29.1　投　影课件2024－2025学年 人教版数学九年级下册

第二十九章　投影与视图 §29.1　投　影 目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业 1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的 ，照射光线叫做 ，投影所在的平面 叫做 ⁠. 投影　 投影线　 投影面　 返回目录 上一页 下一页 2. 按照光线的照射方式，投影可分为 和 .中 心投影是由同一点（点光源）发出的光线形成的投影，平行投影是由平 行光线形成的投影. 中心投影　 平行投影　 3. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做 ⁠. 正投影　 返回目录 上一页 下一页 知识点　投影作图及相关计算 解答下列问题. （1）如图，小王在一路灯下A，C两点处的影子分别为AB，CD. 典例探究 变式 返回目录 上一页 下一页 ①作图确定路灯灯泡O所在的位置； 解：①如图所示. ②离灯越近，影子越短；离灯越远，影子越长. ②试判断小王在灯光下走动时影子长度的变化情况. 返回目录 上一页 下一页 （2）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某 一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m. 解：①如图所示. 10 ②在测量AB的投影时，同时测得DE在阳光下的投影长为6 m，则 立柱DE的长是 　　　m. ①请在图中作出此时DE在阳光下的投影EF； 变式 返回目录 上一页 下一页 （3）如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到 P处时发现他在路灯B下的影长为2米，且影子恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的 正下方，已知王林的身高为1.8米，路灯B高9米.求： 变式 ①王林站在Q处时，在路灯A下的影长； ②路灯A的高度. 返回目录 上一页 下一页 ①王林站在Q处时，在路灯A下的影长； 解：①由题意，得Rt△CEP∽Rt△CBD， ∴ ＝ ， 即 ＝ ， 解得QD＝1.5. 答：王林站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5米. 返回目录 上一页 下一页 ②路灯A的高度. ②由题意，得Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴ ＝ ， 即 ＝ ，解得AC＝12. 答：路灯A的高度为12米. 返回目录 上一页 下一页 　　与投影有关的计算，经常联系相似三角形和解直角三角形的相关 知识，利用方程思想求解. 返回目录 上一页 下一页 达标练1　投影的概念及作图 1. 下列各图中，是平行投影的为（　B　） B 达标小练 返回目录 上一页 下一页 2. 小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在 地面上的投影不可能是（　A　） A 变式 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子 分别是AB，CD. （1）请在图中画出路灯灯泡的位置（用点P表示）； 解：（1）如图所示. 返回目录 上一页 下一页 （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）. 解：（2）如图所示. 返回目录 上一页 下一页 达标练2　与投影相关的计算 4. 如图，小明想测量学校旗杆AB的高，他在某一时刻测得直立1米标杆 的影长为0.9米.因为旗杆靠近建筑物，所以旗杆的影子有一部分落在了 墙面上.他测得旗杆在地面上的影长BC为2.7米，在墙面上的影长CD为 1.2米，求旗杆AB的高度. 变式 返回目录 上一页 下一页 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， 则BE＝CD＝1.2米， ED＝BC＝2.7米. 由题意，得 ＝ ， 即 ＝ ，解得AE＝3， ∴AB＝AE＋BE＝4.2米. 答：旗杆AB的高度为4.2米. 返回目录 上一页 下一页 基础巩固 1. 如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳 相对于你的方向是（　C　） A. 南偏西30° B. 北偏东60° C. 南偏西60° D. 北偏东30° C 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球，球在地面上的投 影是一个圆面，当把白炽灯向地面移动时，圆形投影的大小变化情况是 （　B　） A. 越来越小 B. 越来越大 C. 大小不变 D. 不能确定 B 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，一点光源位于A（－3，4），线段BC的两个端点坐标分别为 B（－2，3），C（0，3），则线段BC在x轴上的影子B'C'的长 为 ⁠. 8　 变式 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光照射桌面后，在 地面上形成阴影.已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，若灯泡距 离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 平方米. 0.81π　 返回目录 上一页 下一页 5. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的 高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处，李明直立 时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m.已知李明直立时 的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长（结果精确到0.1 m）. 解：由题意，得AE＝AM，MA⊥EC， ∴△MAE是等腰直角三角形. ∵MA∥DC，∴△DEC是等腰直角三角形， 返回目录 上一页 下一页 ∴CD＝CE， AC＝CE－AE＝CD－1.75. ∵NB∥DC，∴△ANB∽△ADC， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得CD≈6.1. 答：路灯的高CD的长约为6.1 m. 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，已知电线杆OG的顶端O处有一路灯，电线杆与三根等高 的标杆AB，CD，EF整齐地排在马路一侧的一条直线上，相邻两标杆之间 的距离都为2m，AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝ 0.6m. （1）画出电线杆OG和标杆EF的投影FP； 解：（1）如图所示. 变式 （2）求标杆EF的影长. 返回目录 上一页 下一页 （2）求标杆EF的影长. 解：（2）如图，连接AC，CE. 设EF的影长为x m. ∵ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ， 解得x＝0.4. 答：标杆EF的影长为0.4 m. 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，夜晚小明站在两个高度不等的路灯AB和CD之间，他在 路灯A照射下的影子为FD，在路灯C照射下的影子为FB. 已知路灯AB的高为2m，路灯CD的高为3m，求小明的身高EF. 解：∵AB∥EF∥CD，∴△EDF∽△ADB，△EBF∽△CBD， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ＝ ，即 ＝ ， ∴ ＋ ＝ ＝ ＝1， 解得EF＝1.2. 答：小明的身高EF为1.2 m. 返回目录 上一页 下一页 能力提升 8. 如图，在与地面垂直的墙面同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度 未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个 小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在墙 面上的影子EF的长为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线 杆落在墙面上的影子GH的长为3米，落在地面上的影子DH的长为5米. 变式 返回目录 上一页 下一页 （1）该小组的同学在这里利用了 　　　　投影的有关知识进行计算； 平行 （2）求电线杆CD的高度. 解：（2）如图，作出相关投影射线. ∵AB∥EF，∴ ＝ ＝ ， 即 ＝ ，解得MF＝ . 由平行投影，得∠AMB＝∠CND. ∵tan∠AMB＝ ＝ ，∴tan∠CND＝ ＝ ＝ ， 返回目录 上一页 下一页 ∴HN＝ ＝3× ＝ （米）， CD＝ND·tan∠CND ＝（DH＋HN）·tan∠CND. ＝（5＋ ）× ＝7（米）. 答：电线杆CD的高度为7米. 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $$