1.1数列的概念1.2数列的函数特征（40分钟限时练）-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章 数列（40分钟限时练） 1.1数列的概念1.2数列的函数特征 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知数列,则是这个数列的( ) A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项 2．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有( )个奇数 A.1012 B.1348 C.1350 D.1352 3．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．现有下列说法： ①元素有三个以上的数集就是一个数列； ②数列1，1，1，1，…是无穷数列； ③每个数列都有通项公式； ④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式； ⑤数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数. 其中正确的有( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5．已知数列满足：，，则( ) A.16 B.28 C.25 D.33 二、多项选择题 6．下列四个数列中的递增数列是( ) A.1，，，，… B.，，，… C.-1，，，，… D.1，，，…， 7．已知数列,,,,…,则下列说法正确的是( ) A.此数列的通项公式是 B.是它的第17项 C.此数列的通项公式是 D.是它的第18项 三、填空题 8．已知数列满足，则________. 9．已知数列的通项公式为，则该数列中的数值最大的项是第___________项. 10．数列满足,当_____时,最小. 四、解答题 11．已知数列的通项公式是. （1）写出这个数列的前5项，并作出它的图象； （2）这个数列中有没有最小的项？ 参考答案 1．答案：B 解析：数列,,,,,,即数列,,,,,, 由数列的前几项观察归纳,知被开方数是以6为首项,4为公差的等差数列, 所以通项公式, 令,解得. 故选：B. 2．答案：C 解析：对数列中的数归纳发现， 每3个数中前2个都是奇数，后一个是偶数， 又， 故该数列前2024项有个奇数. 故选：C 3．答案：D 解析：根据题意，，要使是递增数列，必有 即可得.故选D. 4．答案：B 解析：对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确； 对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确； 对于③，不是每个数列都有通项，如按精确度为0.1、0.01、0.001、0.0001、…得到的不足近似值， 依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确； 对于④，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为，，，等， 即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确； 对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看作是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确， 所以说法正确的个数是1. 故选：B. 5．答案：B 解析：由于数列满足:， 当时,解得, 当时，, 当时，, 当时，, 当时,。 故选:C. 6．答案：CD 解析：对于A，数列1，，，，…为递减数列，故不符合题意； 对于B，数列，，，…为周期数列，且，故不符合题意； 对于C，数列-1，，，，…为递增数列，故符合题意； 对于D，数列1，，，…，为递增数列，故符合题意. 故选：CD. 7．答案：AB 解析：依题意,,,,,…,, 所以, 令, 解得,所以是它的第17项. 故选:AB 8．答案：33 解析：由题设知，，所以， 又， 所以. 故答案为：33. 9．答案：5 解析：因为，所以，由于，所以当时，最大，此时. 故答案为：5. 10．答案：7或8 解析：令,得,又,故当或8时,最小. 故答案为:7或8 11．答案：（1），，，，，图象如下： （2）有，为最小项 解析：（1），，，，，图象如下： （2），当时，取得最小值，为最小项. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$