精品解析：广西防城港市上思县2024--2025学年上学期八年级数学期中教学质量监测试卷

2024年秋季学期八年级期中教学质量监测 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 【注意事项】 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题．（共36分，每题3分） 1. 下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点与点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图，在中，，，于D，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 下列各组长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 10，16，8 B. 9，15，12 C. 2，6，3 D. 3，8，6 10. 如图，在中，，，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 等边三角形有______条对称轴． 14. 在中，，，则的度数是____________． 15. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____． 16. 如图，是的一个外角，若，，则________． 17. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长等于________． 18. 南宁青秀山是古“邕州八景”之一，该景观以龙象塔为主．龙象塔是八角重檐九层砖结构，置于青山绿水间，古意盎然．如图的正八边形是龙象塔平面示意图，其中每个内角的度数为____________． 三、解答题（共72分） 19. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 20. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个定点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的． （2）写出三点的坐标． 22. 已知：如图，在中，是边上的高，是平分线. ，． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 如图，在中，，． （1）用尺规作图作线段的垂直平分线交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 24. 如图，已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 25. 如图，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两墙之间，如图所示，，，，． （1）求证：． （2）若，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度的大小（假设每块砖的厚度相等）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级期中教学质量监测 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 【注意事项】 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题．（共36分，每题3分） 1. 下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案． 【详解】解：选项C中含有四边形，不具有稳定性， 而选项A、B、D含有三角形具有稳定性， 故C符合题意； 故选：C． 2. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点与点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设，根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：设，， ∴ ∴ ∴点与点之间的距离不可能是， 故选：D． 3. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”，根据三角形的高的画法即可得，正确认识三角形的高是解题的关键． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，选项C中的线段是的高， 故选：C． 4. 如图，在中，，，于D，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，求出，由垂直的定义，即得的度数．本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质． 【详解】解：，， ， 又， ， ． 故选：C． 5. 下面是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片，与该图片是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等形的是D， 故选：D． 6. 如图，，，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边，对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边，对应角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴A、B正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴C正确，不符合题意， 而不一定等于， ∴D错误，符合题意， 故选：D． 7. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 8. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得. 【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DC=DE=4， ∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5． 故选：B． 【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键. 9. 下列各组长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 10，16，8 B. 9，15，12 C. 2，6，3 D. 3，8，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故能组成三角形，不符合题意； B、，故能组成三角形，不符合题意； C、，故不能组成三角形，符合题意； D、，故能组成三角形，不符合题意， 故选：C． 10. 如图，在中，，，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一定理．根据，，可知是等腰底边上的中线，根据等腰三角形的三线合一定理可知是等腰底边上的中线，从而可得的长度． 【详解】解：，， ， ， ．   故选：D ． 11. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 12. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出是解题关键． 二、填空题（共12分，每题2分） 13. 等边三角形有______条对称轴． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，根据等边三角形的对称性即可求得答案． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴， 故答案为：3． 14. 在中，，，则的度数是____________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵在中，，， ∴． 故答案为：50． 15. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，是的一个外角，若，，则________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 17. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长等于________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分两种情况讨论：当腰长为3时及当腰长为7时，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、7，由于，不满足三角形三边关系，舍去； 当腰长为7时，三边分别为7、7、3，由于，满足三角形三边关系，周长为； 故答案为：17． 18. 南宁青秀山是古“邕州八景”之一，该景观以龙象塔为主．龙象塔是八角重檐九层砖结构，置于青山绿水间，古意盎然．如图的正八边形是龙象塔平面示意图，其中每个内角的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的内角公式是解题的关键：正多边形的内角和，正多边形每个内角的度数或． 根据正多边形的内角公式即可直接得出答案． 【详解】解：图中的正八边形每个内角的度数为： ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 19. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是7． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， 解得． ∴这个多边形的边数是7． 20. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，直接根据证明，再根据全等三角形对应角相等，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个定点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的． （2）写出三点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2），， 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据对称的性质画出图形即可； （2）根据图形解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， 22. 已知：如图，在中，是边上的高，是平分线. ，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】解：（1）因为是边上的高 所以 又因为 所以 因为 所以 （2）因为是平分线 所以 又因为 所以 （注：用其它解法正确的均给予相应的分值） 23. 如图，在中，，． （1）用尺规作图作线段的垂直平分线交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的周长． 【答案】（1）见解析；（2）10 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）证明AD=DB，可得结论． 【详解】解：（1）如图，直线DE即为所求． （2）∵DE垂直平分线段AB， ∴DA=DB， ∴△BCD的周长=CD+DB+BC=CD+AD+BC=AC+BC=6+4=10． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法，学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题． 24. 如图，已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 又， ， 又为边中点， ， 在和中，， ； （2）． 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，根据垂直的性质可得，根据中点的定义可得，利用可证； 根据，，可证是等边三角形，根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半可得，根据中点的定义可得，再根据等边三角形的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、直角三角形的性质．解决本题的关键是根据三角形的性质得到边和角之间的关系． 25. 如图，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出是解题关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求． 【小问1详解】 证明：． 和是直角三角形， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ． 26. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两墙之间，如图所示，，，，． （1）求证：． （2）若，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度的大小（假设每块砖的厚度相等）． 【答案】（1） 证明：为等腰直角三角形， ，． 又，， ， ，， 则． 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，关键是找出证明全等三角形全等的条件． （1）根据题意，，，，进而得到，根据证明三角形全等． （2）利用（1）中全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：一块墙砖的厚度为， ，， 由（1）可知， ，． ． ，即砌墙砖块的厚度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $