精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024--2025学年上学期期中质量监测八年级数学试卷

长顺县2024秋季学期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，是轴对称图形的有3个． 故选C． 考点：轴对称图形． 2. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 【答案】A 【解析】 【详解】当等腰三角形的腰长为3时，3+3=6＜7，不能构成三角形， 当等腰三角形的腰长为7，底为3时，则周长为：7+7+3=17. 故选：A. 3. 下列说法正确的是　　 A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 两个等边三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可． 【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误，不符合题意; B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误，不符合题意; C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误，不符合题意; D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等． 4. 若一个n边形的内角和是，则n的值为（ ） A. B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式，根据边形内角和为直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵n边形的内角和是， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 如图所示的两个三角形全等，a，b，c分别表示两个三角形的三边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴， 故选：A． 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案． 【详解】解:∵在中，， ∴， 又∵、分别是、的角平分线， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴是等腰三角形． ∵， ∴是等腰三角形． ∵， ∴是等腰三角形． ∵， ∴是等腰三角形． ∵， ∴是等腰三角形． ∴图中共有5个等腰三角形． 故选A． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题． 7. 如图，四边形关于直线是对称的，有下面的结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对各小题逐一分析判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD关于直线l是对称的， ∴AC⊥BD，故②正确， 只有AD=CD时，AB∥CD，AO=CO，故①③错误； 仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误； 所以，正确的结论是②． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键． 8. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及外角性质，折叠的性质，由三角形内角和定理得，由折叠得，进而由三角形外角性质得，据此即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：． 9. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵是的平分线， ∴， ∵Q是上任一点， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观． 10. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过P作，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案． 【详解】解：过P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：C． ． 【点睛】本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴． 【答案】四 【解析】 【详解】试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可． 解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴． 故答案为4． 考点：轴对称图形． 12. 某等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成角的度数____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数. 【详解】解：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80，CD⊥AB， ∵∠BAC=80，AB=AC， ∴∠B==50 ∵CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD=90 ∴∠BCD=40 即一腰上的高与底边所成角的度数为40. 故答案为40. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用. 13. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据题意，作，根据角平分线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，，即，且， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在中，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法是本题的关键． 直接根据，解答即可． 【详解】解：， ， ， 解得：． 故答案为：． 15. 在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形． 【答案】20°或50°或80° 【解析】 【分析】分三种情况分析，是顶角，是顶角, 是顶角, 【详解】∵， ∴①当是顶角, 时，△ABC是等腰三角形； ②当是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC是等腰三角形； ③是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC是等腰三角形； 故答案为:80°或50°或20° 16. 如图，已知是线段的垂直平分线，且，的周长为．则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据是线段的垂直平分线得到，，结合周长即可得到答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵，的周长为， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，且，，则_____°． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，根据全等的性质得，结合三角形外角和性质得和即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：15． 18. 如图，四边形中，，，且，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意等边三角形的判定和性质．可判定为等边三角形，再结合垂直可求得，则可得出的度数． 【详解】解：，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 19. 如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，若AB＝7，AC＝5，则△ADE的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据DE∥BC，可得∠DOB=∠OBC，再由角平分线的定义，可得∠DBO=∠OBC，从而∠DBO=∠DOB，得到DO=BD，同理可得EO=EC，则有DE=DO+OE=BD+EC，再根据三角形的周长等于三边长度之和，即可求解． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC， ∵BO平分∠ABC， ∴∠DBO=∠OBC， ∴∠DBO=∠DOB， ∴DO=BD， 同理可得EO=EC， ∴DE=DO+OE=BD+EC， ∴AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=7+5=12， 即△ADE的周长为12． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等角对等边是解题的关键． 20. 如图，在中，，，点为边的垂直平分线上一点，若，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，角所对直角边是斜边的一半，连接，由垂直平分线的性质得，当点三点共线时，最小，即周长的最小，最小值为，然后根据角所对直角边是斜边的一半即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴当点三点共线时，最小，即周长的最小，最小值为， ∵，， ∴， ∴， ∴周长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 21. （）如图，已知（），利用尺规在上确定一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） （）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． ①利用尺规在上确定一点，使点到的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） ②在的下方，直接画出，使与全等． 【答案】（）如图所示，点即为所求； （）①如图所示，点即为所求； ②如图所示，或即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的作法及性质，全等三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． （）作线段的垂直平分线，交于点，则，即得，故点即为所求； （）①作的角平分线，交于点，点即为所求；②根据全等三角形的的判定作图即可． 【详解】（）略 （）略 22. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，先证明，，再根据证明即可． 【详解】略 23. 如图，中，，，上一点，使． （1）若平分，求点到的距离； （2）若点恰好在的垂直平分线上，求的周长． 【答案】（1）3 （2）12 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． （1）先根据，得出，，过点作于点，根据角平分线的性质可得出结论； （2）根据恰好在边的垂直平分线上得出，在中根据勾股定理即可得出的长，再求周长即可． 【小问1详解】 解：，， ，． 过点作于点， 平分，， ，即点到边的距离是3； 【小问2详解】 解：点恰好在边的垂直平分线上， ， 在中， ，， ． 的周长． 24. 如图，和都是等腰直角三角形，，点D恰好在上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴； （2）10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质： （1）先根据角度和差得到，即可根据证明全等； （2）先得到．继而由三角形内角和定理得，再利用30度角直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，且和都是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 25. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线性质定理可得，结合题意推出，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 26. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形的判定，本题的关键是用含的代数式表示出、，熟练掌握等边三角形的判定，当不确定哪个是直角时注意分类讨论的思想方法． （1）用含的代数式表示出、，由于，当时，为等边三角形，列式求解即可； （2）分两种情况进行讨论：当时，时，利用直角三角形中，含角的边的关系，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中， ，， ∴， ∵，点的运动速度为， ∴， ∵点的运动时间为， ∴，， ∴， 当时，为等边三角形， 即， 解得：； ∴当时，为等边三角形； 【小问2详解】 解：若为直角三角形， ①当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上所述，当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长顺县2024秋季学期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 3. 下列说法正确的是　　 A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 两个等边三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形 4. 若一个n边形的内角和是，则n的值为（ ） A. B. 9 C. 8 D. 7 5. 如图所示的两个三角形全等，a，b，c分别表示两个三角形的三边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，四边形关于直线是对称的，有下面的结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ② 8. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴． 12. 某等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成角的度数____________. 13. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为______． 14. 如图，在中，，则_______． 15. 在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝_____时，△ABC是等腰三角形． 16. 如图，已知是线段的垂直平分线，且，的周长为．则的长是________． 17. 如图，，且，，则_____°． 18. 如图，四边形中，，，且，则的度数是________． 19. 如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，若AB＝7，AC＝5，则△ADE的周长为______． 20. 如图，在中，，，点为边的垂直平分线上一点，若，则周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 21. （）如图，已知（），利用尺规在上确定一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） （）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． ①利用尺规在上确定一点，使点到的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） ②在的下方，直接画出，使与全等． 22. 如图，，．求证：． 23. 如图，中，，，上一点，使． （1）若平分，求点到的距离； （2）若点恰好在的垂直平分线上，求的周长． 24. 如图，和都是等腰直角三角形，，点D恰好在上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 26. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $