测）电磁技术的应用非常广泛：图甲是磁流体发电机的原理图、图乙是回旋加速器的示意图、图丙是磁电式电流表的内部结构、图丁是利用电磁炉加热食物。下列说法正确的是（    ） A．磁流体发电机的A板是电源的负极，B板是电源的正极 B．仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变 C．磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，这是利用了电磁驱动的原理 D．将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，可以增加锅具的发热功率 14．（2024·全国·模拟预测）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 15．（2024·浙江·模拟预测）为了实现氟核的人工转变，α粒子需通过回旋加速器加速后轰击氟核，产生一种稀有气体元素——“氖”，其核反应方程为，氖气可作为充装气体用于试电笔中发光指示灯，现用电压有效值为U的正弦交流电为回旋加速器提供加速的交变电场，已知回旋加速器的D形盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，D形盒半径为R，α粒子的质量为m，电荷量为q，则（　　） A．是中子 B．氖原子的衰变是试电笔的氖管（发光指示灯）通电后发光的原因 C．若要α粒子达到最大动能，加速次数至少为 D．若更换需加速的带电粒子，必须改变交流电的频率 16．（2024·北京朝阳·模拟预测）回旋加速器由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒中间开有一条狭缝。D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。下图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。现欲使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，理论上可采用的办法有（不考虑相对论效应）（　　） A．只将交变电源的最大电压变为原来的2倍 B．只将交变电源的频率变为原来的2倍 C．只将磁感应强度变为原来的倍 D．只将D形盒的半径变为原来的倍 17．（2024·广东·一模）带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理可运用于各种科学实验和电器中，下面利用了此物理原理的装置有（　　） A．磁流体发动机 B．电子显像管 C．回旋加速器 D．延时继电器 18．（2024·广东东莞·模拟预测）关于下列四幅图理解正确的是（　　） A．甲图中干电池的电动势为1.5V，则通过电源的电荷量为1C时，电源内静电力做功为1.5J B．乙图中等离子体进入上、下极板之间后上极板A带正电 C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，电子的运动径迹半径越小 D．丁图中回旋加速器带电粒子的最大动能与加速电压的大小有关 【考向四：霍尔效应与磁流体发电机】 19．（2023·天津西青·模拟预测）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与a无关 C．前、后表面间的电压U与v成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 20．（2024·天津滨海新·三模）某种以自由电子作为载流子的霍尔元件，可以应用于检测电流的装置中，基本结构如图所示。通有待测电流的螺线管在其正上方的霍尔元件处产生的磁场，通有电流的直导体棒在其左侧的霍尔元件处产生的磁场。给霍尔元件通以由前表面到后表面的电流I，则下列说法正确的是（　　） A．只有导体棒通电时，霍尔元件左侧面a端电势高于右侧面b端 B．当a、b两端电势差为零时，螺线管所在回路的电源正极方向向下 C．霍尔元件处的磁感应强度恒定不变时，I增大，a、b两端电势差变大 D．当电流表读数为时，发现a、b两端电势差为零，则螺线管中电流 21．（2024·天津和平·二模）将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向的电流强度为I，若霍尔元件中导电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向产生霍尔电压， （1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由； （2）该霍尔元件在具体应用中，有，式中的称为霍尔元件灵敏度，一般要求越大越好，推导的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄； （3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的速率分别为和，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率和之比。 22．（2024·天津南开·一模）2020年12月2日22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多压力传感器。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号，当压力改变时有电流通过霍尔元件。如图所示，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入如图所示方向的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于磁感应强度为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，前后两表面会形成电势差U。下列说法中正确的是（　　） A．自由电子受到的洛伦兹力方向为垂直前表面向外 B．前表面的电势比后表面的高 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．前、后表面间电势差 23．（2024·天津滨海新·模拟预测）磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B（A板在上，B板在下，且正对），板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。下述说法正确的是（　　） A．A板带正电荷 B．有电流从a经用电器流向b C．等离子体发生偏转的原因是离子所受电场力大于所受洛伦兹力 D．金属板A、B间的最大电势差为Bvd 24．（2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示的磁流体发电机，两金属板间距为，板足够长，板宽为。若等离子体均匀喷入两极板（设单位体积正、负离子的个数均为），等离子体质量均为，带电量分别为、，均以速度沿着与板面平行的方向射入两板间，两板间还有与粒子速度方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为。若此发电机两极板输出的电压为，则此发电机输出的电流可能为（　　） A． B． C． D． 【考向五：带电粒子在组合场中的运动】 25．（2024·天津北辰·三模）如图所示，空间有一棱长为L的正方体区域，带电粒子从平行于MF棱且与MPQF共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度可视为0，粒子质量为m，电荷量为，经垂直于MF棱的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直进入正方体区域内，MS段长为，该区域内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从M点射入的粒子恰好从R点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 （1）求线状粒子源处与正方体MS段之间的电势差； （2）若该区域内只有垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小为，已知从S点射入的粒子从QP边上的某点射出，求该点距Q点的距离； （3）若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从S点进入的粒子，离开该区域时的位置和速度大小。 26．（2024·天津·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，第四象限内存在着方向沿轴负方向、场强大小为的匀强电场，轴负半轴上固定着足够长的荧光屏。现有大量质量均为、电荷量均为的粒子从轴正半轴上不同位置以不同的速率平行于轴正方向射入磁场，经偏转后所有粒子均从点进入电场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。 （1）求垂直轴从点进入电场的粒子的速度大小大小v； （2）求（1）中粒子打在荧光屏上的位置与点的距离； （3）求从轴上点进入磁场时的粒子的速度大小； 27．（2024·天津武清·模拟预测）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，在真空的坐标系中，第一象限和第四象限存在着垂直纸面向内的匀强磁场，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里匀强磁场，调节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小v从y轴上的Q点进入第一象限，经过x轴上的M点时速度方向刚好沿x轴正向。已知Q点坐标为（0，L），M点坐标为（3L，0），不计粒子重力及运动时的电磁辐射，不考虑粒子再次进入第二象限的运动情况。 （1）求第一、四象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）求第二象限中电场强度大小； （3）求第二象限中磁感应强度大小。 28．（2024·天津·二模）实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系，在紧贴的下侧处有一粒子源，能沿轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。平面图如图甲所示，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在的空间有垂直于平面向里的匀强磁场，磁场区域足够大，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过轴时速率； （2）设原子核从点第二次穿过轴，求O、Q两点之间距离； （3）若在平面内区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，请确定该印迹的位置坐标。 29．（2024·天津·一模）如图所示，平行金属板、水平放置，上极板接电源负极，下极板接电源正极，板长，极板间距，与极板右端相接的竖直虚线右侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。在两极板左端正中间点水平向右发射一比荷、初速度的带正电粒子。不计粒子的重力，不考虑极板边缘电场的影响。 （1）若两金属板间加适当电压，粒子恰好从上极板右边缘射出电场，求粒子在磁场中运动的时间（结果中的无需代入数值）； （2）若两金属板间加适当电压，粒子经电场、磁场偏转后，恰好能从下极板右边缘再次回到电场中，求所加电压U为多大？ 30．（2024·天津和平·一模）如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为m，电荷量为的粒子从y轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： （1）粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离； （2）匀强磁场磁感应强度B的大小： （3）粒子在薄板右侧运动的时间t。 【考向六：带电粒子在叠加场中的运动】 31．（2024·天津红桥·二模）如图，平行板电容器两板间距离为，板间电压大小为，同时板间还存在匀强磁场。平行板电容器右侧有内径为、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场。比荷为的正离子从电容器左侧水平飞入，在两板间恰好做匀速直线运动，并沿圆环直径方向射入环形磁场，离子的重力可忽略。求： （1）离子射入两板间的速率； （2）若离子恰好不能进入小圆区域，磁感应强度的大小； （3）满足第（2）问结果的条件下，粒子通过环形磁场所用的时间（，，取3）。 32．（2024·天津·模拟预测）在一次实战训练中，有一炮弹被以初速度为从地面竖直向上射出，当炮弹到达最高点h=80m处时，突然炸裂为二块，其质量分别为m1=1kg、m2=0.8kg，且在炸裂过程中分别带上了q=0.2C等量异种电荷，其中m1带负电。设在炸裂处，有一水平宽度L=20m的正交匀强电磁场，如图，匀强磁场方向垂直于纸面向里，大小为B=1.0T，匀强电场方向竖直。设炸裂时，炮弹正处在正交电磁场中心，炸裂后，m1在正交电磁场中向左做直线运动，m2在正交电磁场中向右做直线运动。（g=10m/s2）。求： （1）炮弹被射出时的初速度； （2）电场强度的大小和方向； （3）爆炸对m1、m2做的功各为多少； （4）二者落地点的距离。    33．（2025·福建福州·模拟预测）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m、电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线AC运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（　　） A．A点运动到B点的时间为 B．A、C两点间距离随着电场E的增大而增大 C．该离子电势能先增大后减小 D．到达C点时离子速度最大 34．（2025·湖南长沙·一模）如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、II两个区域，界线左侧的Ⅰ区域内存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的II区域内存在与大小相等、方向水平向左的匀强电场。有一个质量为、带电量为的微粒，从距离点左侧处的水平地面上的A点斜向右上方抛出，抛出速度、与水平面成角，微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C点水平射入II区域，最后落在II区域地面上的D点（图中未标出）。不计空气阻力，重力加速度。 (1)求电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)求微粒从A到D的运动时间； (3)求微粒在II区域内运动过程中动能最小时离地面的高度。 35．（2025·全国·模拟预测）如图所示，空间中存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向沿y轴负向。时刻，一带正电粒子从A点沿x轴正方向射入电磁场，经轨迹最高点P后，从B点射出，A、B两点在x轴上，P在y轴正半轴上，A、B、P恰好在一个圆周上，坐标原点O位于圆心。忽略粒子重力，记粒子水平速度为v，水平位移为x（A点为位移0点），动能为，电势能为（x轴为零势面），下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 36．（2025·全国·模拟预测）如图（a）所示，在一电场和磁场同时存在的空间内建立平面直角坐标系，原点处有一质量为、电荷量为的带电小球。空间内磁场和电场的变化规律如图（b）和图（c）所示。时刻，小球以速度释放，沿与轴正方向成角的方向做直线运动。时刻，小球恰好再一次做直线运动，并在时刻到达接收装置（可视为空间内一点）。已知，其中为重力加速度，轴正方向为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁场的正方向。 (1)求磁感应强度的大小和时间。 (2)若改变空间内磁场的磁感应强度大小与电场方向且电磁场始终存在，使带电小球释放后由原点做匀速圆周运动到达接收装置，求小球运动缩短的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点12 带电粒子在复合场中的运动 考点 2025考向预测 考点1：速度选择器考查技巧 高考主要考查电流的磁效应、安培力、带电粒子在磁场中运动的问题，主要涉及各种电流产生的磁场、安培力的大小和方向、带电粒子在洛伦兹力作用下的运动，主要体现在以下几方面: (1)电流磁效应主要结合安培力的大小和方向、静电力平衡、安培力做功等问题考查。 (2)匀强磁场中带电粒子做圆周运动，主要涉及群发粒子的收集比例问题。 (3)带电粒子在复合场的运动主要涉及叠加和不叠加两种形式，主要考查轨迹多解问题和霍尔效应、磁流体发电机等。 考点2：质谱仪 考点3：回旋加速器 考点4：霍尔效应与磁流体发电机 考点5：带电粒子在组合场中的运动 考点6：带电粒子在叠加场中的运动 【情境解读】 【高分技巧】 1、速度选择器的工作原理 （1）粒子受力特点：同时受方向相反的电场力和磁场力作用。 （2）粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡：qE=qvB，解得v=， 速度大小只有满足v=的粒子才能做匀速直线运动。 若v＜，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加． 若v＞，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少． 2．质谱仪 模型1：速度选择器+偏转 过程1：加速阶段 过程2：匀速阶段 过程3：偏转过程 ，其中都为定值，而偏转直径与成正比. 注意：叫比荷，也叫荷质比 结论：比荷近大远小比荷越大，打的越近. 模型2：加速电场+ 过程1：加速阶段 过程2：偏转过程 ，其中都为定值，而偏转直径与成正比. 结论：比荷近大远小比荷越大，打的越近. 3．回旋加速器 1、原理：粒子每经过一次加速电场， ,故不变.直至射出. 2、考点： ①求 图象如下： ②求洛伦兹力提供向心力：，则 . ③求（加速次数） （经过磁场的次数） （经过磁场的次数） ④求总时间（忽略加速时间） 求总时间（不忽略加速时间） 偏转的总时间为 加速时间：看成匀加速直线运动， ，. 4.霍尔元件： 电流向右，电子向左运动，根据左手定则不难发现正负电荷分布如图所示 原理：①电子偏转集中至极板，产生渐强电场 注意：“空穴”指正电荷 ②电荷，，直至 ③稳定电势差： 5.磁流体发电机的工作原理 将等离子气体垂直于磁场方向喷入匀强磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设平行金属板A、B的面积为S，相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当正、负离子受到的洛伦兹力和静电力大小相等时，匀速通过A、B板间，此时A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，大小即为电源的电动势E． 　 沿从S极向N极方向观察，电路如图乙所示， 此时：，则电动势，电源内阻 由闭合电路欧姆定律知，通过的电流． 6.带电粒子在组合场中的匀速圆周运动模型解法综述 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段． 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示． 第3步：用规律 磁场与磁场的组合模型 模型：磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系． 先电场后磁场模型 模型：1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图. 2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图. 先磁场后电场模型 模型：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)． (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)． 7.复合场模型 Ⅰ：叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． Ⅱ：无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动． ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题． ③若沿固定的轨道运动，带电粒子还要受到其它力的作用。可根据带电粒子运动形式以及涉及的物理量，选择相对应的办法求解。 (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子以大小和方向都唯一确定的速度做匀速直线运动。 ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂的曲线运动。涉及时间的问题只可粗解。不涉及时间的问题，因洛伦兹力不做功，只有电场力做功，故利用动能和电势能之和守恒或动能定理可详解． (3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ①若电场力、洛伦兹力和重力三个力平衡，带电粒子做匀速直线运动。此时这三个力不在一条直线上，三个力可围成一个三角形。利用解三角形的方法可求解。 ②若重力和电场力平衡，带电粒子所受的洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。即：， ③若电场力、洛伦兹力和重力三个力合力不为零，带电粒子做复杂的曲线运动。涉及时间的问题只可粗解。不涉及时间的问题，因洛伦兹力不做功，只有电场力和重力做功，故利用机械能和电势能之和守恒或动能定理可详解。 ④若沿固定的轨道运动，带电粒子还要受到其它力的作用。可根据带电粒子运动形式以及涉及的物理量，选择相对应的办法求解。当带电粒子运动形式是直线运动时，根据涉及的物理量可利用动力学的三大规律求解。当带电粒子做圆周运动时，通常利用向心力公式和动能定理求解。 Ⅲ：有约束情况下的运动 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解． （建议用时：60分钟） 【考向一：速度选择器考查技巧】 1．（2024·天津·模拟预测）如图所示，粒子源发射一初速度为0，比荷为k的正电粒子进入宽度为d的加速电场，离开加速电场后，该粒子沿着直线通过电场强度竖直向上、磁感应强度垂直纸面向外的速度选择器，粒子离开速度选择器时的速度为。 （1）求加速电场的电场强度； （2）求速度选择器中电场强度与磁感应强度之比； （3）若仅撤去磁场，则该粒子打到上极板时的速度偏转角为45°；若仅撤去电场，则该粒子打到下极板时的速度偏转角为60°，求仅撤去磁场与仅撤去电场时粒子沿水平方向的位移之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在速度选择器中做直线运动，该运动一定为匀速直线运动，则有 解得 （3）若仅撤去磁场，粒子做类平抛运动，则有， 根据牛顿第二定律有 若仅撤去电场，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 2．（2024·重庆·模拟预测）芯片制造过程中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入机的重要组成部分。现将速度选择器简化如图所示模型，两平行金属板P、Q水平放置，其间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。将一质子（重力不计）从点沿水平方向射入到两金属板之间，质子恰好沿直线运动到点。则（　　） A．若撤掉磁场，质子将向P极板偏转 B．若撤掉电场，质子将向Q极板偏转 C．若增大入射速度，质子运动轨迹仍为直线 D．若将电子以相同速度从点射入，其运动轨迹仍为直线 【答案】D 【详解】A．若撤掉磁场，质子带正电，所受电场力与电场方向相同，即电场力方向向下，所以质子将向Q极板偏转，故A错误； B．若撤掉电场，根据左手定则可知，质子受到向上的洛伦兹力，所以质子将向P极板偏转，故B错误； C．质子原来做匀速直线运动，即电场力等于洛伦兹力得 所以，质子做匀速直线运动时的速度为，若增大入射速度，则洛伦兹力变大，电场力不变，所以质子将向P极板偏转，故C错误； D．若将电子以相同速度从点射入，则电场力向上，洛伦兹力向下，且 电场力大小仍等于洛伦兹力大小，即电子仍然受力平衡，做匀速直线运动，故D正确。 故选D。 3．（2024·广东清远·模拟预测）下列四个图中，不计重力的带电粒子以水平向右的速度射入复合场，已知电场力的大小与洛伦兹力的大小相等，哪一个图带电粒子能匀速直线通过复合场（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．带电粒子受到的电场力和洛伦兹力都向上，一定做曲线运动，故A错误； B．带电粒子受到的电场力和洛伦兹力都向下，一定做曲线运动，故B错误； C．带电粒子受到的电场力和洛伦兹力都向上，一定做曲线运动，故C错误； D．带电粒子受到的电场力向上，洛伦兹力向下，二者平衡，带电粒子做匀速直线运动通过复合场，故D正确。 故选D。 4．（2024·北京昌平·二模）如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带电粒子（重力不计）从M点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从N点射出。电场强度为E，磁感应强度为B。下列说法正确的是（　　）。 A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度大小 C．若只改变粒子射入速度的大小，其运动轨迹为曲线 D．若粒子从N点沿水平方向射入，其运动轨迹为直线 【答案】C 【详解】A．粒子从M点沿水平方向射入，根据左手定则，不管粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力方向和洛伦兹力方向均相反，故无法判断粒子的电性，故A错误； B．粒子恰好沿直线从N点射出，粒子受到的电场力大小等于受到的洛伦兹力大小，则有 解得粒子射入的速度大小为故B错误； C．若只改变粒子射入速度的大小，粒子受到的电场力大小不再等于受到的洛伦兹力大小，粒子做曲线运动，其运动轨迹为曲线，故C正确； D．若粒子从N点沿水平方向射入，不管粒子带正电还是负电，根据左手定则，则粒子受到的电场力方向和洛伦兹力方向相同，粒子做曲线运动，其运动轨迹为曲线，故D错误。 故选C。 5．（2024·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，板长为L、板间距为d的平行金属板水平正对固定放置，两板间充满竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度v沿两板间中轴线水平向右进入电场，恰好从下板边缘飞出电场，不计粒子重力。 （1）求该匀强电场的场强大小E： （2）若在两板间充满垂直纸面的匀强磁场，其他条件不变，要使该粒子沿中轴线做直线运动，求该磁场的磁感应强度B的大小和方向。 【答案】（1）；（2），垂直纸面向里 【详解】（1）设该粒子在匀强电场中做类平抛运动的时间为t 水平方向有竖直方向有，联立解得 （2）由题知解得     由左手定则可知，该磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里。 6．（2024·辽宁大连·一模）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子，MN为竖直放置的接收屏。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点；当只存在一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，S到屏MN的距离为d、不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　） A．只加磁场时，粒子打在MN上的P点 B．粒子源发射出粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则，带负电粒子在磁场中向下偏转，故只加磁场时，粒子打在MN上的Q点，故A错误； B．当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点，则 解得粒子源发射出粒子的速度大小为故B正确； CD．只加电场时，粒子做类平抛运动，则，， 只加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力，则 解得 根据几何关系有 根据题意有 联立解得，，故C正确，D错误。故选BC。 【考向二：质谱仪】 7．（2023·天津西青·模拟预测）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。 （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。 【答案】（1）4a；（2）；（3） 【详解】（1）粒子进入电场中有 在磁场中有 打到x轴的距离为 由上述分析可知，当粒子在磁场中的半径最大，即最远，此时粒子从粒子源出来时的速度最大，解得 （2）由题意可知，速度最大粒子打在探测板最右侧，则由几何关系有 磁场中有结合（1）中数据，解得 （3）对初速度为零的离子，经过电场加速度后，有 解得在磁场中有解得 磁感应强度为时，粒子打在x轴上的区间为[1.5a，3a]，每秒打在探测板上的离子数为 对打探测器最左端（）的离子，轨道半径为a，则离子在磁场中 解得 打到x轴上的离子均匀分布，所以打在探测板上的离子的平均速度为 被吸收和弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，由动量定理可得 解得单位时间内探测板受到的作用力 8．（2024·天津滨海新·三模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小； 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的点，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 （2）求该离子的比荷； （3）若从点入射的离子速度满足时（很小），也能从点进入分离器，求该速度选择器宽度的最小值和板长需要满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡得 （2）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有 离子在分离器中做匀速圆周运动，有且有解得 （3）从点入射的离子速度满足时，相当于粒子其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，即粒子在速度选择器中做螺旋运动。对应的半径设为，有 则速度选择器宽度的最小值为得 粒子在速度选择器中做匀速圆周运动有联立，解得 设速度选择器极板长度为，则粒子穿过极板所需时间为 粒子要恰好从速度选择器飞出，则有 联立，解得 9．（2024·河北衡水·三模）如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN之间的照相底片上。已知速度选择器内的电场的场强为E，磁场磁感应强度为B0，偏转磁场的磁感应强度为2B0，S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．打在S3位置的粒子速度最大 B．打在S1位置的粒子速度最大 C．如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q，则粒子的轨迹半径为 D．如果氕（）核和氘（）核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1：2 【答案】D 【详解】AB．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受力平衡，则解得 所以打在S1、S2、S3三点的粒子的速度相等，故AB错误； C．粒子进入磁场时的速率为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则 解得粒子在磁场中运动的轨道半径故C错误； D．带电粒子在偏转磁场中做圆周运动的周期 氕核和氘核在磁场中均运动半个周期，则氕核和氘核在磁场中运动的时间之比 故D正确。故选D。 10．（2024·宁夏银川·三模）近年来国产动画的技术不断提升，以科幻为主题的电影《熊出没之逆转时空》在2024年春节受到人们喜欢。其中“我们总是活在别人定义的成功里，却忘了自己内心真正想要的是什么”成为直击人心的金句。如左图所示为光头强被科学怪人篡改记忆时的画面，右图为篡改记忆所用的装置模式图，一“篡改记忆粒子”（比荷为）从出发经过电场加速（）获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（）偏转180后进入光头强大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间不相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s C．偏转半径为r=0.01m D．比荷越小偏转半径越大 【答案】BCD 【详解】A． “篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期 由于“篡改记忆粒子”的比荷相同，做匀速圆周运动的周期相同，各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场偏转时间相同，故A错误； B．加速电场中解得 所以速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s，故B正确; C．在磁场中解得偏转半径为故C正确； D．在磁场中则比荷越小偏转半径越大，故D正确。 故选BCD。 11．（2024·福建漳州·三模）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，，。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为 【答案】D 【详解】A．由静电分析器电场力充当向心力可知，粒子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B．在加速电场中，根据动能定理 在静电分析器电场力充当向心力联立可得故B错误； C．在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离 所以与比荷有关，仅改变粒子的比荷，粒子不能打在胶片上的同一点，故C错误； D．由上述公式可知，磁场磁感应强度B的越小，半径越大，当B最小值时，粒子与QD边相切，由于圆心在PN上，则半径此时有 解得故D正确。 故选D。 12．（2024·四川成都·模拟预测）应用电磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压成正比 B．乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子一定是比荷相同的粒子 C．丙中通上如图所示电流和加上如图磁场时，，则霍尔元件的自由电荷为正电荷 D．丁中将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，静电计指针张角变小 【答案】B 【详解】A．回旋加速器中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，最大运动半径等于回旋加速器的半径，根据洛伦兹力提供向心力 则带电粒子的最大动能为 可知带电粒子的最大动能与与加速电压无关，故A错误； B．图乙中，在加速电场有在速度选择器中有 在偏转磁场中有解得 可知乙中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中照相底片同一位置的粒子比荷相同，故B正确； C．假设该霍尔元件是正电荷导电，根据左手定则可判断正电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以N侧带正电，电势高，则 不符合题意，故C错误； D．静电计测量的是电容器两端的电势差，电容器始终与电源相连，则电容器两端的电势差不变，静电计指针张角不变，故D错误。 故选B。 【考向三：回旋加速器】 13．（2025·重庆·模拟预测）电磁技术的应用非常广泛：图甲是磁流体发电机的原理图、图乙是回旋加速器的示意图、图丙是磁电式电流表的内部结构、图丁是利用电磁炉加热食物。下列说法正确的是（    ） A．磁流体发电机的A板是电源的负极，B板是电源的正极 B．仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变 C．磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，这是利用了电磁驱动的原理 D．将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，可以增加锅具的发热功率 【答案】AB 【详解】A．根据左手定则，满足正电荷向下偏转，所以B板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，故A正确； B．粒子离开回旋加速器时动能最大，根据，可得 粒子获得的最大动能为 所以仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变，故B正确； C．磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，是利用了电磁阻尼的原理，故C错误； D．电磁炉使用交流电作为电源，则将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，锅具无法发热，故D错误。 故选AB。 14．（2024·全国·模拟预测）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】BD 【详解】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，A错误； B．由题图乙可知交流电压的周期为，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力有， 则，则又 解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为B正确； C．根据可知，粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关，C错误； D．根据，，解得 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，D正确。 故选BD。 15．（2024·浙江·模拟预测）为了实现氟核的人工转变，α粒子需通过回旋加速器加速后轰击氟核，产生一种稀有气体元素——“氖”，其核反应方程为，氖气可作为充装气体用于试电笔中发光指示灯，现用电压有效值为U的正弦交流电为回旋加速器提供加速的交变电场，已知回旋加速器的D形盒处于磁感应强度为B的匀强磁场中，D形盒半径为R，α粒子的质量为m，电荷量为q，则（　　） A．是中子 B．氖原子的衰变是试电笔的氖管（发光指示灯）通电后发光的原因 C．若要α粒子达到最大动能，加速次数至少为 D．若更换需加速的带电粒子，必须改变交流电的频率 【答案】C 【详解】A．根据核反应方程，质量数和电荷数守恒，可知X是氢原子核，A错误； B．试电笔的氖管通电后发光的原因是原子能级跃迁，B错误； C．由于回旋加速器促使粒子加速的最终能量与加速电压无关，加速电压越大，加速的次数越少，因此用峰值电压加速，次数则最少，根据动能定理 解得最少次数C正确； D．实现粒子加速，必须使得粒子在磁场运动的周期与加速电压变化的周期相同，若粒子比荷不变，运动周期也就不变，因此不一定要改变交流电的频率，D错误。 故选C。 16．（2024·北京朝阳·模拟预测）回旋加速器由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒中间开有一条狭缝。D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。下图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。现欲使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，理论上可采用的办法有（不考虑相对论效应）（　　） A．只将交变电源的最大电压变为原来的2倍 B．只将交变电源的频率变为原来的2倍 C．只将磁感应强度变为原来的倍 D．只将D形盒的半径变为原来的倍 【答案】D 【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动，则解得 当时，速度有最大值，此时动能最大，最大动能的决定式为 B．又交变电源的频率与粒子做匀速圆周运动的频率相同，为 故 故要使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，只将交变电源的频率变为原来的2倍不能实现，故B错误； CD．故要使该离子加速后获得的最大动能变成原来的2倍，理论上可采用的办法有将D形盒的半径变为原来的倍，因为交变电源的频率与磁场强度大小同比例变化，故只将磁感应强度变为原来的倍不能实现，故C错误，D正确； A．根据动能定理 若只将交变电源的最大电压变为原来的2倍，则加速次数减半 不变，故A错误。 故选D。 17．（2024·广东·一模）带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理可运用于各种科学实验和电器中，下面利用了此物理原理的装置有（　　） A．磁流体发动机 B．电子显像管 C．回旋加速器 D．延时继电器 【答案】ABC 【详解】A．磁流体发电机中带电粒子在磁场中的作用下发生偏转，电荷打到上下两极板上。故A正确； B．电子显像管是电子在磁场中的作用下发生偏转，故B正确； C．回旋加速器中带电粒子在磁场中发生偏转，在电场中加速，故C正确； D．延时继电器是利用电磁感应现象，与带电粒子在磁场中的偏转没有关系。故D错误。 故选ABC。 18．（2024·广东东莞·模拟预测）关于下列四幅图理解正确的是（　　） A．甲图中干电池的电动势为1.5V，则通过电源的电荷量为1C时，电源内静电力做功为1.5J B．乙图中等离子体进入上、下极板之间后上极板A带正电 C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，电子的运动径迹半径越小 D．丁图中回旋加速器带电粒子的最大动能与加速电压的大小有关 【答案】C 【详解】A．甲图中干电池的电动势为1.5V，则通过电源的电荷量为1C时，电源内非静电力做功为A错误； B．乙图中等离子体进入上、下极板之间后，正离子受到向下的洛伦兹力，向下偏，负离子受到向上的洛伦兹力，向上偏，故上极板A带负电，B错误； C．丙图中通过励磁线圈的电流越大，线圈产生的磁场越强，电子运动半径公式为 则半径越小，C正确； D．由可知 所以回旋加速器带电粒子的最大动能与加速电压的大小无关，D错误。 故选C。 【考向四：霍尔效应与磁流体发电机】 19．（2023·天津西青·模拟预测）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（　　） A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与a无关 C．前、后表面间的电压U与v成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 【答案】C 【详解】A．电流向右，电子向左移动，根据左手定则，电子向后表面移动，故前表面的电势比后表面的高，故A错误； BC．根据平衡条件解得 故U与a有关，U与v成正比，故B错误， C正确； D．自由电子受到的洛伦兹力大小为故D错误。 故选C。 20．（2024·天津滨海新·三模）某种以自由电子作为载流子的霍尔元件，可以应用于检测电流的装置中，基本结构如图所示。通有待测电流的螺线管在其正上方的霍尔元件处产生的磁场，通有电流的直导体棒在其左侧的霍尔元件处产生的磁场。给霍尔元件通以由前表面到后表面的电流I，则下列说法正确的是（　　） A．只有导体棒通电时，霍尔元件左侧面a端电势高于右侧面b端 B．当a、b两端电势差为零时，螺线管所在回路的电源正极方向向下 C．霍尔元件处的磁感应强度恒定不变时，I增大，a、b两端电势差变大 D．当电流表读数为时，发现a、b两端电势差为零，则螺线管中电流 【答案】AC 【详解】A．只有导体棒通电时，根据安培定则可判断在霍尔元件处产生向上的磁场，根据左手定则可判断电流对应的电子受到洛伦兹力向b端聚集，所以左侧面a端电势高于右侧面b端，故A正确； B．当ab两端电势差为零时，说明螺线管和导体棒在霍尔元件处形成的磁场大小相等，方向相反，即螺线管在霍尔元件处形成的磁场方向向下，则螺线管所在回路的电源正极方向向上，故B错误； C．霍尔元件处的磁感应强度恒定不变时，I增大，根据电流的微观表达式I=nqvS 可知电荷运动速度增大，再根据可得U=vBd则a、b两端电势差变大，故C正确； D．当ab两端电势差为零时，说明螺线管和导体棒在霍尔元件处形成的磁场大小相等，方向相反，可得k1I1=k2I2可得故D错误。 故选AC。 21．（2024·天津和平·二模）将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向的电流强度为I，若霍尔元件中导电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向产生霍尔电压， （1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由； （2）该霍尔元件在具体应用中，有，式中的称为霍尔元件灵敏度，一般要求越大越好，推导的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄； （3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的速率分别为和，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率和之比。 【答案】（1）前表面，见解析；（2）见解析；（3） 【详解】（1）根据左手定则，电子向后表面偏转，故前表面电势高。 （2）电子受到的洛伦兹力与电场力平衡电场强度 电流的微观表达式可得故 由表达式可知，霍尔灵敏度与元件厚度c成反比，c越小，值越大，故霍尔元件一般都做得很薄。 （3）霍尔电压稳定，则一段时间内，到达后表面的电子总电荷量和空穴总电荷量相等，有又 可得 22．（2024·天津南开·一模）2020年12月2日22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多压力传感器。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号，当压力改变时有电流通过霍尔元件。如图所示，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入如图所示方向的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于磁感应强度为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，前后两表面会形成电势差U。下列说法中正确的是（　　） A．自由电子受到的洛伦兹力方向为垂直前表面向外 B．前表面的电势比后表面的高 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．前、后表面间电势差 【答案】AC 【详解】AB．电流方向向左，电子向右定向移动，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力方向为垂直前表面向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的低，故A正确，B错误； CD．由电子受力平衡可得解得故C正确，D错误。 故选AC。 23．（2024·天津滨海新·模拟预测）磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B（A板在上，B板在下，且正对），板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。下述说法正确的是（　　） A．A板带正电荷 B．有电流从a经用电器流向b C．等离子体发生偏转的原因是离子所受电场力大于所受洛伦兹力 D．金属板A、B间的最大电势差为Bvd 【答案】D 【详解】A．根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电，故A错误； B．因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b经电阻流向a，故B错误； C．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力，故C错误； D．当等离子体受力平衡时，金属板A、B间的电势差最大，根据平衡条件 解得故D正确。 故选D。 24．（2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示的磁流体发电机，两金属板间距为，板足够长，板宽为。若等离子体均匀喷入两极板（设单位体积正、负离子的个数均为），等离子体质量均为，带电量分别为、，均以速度沿着与板面平行的方向射入两板间，两板间还有与粒子速度方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为。若此发电机两极板输出的电压为，则此发电机输出的电流可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由于两板间电压为U，则两板间电场强度为 又设粒子进入两板间时的速度v由和两分量合成，即 并令满足则 这样，由对应产生的磁场力恰与电场力相抵消，而由对应产生的磁场力则使粒子在磁场中做圆周运动，其对应半径为当，即 时，与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为 此时发电机的输出电流为 当，即 时，全部入射粒子均可击中极板，故此时发电机的输出电流为 故选AC。 【考向五：带电粒子在组合场中的运动】 25．（2024·天津北辰·三模）如图所示，空间有一棱长为L的正方体区域，带电粒子从平行于MF棱且与MPQF共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度可视为0，粒子质量为m，电荷量为，经垂直于MF棱的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直进入正方体区域内，MS段长为，该区域内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从M点射入的粒子恰好从R点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 （1）求线状粒子源处与正方体MS段之间的电势差； （2）若该区域内只有垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小为，已知从S点射入的粒子从QP边上的某点射出，求该点距Q点的距离； （3）若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从S点进入的粒子，离开该区域时的位置和速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3）粒子从N点离开该区域； 【详解】（1）粒子经电场加速，则 进入垂直平面MPRG向外的匀强磁场后从，从M点射入的粒子恰好从R点射出，可知粒子在磁场中运动的轨道半径为r=L则由可得 （2）若该区域内只有垂直平面MPRG向外的匀强电场，则粒子在电场中做类平抛运动，则垂直电场方向沿电场方向其中， 解得该点距Q点的距离 （3）该区域内同时存在上述磁场与电场时，从S点进入的粒子在正方体区域内做不等距螺旋线运动，将其运动分解为沿MF方向的初速为零的匀加速直线运动，和平行于MPRG平面的线速度为v,半径为R=L的匀速圆周运动。分运动的匀速圆周运动的周期为 假设粒子从FQNA面射出，则有解得 可知分运动的匀速圆周运动的轨迹为圆周，该粒子恰好从N点离开该区域，假设成立。 离开该区域时沿MF方向的速度为v2=at2解得 设离开该区域时速度大小为v′，则有 解得 26．（2024·天津·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，第四象限内存在着方向沿轴负方向、场强大小为的匀强电场，轴负半轴上固定着足够长的荧光屏。现有大量质量均为、电荷量均为的粒子从轴正半轴上不同位置以不同的速率平行于轴正方向射入磁场，经偏转后所有粒子均从点进入电场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。 （1）求垂直轴从点进入电场的粒子的速度大小大小v； （2）求（1）中粒子打在荧光屏上的位置与点的距离； （3）求从轴上点进入磁场时的粒子的速度大小； 【答案】（1）；（2）（3） 【详解】（1）垂直轴从点进入电场的粒子，以O点为圆心，OP为半径画圆，交y轴于Q点，如图所示 即从Q点进入磁场的粒子垂直x轴从P点射出，依题意可知Q点的纵坐标为d，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力解得 （2）由（1）知粒子垂直于x轴进入电场，在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，在电场中的运动时间为t，有x轴方向有 y轴方向有，解得 （3）设从M点进入磁场的粒子的轨迹圆心为，半径为r，如图所示 由几何关系有解得 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 27．（2024·天津武清·模拟预测）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，在真空的坐标系中，第一象限和第四象限存在着垂直纸面向内的匀强磁场，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里匀强磁场，调节电场和磁场大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小v从y轴上的Q点进入第一象限，经过x轴上的M点时速度方向刚好沿x轴正向。已知Q点坐标为（0，L），M点坐标为（3L，0），不计粒子重力及运动时的电磁辐射，不考虑粒子再次进入第二象限的运动情况。 （1）求第一、四象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）求第二象限中电场强度大小； （3）求第二象限中磁感应强度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在第一象限做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可得解得又由解得 （2）粒子从P到Q，电场力做正功，洛仑兹力不做功，由动能定理得 解得 （3）设粒子速度与y轴负方向的夹角为θ，由几何关系可得 粒子在经过磁场时的水平方向上，由动量定理 即解得 28．（2024·天津·二模）实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系，在紧贴的下侧处有一粒子源，能沿轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。平面图如图甲所示，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在的空间有垂直于平面向里的匀强磁场，磁场区域足够大，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过轴时速率； （2）设原子核从点第二次穿过轴，求O、Q两点之间距离； （3）若在平面内区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，请确定该印迹的位置坐标。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【详解】（1）原子核在电场中做类平抛运动，有，，， 代入数据，其中，可得 （2）原子核离开电场时速度与夹角设为，则 偏移距离右侧的磁场中做匀速圆周运动，有 该轨迹圆在轴上对应的弦长 OQ间距离代入数据可得 （根据几何关系的对称性，得出也给满分） （3）原子核在区域做等距螺旋线运动，即沿方向做匀速直线运动， 在垂直方向做匀速圆周运动，有得， 得，得 可以看出，原子核经过半个周期打在吸收屏上。所以该点位置坐标为或。 29．（2024·天津·一模）如图所示，平行金属板、水平放置，上极板接电源负极，下极板接电源正极，板长，极板间距，与极板右端相接的竖直虚线右侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。在两极板左端正中间点水平向右发射一比荷、初速度的带正电粒子。不计粒子的重力，不考虑极板边缘电场的影响。 （1）若两金属板间加适当电压，粒子恰好从上极板右边缘射出电场，求粒子在磁场中运动的时间（结果中的无需代入数值）； （2）若两金属板间加适当电压，粒子经电场、磁场偏转后，恰好能从下极板右边缘再次回到电场中，求所加电压U为多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）恰好从上极板右边缘射出电场做类平抛运动，竖直方向匀变速水平方向匀速 ，， 出电场时速度方向和水平方向夹角为得即 在磁场中，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动， 粒子偏转角度为，因此运动时间为 （2）在磁场中洛伦兹力提供向心力，设粒子进入磁场速度方向和水平方向夹角为 ， 其中 在偏转电场中，，，得 30．（2024·天津和平·一模）如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为m，电荷量为的粒子从y轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： （1）粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离； （2）匀强磁场磁感应强度B的大小： （3）粒子在薄板右侧运动的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可得粒子在P点速度方向与轴的夹角为，可得粒子在P点的竖直分速度 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向根据牛顿第二定律有 而根据速度与时间的关系可得 联立以上各式可得 （2）粒子在点的速度 粒子在磁场中做圆周运动，有 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 根据几何关系可得联立解得 （3）根据几何关系可知，粒子在挡板右侧磁场中运动的时间 而粒子做圆周运动的周期解得 【考向六：带电粒子在叠加场中的运动】 31．（2024·天津红桥·二模）如图，平行板电容器两板间距离为，板间电压大小为，同时板间还存在匀强磁场。平行板电容器右侧有内径为、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场。比荷为的正离子从电容器左侧水平飞入，在两板间恰好做匀速直线运动，并沿圆环直径方向射入环形磁场，离子的重力可忽略。求： （1）离子射入两板间的速率； （2）若离子恰好不能进入小圆区域，磁感应强度的大小； （3）满足第（2）问结果的条件下，粒子通过环形磁场所用的时间（，，取3）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设离子射入匀强磁场时的速率为v，在两板间恰好做匀速直线运动，则有解得 （2）若离子恰好不能进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为，此时轨迹如图所示 在中，由几何关系得解得 在环形磁场中，洛伦兹力提供向心力解得 （3）电粒子在磁场中运动的周期 根据几何关系可得可得 可知轨迹对应的圆心角约为，则有 32．（2024·天津·模拟预测）在一次实战训练中，有一炮弹被以初速度为从地面竖直向上射出，当炮弹到达最高点h=80m处时，突然炸裂为二块，其质量分别为m1=1kg、m2=0.8kg，且在炸裂过程中分别带上了q=0.2C等量异种电荷，其中m1带负电。设在炸裂处，有一水平宽度L=20m的正交匀强电磁场，如图，匀强磁场方向垂直于纸面向里，大小为B=1.0T，匀强电场方向竖直。设炸裂时，炮弹正处在正交电磁场中心，炸裂后，m1在正交电磁场中向左做直线运动，m2在正交电磁场中向右做直线运动。（g=10m/s2）。求： （1）炮弹被射出时的初速度； （2）电场强度的大小和方向； （3）爆炸对m1、m2做的功各为多少； （4）二者落地点的距离。    【答案】（1）40m/s；（2）10V/m，方向竖直向上；（3）800J，1000J；（4）380m 【详解】（1）由竖直上抛运动得炮弹被射出时的初速度 （2）由动量守恒定律得 带电物体在洛伦兹力作用下的直线运动是匀速直线运动，假设电场强度方向竖直向上，根据受力有，联立解得， 所加电场为 因为E为正，所以场强方向竖直向上。 （3）则动能定理得：爆炸对两物体做的功， （4）由平抛运动规律得落地时间 两物体水平位移， 两物体落地点间的距离 33．（2025·福建福州·模拟预测）如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m、电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线AC运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（　　） A．A点运动到B点的时间为 B．A、C两点间距离随着电场E的增大而增大 C．该离子电势能先增大后减小 D．到达C点时离子速度最大 【答案】BD 【详解】C．离子由静止开始自A点沿曲线ACB运动，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故C错误； D．洛伦兹力不做功，结合上述，离子由静止开始自A点沿曲线运动到C点过程，电场力做正功最多，根据动能定理可知，离子到达C点时离子速度最大，故D正确； A．粒子在A点时，速度为0，将粒子速度分解为水平向右的与水平向左的，使水平向右的对应的洛伦兹力与电场力平衡，则有解得 即离子水平向右的分运动为的匀速直线运动，则另一分运动为水平向左的对应的逆时针方向的匀速圆周运动，且有，解得， 由于粒子从静止开始自A点沿曲线AC运动到达B点时速度为零，即离子恰好经过圆周运动的一个周期的时间，即A点运动到B点的时间为，故A错误； B．结合上述可知，A、C两点间距离 可知，A、C两点间距离随着电场E的增大而增大，故B正确。 故选BD。 34．（2025·湖南长沙·一模）如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、II两个区域，界线左侧的Ⅰ区域内存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的II区域内存在与大小相等、方向水平向左的匀强电场。有一个质量为、带电量为的微粒，从距离点左侧处的水平地面上的A点斜向右上方抛出，抛出速度、与水平面成角，微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C点水平射入II区域，最后落在II区域地面上的D点（图中未标出）。不计空气阻力，重力加速度。 (1)求电场强度的大小和磁感应强度的大小； (2)求微粒从A到D的运动时间； (3)求微粒在II区域内运动过程中动能最小时离地面的高度。 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）微粒在Ⅰ区域内做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，有解得 根据几何关系可得微粒做匀速圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律，有解得 （2）微粒从A到C点的时间为 从C点水平射入II区域微粒做类平抛运动，根据运动的分解，有 解得1s 微粒从A到D的运动时间为 （3）因为在II区域微粒受到的重力和电场力相等，所以合力方向与水平方向成45°角斜向左下，所以当微粒速度方向与水平成45°斜向右下时动能最小，即，，解得 此时下落的高度为 离地面的高度 35．（2025·全国·模拟预测）如图所示，空间中存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向沿y轴负向。时刻，一带正电粒子从A点沿x轴正方向射入电磁场，经轨迹最高点P后，从B点射出，A、B两点在x轴上，P在y轴正半轴上，A、B、P恰好在一个圆周上，坐标原点O位于圆心。忽略粒子重力，记粒子水平速度为v，水平位移为x（A点为位移0点），动能为，电势能为（x轴为零势面），下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．粒子带正电（设电荷量为q，质量为m），则粒子受到的洛伦兹力向上（粒子向上偏转），电场力向下，且粒子能经过A、B、P三点（设这三点所在圆周的半径为R），可将运动分解为两个分运动，即 以速度在电磁场中做匀速直线运动，此时洛伦兹力和电场力满足 以速度在磁场中做匀速圆周运动（角速度设为），半径设为，洛伦兹力提供向心力 得 结合运动的对称性可知粒子圆周运动轨迹的直径为R，即竖直方向位移满足 粒子从A到P，粒子的运动时间为匀速圆周运动的半个周期，沿水平方向的位移为 联立有则可知 以水平向右为正方向，水平速度为v，粒子在水平方向的速度为 对上式分析可知，先从逐渐减小，最小为 然后逐渐增大，最大为 则v随时间的变化曲线与余弦函数曲线相似，先取正再取负，最后为正，且最小值小于0，故B正确； 水平位移表达式 图线的斜率表示水平速度，水平速度先取正再取负，最后为正，则位移先增大后减小再增大，故A错误； CD．设电场强度为E，粒子竖直位移 电场力做负功，粒子电势能为 由分析可知，随时间的变化曲线与余弦函数曲线取相反数然后上移相似，故D正确； 根据动能定理有 整理得 由分析可知，随时间的变化曲线与余弦函数曲线取相反数相似,故C错误。 故选BD。 36．（2025·全国·模拟预测）如图（a）所示，在一电场和磁场同时存在的空间内建立平面直角坐标系，原点处有一质量为、电荷量为的带电小球。空间内磁场和电场的变化规律如图（b）和图（c）所示。时刻，小球以速度释放，沿与轴正方向成角的方向做直线运动。时刻，小球恰好再一次做直线运动，并在时刻到达接收装置（可视为空间内一点）。已知，其中为重力加速度，轴正方向为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁场的正方向。 (1)求磁感应强度的大小和时间。 (2)若改变空间内磁场的磁感应强度大小与电场方向且电磁场始终存在，使带电小球释放后由原点做匀速圆周运动到达接收装置，求小球运动缩短的时间。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）时刻，小球释放后开始做直线运动，受力分析如图（1）所示，则小球做匀速直线运动，有 解得时刻，小球恰好再一次开始做直线运动，受力分析如图（2）所示，小球在时刻，速度大小为，方向与轴成角斜向下时间内，小球仅在重力作用下做斜抛运动竖直方向有解得 （2）改变磁场前，运动轨迹如图（3）所示。小球运动过程具有对称性，接收装置在轴上，设其坐标为，小球在水平方向始终做匀速运动 解得 若仅改变空间内的磁场大小与电场方向，带电小球释放后由原点做匀速圆周运动到接收装置，则电场力与重力平衡，小球仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。小球运动轨迹如图（4）所示，设磁场改变后的磁感应强度为，小球做圆周运动的轨迹半径为，由几何关系得，小球运动时间为 则小球运动时间缩短了解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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