精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

高一期末考试数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. .， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可求解； 【详解】“，”否定为，， 故选：C 3. 已知角的终边过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的定义即可求解； 【详解】由角的终边过点，可得：， 所以， 故选：D. 4. 函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求解. 【详解】解：由题意得 解得且. 故选：D 5. 已知函数，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简函数，利用基本不等式，计算即可． 【详解】函数，， ， ∴，当且仅当，即时，等号成立， 故， 则的最大值为． 故选：C． 6. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性来比较大小. 【详解】由在R上单调递减得， 又在上单调递减得， ， 故选：C. 7. 已知定义在上的函数满足，当时，，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的周期即可求解； 【详解】由， 可知函数周期为2， 所以， 又时，， 所以， 故选：B 8. 已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出的图象，根据与有个公共点求得的取值范围. 【详解】画出的图象如下图所示， 有4个零点，即与有个公共点， 所以的取值范围是. 故选：A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分） 9. 使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解分式不等式结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由得，解不等式得， 使成立的一个充分不必要条件是或者. 故选：AB. 10. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由奇函数的定义逐个判断即可； 【详解】对于A，，定义域为, 且，奇函数； 对于D，由二次函数图像易知不是奇函数； 对于C，由，且定义域为，奇函数； 对于D，由，无意义，可判断不是奇函数， 故选：AC 11. 设函数（）的最小正周期为，则（ ） A. B. 函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数在区间上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角恒等变换化简，由其最小正周期确定解析式，利用正弦型三角函数的性质逐项判断即可得答案. 【详解】，由于的最小正周期，所以，故A正确； 则，函数的图象向左平移个长度单位得到函数，故B不正确； 对于函数，由于，所以函数的图象关于点中心对称，故C正确； 当时，，所以函数在区间上单调递增，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 计算：____________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，由换底公式代入计算，即可得到结果. 【详解】××＝4. 故答案为： 13. 已知，且为一次函数，求_________ 【答案】或. 【解析】 【分析】设，求出的表达式，根据已知条件列方程，由对应系数相等列方程组即可求得和的值即可求解. 【详解】因为为一次函数，所以设， 所以， 因为，所以恒成立， 所以，解得：或， 所以或， 故答案为：或. 14. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，，分析两个函数的单调性，求出、，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】依题意知. 因为在上单调递减，所以. 又在上单调递增，所以， 因此，则. 故答案为：. 四、解答题（本题共5个题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围． 【答案】. 【解析】 【分析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范围． 【详解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]． 非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件， ∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3． ∴m的取值范围是[0，3]． 【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 设. （1）化简； （2）若，求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】(1)利用诱导公式化简即可； (2)将代入，再利用诱导公化简，即可求出的值. 【详解】(1) （2）当时， 17. 已知函数，且的解集为. （1）求的值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）实数的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）依题意为方程两根，根据根与系数关系列方程组，解方程即可； （2）依题意，求出函数的最小值可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 因为的解集为，且， 所以，且为方程的两根，所以，， 所以，； 【小问2详解】 由(1)可得，不等式可化为，所以 因为对于任意的，不等式恒成立， 所以对于任意的，不等式恒成立， 即，其中， 因，其中， 所以当时，取最小值，最小值为， 所以，故实数的取值范围为. 18. 在函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为. （1）求的解析式； （2）当时，求的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用最低点坐标可得，利用轴上相邻两个交点之间的距离为可得，根据点在图象上可得的解析式. （2）由得，即可得到函数的值域. 小问1详解】 由最低点为，得. 由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即，故. 由点在图象上，得，即， ∴，∴， ∵，∴，∴. 【小问2详解】 由，得. 当，即时，取得最大值2， 当，即时，取得最小值， ∴当时，的值域为. 19. 已知 （1）判断函数的单调性，并用定义证明之． （2）解关于t的不等式． 【答案】（1）函数在上单调递增，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，对函数进行分离常数可判断其单调性并用单调性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性和单调性即可对不等式进行求解． 【小问1详解】 由题意，函数在上是增函数， 所以函数在上是增函数． 证明如下：在上任取且， 所以 由可知，所以，，， 所以，即． 即在上单调递增． 【小问2详解】 易知，所以函数为奇函数； 由（1）知，函数是上的增函数， 由可得， 所以，即，解得， 即关于t的不等式的解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一期末考试数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. .， 3. 已知角终边过点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知，则a，b，c大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，当时，，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分） 9. 使成立一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C D. 11. 设函数（）的最小正周期为，则（ ） A. B. 函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数在区间上单调递增 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 计算：____________. 13. 已知，且为一次函数，求_________ 14. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本题共5个题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围． 16. 设. （1）化简； （2）若，求的值. 17. 已知函数，且的解集为. （1）求的值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 在函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为. （1）求的解析式； （2）当时，求的值域． 19. 已知 （1）判断函数的单调性，并用定义证明之． （2）解关于t的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$