精品解析：湖南省长沙市宁乡市六校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期八年级数学期中限时测试 考试范围：第11、12、13章；考试时间：120分钟；满分：120分 姓名：______班级：______考号：______ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离可能是（　　） A. 2 B. 30 C. 28 D. 20 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 4. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 8. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 9. 已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，取的中点，连接，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边相交于点和，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作直线，交于点．若，且，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为______． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 14. 一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是__________． 15. 如图，已知，且点，点，则点的坐标为______． 16. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 三、解答题：本题共7小题．共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，四边形中，，平分，．求证：是等边三角形． 18. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，求和的度数． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）若点与点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴； （3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为　 　． 20. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 21. 如图所示，，交的延长线于点E，交于点F，且． （1）求证：． （2）求证：是的平分线． 22. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 23. 已知在和中，，，，交于点． （1）如图1，当时，求证：，； （2）如图2，当时，求的度数； （3）猜想：当时()，的度数为多少？（直接用含的式子表示） 24. （1）①如图（1），H是外角与外角的平分线和的交点，若，则__________； ②若，则__________（用含n的式子表示）． （2）如图（2）中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D．外角的平分线与的延长线交于点E，H是外角与外角的平分线和的交点． ①试判断与的位置关系，并说明理由； ②在中，存在一个内角等于的3倍，求的度数． 25. （1）提出问题：如图1，在直角中，，点正好落在直线上，则、的关系为______； （2）探究问题：如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，直线PQ经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若、，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时．求此时的值．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级数学期中限时测试 考试范围：第11、12、13章；考试时间：120分钟；满分：120分 姓名：______班级：______考号：______ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离可能是（　　） A. 2 B. 30 C. 28 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，可求出最大内角的度数，取最大角不是的选项即可． 【详解】解：A．∵，，， ∴， ∴是直角三角形，选项A不符合题意； B．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项B不符合题意； C．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项C不符合题意； D．∵，， ∴最大的内角， ∴是锐角三角形，选项D符合题意． 故选：D． 4. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线， ∴n-3=4， 解得n=7． 即这个多边形是七边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键． 5. 如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全靠等三角形的判定根据全等三角形的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴()，正确，故此选项不符合题意； B、，，，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意； C、∵，，， ∴()，正确，故此选项不符合题意； D、∵，，， ∴()，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，，所以，再根据角的和差关系代入数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键． 7. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度． 【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°， ∴AB=2AC， 而CA=5米， ∴AB=10米， ∴AB+AC=15米． 所以这棵大树在折断前的高度为15米． 故选B． 【点睛】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题． 8. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解． 【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处， 理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 故选A． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 无法得到； 故只有B选项不一定成立． 10. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，取的中点，连接，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边相交于点和，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作直线，交于点．若，且，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，由作图可知，垂直平分，，利用等腰三角形“三线合一”“等边对等角”以及三角形外角的性质逐项判断即可． 【详解】解：由作图可知， ∵的中点是点，， ∴，故①正确； 由作图知，，， ∴垂直平分， ∴，故②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 现有条件不能证明， 综上所述，正确的有①②④． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识点，先根据或为腰求出三角形的三边，再根据三角形三边关系判断是不是三角形，最后求周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为和， ∴当以为腰时，三角形三边为，，，此时，不构成三角形； 当以为腰时，三角形三边为，，，此时构成三角形，周长为． 故答案为： 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为： 14. 一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是__________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．利用三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：如图， 根据三角尺角度的特殊性可知，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，且点，点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，先根据点、的坐标求出、的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求出、的长度，再根据点在第二象限写出点的坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标是． 故答案为：． 16. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题．共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，四边形中，，平分，．求证：是等边三角形． 【答案】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 18. 如图，，分别是的高和角平分线，且，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的平分线和高，熟练掌握“三角形内角和是”是解题的关键．先利用三角形内角和定理，求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由是的高，结合三角形内角和定理，求出，再结合即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）若点与点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴； （3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为　 　． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图， （3）如图， 【解析】 【分析】本题考查了作图——对称变换、坐标与图形变换： （1）关于x对称的点的坐标为：，同理可得：，，依次连接，即可求解； （2）点与点，纵坐标相等，则成轴对称，进而可求解； （3）连接，交x轴于点P，连接，则此时最小，进而可求解； 熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：关于x对称的点的坐标为：， 同理可得：，，依次连接． 【小问2详解】 点与点，纵坐标相等， 点与点关于直线成轴对称． 直线即为所求． 【小问3详解】 连接，交x轴于点P，连接， ， 此时最小， 则P点的坐标为． 故答案为：． 20. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质． （1）利用“角角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得，再根据邻补角的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ， ． 21. 如图所示，，交的延长线于点E，交于点F，且． （1）求证：． （2）求证：是的平分线． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ 在和中， ， ∴ （2） 证明：∵， ∴， 又，， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． （1）运用证明即可； （2）由得即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1）直线垂直平分， 证明：∵ ∴点D在的垂直平分线上 又∵ ∴点B在的垂直平分线上 ∴是的垂直平分线； （2）6 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识． （1）根据垂直平分线的判定求解即可； （2）由，得，而，所以，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 由（1）知，， ， ． ， ， ． 23. 已知在和中，，，，交于点． （1）如图1，当时，求证：，； （2）如图2，当时，求的度数； （3）猜想：当时()，的度数为多少？（直接用含的式子表示） 【答案】（1） 证明：设、交于点， ， ，即， ，， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）由，可得，证明，得到，，结合，即可得出结论； （2）由，可得，证明，得到，结合，即可解答； （3）根据（2）中的方法进行解答即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 设、交于点， ， ，即， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ，即， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ． 24. （1）①如图（1），H是外角与外角的平分线和的交点，若，则__________； ②若，则__________（用含n的式子表示）． （2）如图（2）中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D．外角的平分线与的延长线交于点E，H是外角与外角的平分线和的交点． ①试判断与的位置关系，并说明理由； ②在中，存在一个内角等于的3倍，求的度数． 【答案】（1）①，②； （2）①，理由如下： ∵， ∴． ∵分别平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②或 【解析】 【分析】（1）①根据三角形外角的性质得到，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理可以推出，由此即可得到答案；②同（1）①求解即可. （2）①根据，即可得到，再根据角平分线的定义和平行线的判定求解；②由①可得出，再根据在中一个内角等于的3倍，分三种情况讨论求解． 【详解】解：（1）①∵都是的一个外角， ∴， ∵H是外角与外角的平分线和的交点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②由（1）①得， 故答案为：； （2）解：①略； ②由①可得， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴． 分三种情况： ①若， 则， 解得 (不合题意)， ②若， 则， ∴， 解得， ∴， 由（2）可得，， 即， ∴； ③若， 则， ∴， 解得， ∴， 由（2）可得，， ∴； 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查的是角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理以及平行线的判定的综合运用．熟记基本图形中的结论，准确识图并灵活运用基本结论是解题的关键． 25. （1）提出问题：如图1，在直角中，，点正好落在直线上，则、的关系为______； （2）探究问题：如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，直线PQ经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若、，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时．求此时的值．（直接写出结果） 【答案】（1）； （2），理由如下： ∵直线l，直线l， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等角的余角相等、三角形的内角和定理． （1）利用平角的定义即可求解； （2）先证明出，得出，，即可得出结果； （3）由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知，而，的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分类讨论，分别画出图形，结合图形列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）当点移动到点时，，移动到点时，； 当点移动到点时，，移动到点时，； 分以下三种情况： ①当E在上，D在上时，即，如图，此时，， ∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当E在上，D在上时，即，如图，此时，， ∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当E在上，D在上时，即，如图，此时，， ∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等， ∴， ∴， ∴， ∴， 不在范围内，不符合题意； ④当E到达A后，D在上时，即，如图，此时，， ∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，当或或时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $