4.2整式的加法与减法（第1课时）教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

4.2 整式的加法与减法（第1课时） 【素养目标】 1、了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。 2、经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。 3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。 【教学重点】 理解并掌握同类项的概念，学会合并同类项的法则。 【教学难点】 根据同类项的概念在多项式中寻找同类项并合并。 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课 展示港珠澳大桥的图片，引出引言中的行程问题 问题1 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92m/h。请根据这些数据回答下列问题： 如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 72a＋96×1.25a 即 72a＋120a 问题2 类比数的运算，我们应如何化简式子72a＋120a呢？ 小结：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要。 任务二：生生互动，合作探究 （1）运用运算律计算： 72×2＋120×2＝ ； 72×（﹣2）＋120×（﹣2）＝ 。 学生解答，根据分配律可得： 72×2＋120×2＝（72＋120）×2＝192×2＝384. 72×（﹣2）＋120×（﹣2）＝（72＋120）×（﹣2）＝192×（﹣2）＝﹣384. （2）式子72a＋120a与这两个算式有什么联系？ 教师引导归纳：算式72×2＋120×2与72×（﹣2）＋120×（﹣2）和式子72a＋120a具有相同的结构，都可以看做是一个数乘以72和这个数乘以120的和。字母a代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律有72a＋120a＝（72＋120）a＝192a。 （3）仿照式子72a＋120a的运算，化简下列各式： ①100t－252t；②3x2＋2x2；③3ab2－4ab2。 解答：根据分配律可得 ①100t－252t＝[100＋（﹣252）]t＝﹣152t， ②3x2＋2x2＝（3＋2）x2＝5x2， ③3ab2－4ab2＝[3＋（﹣4）]ab2＝﹣ab2。 问题3 观察多项式100t－252t，3x2＋2x2，3ab2－4ab2，请问这些多项式的项有什么共同特点？ 学生解答： （1）第一多项式的项100t和﹣252t，它们含有相同的字母t，并且字母的指数都是1；（2）第二个多项式的项3x2、2x2都含有相同的字母x，并且x的指数都是2；（3）第三个多项式的项3ab2、﹣4ab2。它们都含有字母a、b，a的指数都是1，b的指数都是2. 教师归纳：①每个式子的项含有相同字母；②相同字母的指数也相同。 教师：在多项式中具备这样两个共同特征的项我们叫做同类项。 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也想通的项叫作同类项。注意：几个常数项也是同类项。 例1 下面各组式子中，哪组是同类项？说明理由。 （1）与 （2）与 （3）与 （4）与 （5）与 （6）与 小结：同类项的判别方法： （1）抓住“两个相同”：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数相同，这两个条件缺一不可；（2）理解“两个无关”：同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母的顺序无关；（3）不要忘记几个单独的数也是同类项。 任务三：师生互动，探究新知 问题4 再次观察三个多项式，，的化简过程： ， ， 。 合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 思考：同类项是怎样合作的？合并后：①系数如何得到？②字母及字母指数有何变化？ 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 例2 合并下列各式的同类项： （1） （2） （3） （4） 小结：（1）合并同类项的方法：把同类项的系数相加，它们的和作为结果的系数，字母和字母的指数不变。简记为：一加两不变。（2）合并同类项的依据是运用了分配律。 任务四：尝试练习，巩固内化 1、求多项式的值，其中 解： ＝ ＝ 当时，原式＝ 2、求多项式的值，其中，，。 解： ＝ ＝ 当，，时，原式＝ 要强调学生规范书写，规范答题。 任务五：课堂小结，形成体系 1、本节课学了哪些主要内容？ （1）本节课学习了同类项的概念、合并同类项的概念和合并同类项的法则； （2）根据同类项的定义可以辨别几个单项式是否是同类项。根据合并同类项的概念及法则可以进行简单的整式加减运算。 2、本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 类比有理数的运算方法学习整式的加减运算，在这个过程中感受了“数式通性”和类比的数学思想。 课堂总结 同类项 【布置作业】 课本P98练习1，2，3 【教学反思】 在教学和训练中，一定要让学生养成规范书写的答题习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $$