7.1二次根式导学案2024-2025学年 鲁教版(五四制)八年级数学下册

八年级下册第七章《二次根式》第一节《二次根式》导学案 编写人：龙口市培基学校 刁妍 一、自主学习合作探究(学) （一）复习回顾 1.什么是平方根？ 如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 。 2. 什么是算术平方根？ 如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 。 （二）创设情境 意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子 秒来表示。问题：这个式子在数学上称为什么呢？ （三）学习目标 1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式. 2．会运用二次根式的双重非负性，求被开方数中字母的取值范围. 3．理解二次根式的性质()2=a（a≥0），能利用这一性质进行式子的化简. （四）自主学习+合作探究 问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 . 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 ，那么 x 称为 a 的 . 　用 表示. 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有 .因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是 或 . 思考： 1.4的平方根是_____；0的平方根是______. 2.5的平方根是_______　；5的算术平方根是____. 3. 用带根号的式子填空，它们有什么共同特点？ （1）若正方形的面积为3,则边长为 ；若正方形的面积为S ，则边长为_____ ． （2）正方形的面积为S ，如果把它的面积增加1，那么新正方形的边长是 ． 总结归纳： 1.二次根式定义： 一般地，形如 的式子叫做 ,其中a是 . 2. 二次根式必须具备特点： （1）根指数为2，即含有“ ”. （2）被开方数必须是 ，即a ≥0. 跟踪训练： 例1 请指出下列哪些是二次根式？ 总结归纳： 3. 二次根式的双重非负性及有、无意义的条件 √a（a≥0）表示a的 ，所以√a（a≥0）是一个 . （1） 二次根式的双重非负性： （2） 二次根式有意义的条件：被开方数（式）为 ，即 （3） 二次根式无意义的条件：被开方数（式）为 ，即 跟踪训练： 例2 a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 例3当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 总结归纳： 4.二次根式的性质: 根据算术平方根的定义，√a的平方等于 ，用式子表示： 跟踪训练： 例4 计算 二．整理提升(理) 自主完成本节课的思维导图。 【当堂检测】(练) 4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 【课后作业】(练) 必做：完成课本课后随堂练习、习题 选做：你还知道哪些有关二次根式的名人故事？请根据你了解的故事写一篇300字的小论文。 学科网（北京）股份有限公司 $$