精品解析：山西省临汾市霍州市2024—2025学年上学期期中测评八年级数学试卷

2024-2025学年第一学期期中学业水平抽测八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2.答题前，考生先将自己的姓名及考号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和考号． 3.所有试题均在答题卡上作答，写在试卷上无效.选择题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 Ⅰ（客观卷）30分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐一对选项进行判断即可. 【详解】解：A．a3•a2＝a5，故A选项错误； B．a5+a5＝2a5，故B选项错误； C．（﹣2a3）3＝﹣8a9，故C选项错误； D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题逐一考查同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式等，掌握同底数幂的乘法，积的乘方运算法则和平方差公式是解题的关键. 3. 祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的说法错误的是 （ ） A. 圆周率是一个无限小数 B. 圆周率是一个实数 C. 圆周率可以在数轴上表示出来 D. 圆周率是一个有理数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和的意义是解题的关键． 根据实数的分类和的特点进行解答即可得出答案． 【详解】A．圆周率它是一个无限不循环小数，属于无限小数，该选项说法正确，故本选项不符合题意； B．实数是有理数和无理数的总称，圆周率是无理数，所以圆周率是一个实数，该选项说法正确，故本选项不符合题意； C．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，圆周率是实数，所以圆周率可以在数轴上表示出来，该选项说法正确，故本选项不符合题意； D．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，而圆周率是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，该选项说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，若，点在同一条直线上，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由可得，进而得，据此即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， 故选：． 5. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边 ． 右边， ∴□内上应填写． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 6. 若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将代数式变形为，把，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故选：B ． 7. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 下列回答错误的是（　　） A. *代表 B. ☆代表 C. △可能代表提公因式法 D. □可能代表完全平方公式法 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； 首先利用提取公因式法进行因式分解，然后再用平方差公式法因式分解，即可解答． 【详解】解： 其中运用的方法是提取公因式法和平方差公式法， 所以， *代表，故选项A说法正确，不符合题意； ☆代表，故选项B说法正确，不符合题意； 在运算过程中运用了提取公因式法和平方差公式法，△和□分别代表了提公因式法和平方差公式法中的一种，没有运用到完全平方公式法，故选项C说法正确，不符合题意；选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E， 使，，最后测出DE的长即为A，B的距离． 明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ） A. 乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行 【答案】D 【解析】 【分析】在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在和中， ， ， ，故乐乐的方案可行； ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故明明的方案可行； ， ， 在和中， ， ， ，故聪聪的方案可行； 综上可知，三人方案都可行， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9. 如图， 两个正方形边长分别为a，b，如果， ，则阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分面积可以用边长为的正方形面积的一半减去底为，高为的三角形的面积，将与的值代入计算即可求出值． 本题考查了完全平方公式的变形运用及整体法求代数式的值，根据图形正确表示出阴影部分的面积及把完全平方公式变形是关键． 【详解】解：根据题意得： 当，时， ． 故选：A． 10. 定义新运算“☆”：，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据新定义运算计算即可． 【详解】解： ， 故选：A ． Ⅱ（主观卷）90分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 用一组的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是______． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当，时，满足，但， 故命题错误， 故答案为：，（答案不唯一）． 12. 若，则_______ ． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解． 【详解】解：． 13. 物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，．已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的 判定和性质，利用可证，进而得到，即可求解，掌握全等三角形的 判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 观察下列等式：，，，，利用你发现的规律回答：若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，观察题目给出的一系列等式得到一般性规律，化简已知等式左边求出的值，代入原式计算即可得到结果，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为，则当和全等时，的值为__________． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意得，，然后分当时和当时两种情况分析即可，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 如图，当时， ∴， ∴， ∴； 如图，当时， ∴， ∴， ∴； ∴当的值为或秒时，和全等， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】对于（1），根据立方根，算术平方根及绝对值的性质计算即可； 对于（2），根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了求立方根，求算术平方根，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，理解运算法则是解题的关键． 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解： （1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解； （2）先计算多项式乘多项式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 请根据小颖同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式…………步骤1 ，…………步骤2 当时，原式．…………步骤3 任务一：以上解题过程中，从步骤____开始出现错误，错误的原因是_____； 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来． 【答案】（1）1；错误的原因：括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号；（2），7． 【解析】 【分析】本来是主要考查整式混合运算的化简求值，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 任务一：根据整式加减去括号的法则计算，即可得出答案； 任务二：根据整式混合运算的法则计算即可． 【详解】解：任务一：原式， ∴从步骤1开始出现错误，错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号；1；错误的原因：括号前面是负号，去掉括号后，第二项没有改变符号； 任务二：解：原式 ， 当时，原式． 19. 如图，为测量河宽，小军站在河岸的O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后沿所在直线后退到B处（保持之前的姿势），这时他的视点恰好落在O处，同时他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离为．你能帮忙算出河宽吗？请说明理由． AI 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质的应用，证明即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵B处与O处之间的距离为， ∴河宽． 20. 霍州鼓楼位于山西霍州市城内中心，明万历十一年（1583年）建，又称文昌阁．其结构外表是明二假三层，它的间架结构复杂新颖、巧妙结合，采用了我国古建筑中的一种凹凸结合的连接方式——榫卯（sǔn mǎo）结构，精密谨严天衣无缝，行家里手惊佩它是工艺精湛超群绝伦．如图①是一个榫卯结构的零部件，图②是其截面图，整体是一个长为，宽为的长方形，中间凿掉一个边长为的正方形，且该零件的高为．求这个零部件体积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算和平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据零部件体积（长方形的面积和小正方形的面积）零件的高，列式，然后运用整式混合运算法则和平方差公式即可解答． 【详解】由题意得，这个零部件的体积是 ． 答：这个零件体积为． 21. 阅读材料 材料1 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 例：①； ②． 材料2 因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用， 对于（1），根据材料一可知，即可分解； 对于（2）①，令，再结合材料一分解，可得答案；②令，展开并整理，结合材料一分解，整体代入可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：①令， ， ， ， ， ． ， 原式； ②令， ， ， ， ， ． ， 原式．. 22. 综合与实践 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为______，_____． （2）请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_____；（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】（1）， （2） ①如图所示， 正方形的面积为5，所以边长； 故答案为：； ②如图所示，点M即为所求作． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示无理数， 对于（1），根据勾股定理求出对角线的长，以原点为圆心，对角线长为半径画弧，即可得出答案； 对于（2）①，将图3分成4个直角三角形和1个小正方形，再图4中拼成正方形，进而得出正方形的边长； ②以数1为圆心，对角线为半径在右侧画弧，与数轴交点即为所求作. 【小问1详解】 解：对角线的长为， 所以点A，点B表示的数是； 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中学业水平抽测八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2.答题前，考生先将自己的姓名及考号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和考号． 3.所有试题均在答题卡上作答，写在试卷上无效.选择题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案． 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 Ⅰ（客观卷）30分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的中国古代数学家，该成果领先世界一千多年．以下关于“圆周率”的说法错误的是 （ ） A. 圆周率是一个无限小数 B. 圆周率是一个实数 C. 圆周率可以在数轴上表示出来 D. 圆周率是一个有理数 4. 如图，若，点在同一条直线上，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 5. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 下列回答错误的是（　　） A. *代表 B. ☆代表 C. △可能代表提公因式法 D. □可能代表完全平方公式法 8. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E， 使，，最后测出DE的长即为A，B的距离． 明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ） A. 乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行 9. 如图， 两个正方形边长分别为a，b，如果， ，则阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 定义新运算“☆”：，则（　　） A. B. C. D. Ⅱ（主观卷）90分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 用一组的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是______． 12. 若，则_______ ． 13. 物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，．已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为_____． 14. 观察下列等式：，，，，利用你发现的规律回答：若，则的值是______． 15. 如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为，则当和全等时，的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 请根据小颖同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务： 先化简，再求值：，其中． 解：原式…………步骤1 ，…………步骤2 当时，原式．…………步骤3 任务一：以上解题过程中，从步骤____开始出现错误，错误的原因是_____； 任务二：请把正确的解答过程完整地写出来． 19. 如图，为测量河宽，小军站在河岸的O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后沿所在直线后退到B处（保持之前的姿势），这时他的视点恰好落在O处，同时他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离为．你能帮忙算出河宽吗？请说明理由． AI 20. 霍州鼓楼位于山西霍州市城内中心，明万历十一年（1583年）建，又称文昌阁．其结构外表是明二假三层，它的间架结构复杂新颖、巧妙结合，采用了我国古建筑中的一种凹凸结合的连接方式——榫卯（sǔn mǎo）结构，精密谨严天衣无缝，行家里手惊佩它是工艺精湛超群绝伦．如图①是一个榫卯结构的零部件，图②是其截面图，整体是一个长为，宽为的长方形，中间凿掉一个边长为的正方形，且该零件的高为．求这个零部件体积． 21. 阅读材料 材料1 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 例：①； ②． 材料2 因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 22. 综合与实践 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为______，_____． （2）请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_____；（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法．） 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $