浙江省温州市浙南名校联盟2024-2025学年高二下学期寒假返校联考数学试题

绝密★考试结束前 2024学年第二学期浙南名校联盟寒假返校联考 高二年级数学学科试题 命题：永康一中审题：苍南中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填 涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知v=(√3,1)是直线1的一个方向向量，则1的倾斜角是（) c π 5π D 3 6 2.若函数f(x)满足f'(3)=1,则1im f3)-f3+A9=（) Ar-0 △x A.1 B.2 C.-1 D.-2 3若直线L:x+my+1=0与直线l2:(2m-1)x+y-1=0平行，则m的值是() A1或号 D.1 4.若数列{an}满足41=2，a+1an=an-1,则a2025=（) 1 B.2 C.3 D.-1 5.过A(2,0),B(0,4),C(2,4)三点的圆的方程是( A.(x-1)2+0y-2)2=V5 B.(x-102+y-2)2=5 M C.(x+1)2+0y-2)2=10 D D.(x-1)2+0y-2)2=10 (题6图) 高二数学学科试题第1页（共4页） 6如图，在平行六面体ABCD-AB'CD中，底面ABCD是正方形，AA'=2AB,M是 CD中点，∠A'AB=∠A'AD=120°，则直线AC与BM所成角的正弦值为() 3V21 c.1 D. 10 5 14 7.已知点A2,0),点P为圆C:(x+2}+y2=64上任意一点，线段AP的垂直平 分线与CP相交于点Q,则△ACQ面积的最大值为() A.4V2 B.4v5 C.8 D.45 8.若不等式xex+2xlnx+2a>2x+e对任意正实数x恒成立，则a的取值范围为 () A.（o,-1) B.(1,0) c.(0,) D.(1,+oo) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分) 9如右图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算 法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球， 第二层有3个球，第三层有6个球，…，依此类推。 设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn,则( A.a6=20 B.S6=56 (题9图) C.an-an=n+1 D+1++…+1-2025 a a2a3 a2025 1013 10.已知双曲线C:x2_y =1的渐近线分别为l1,12,P为双曲线C上一个动点， Q2√5，√5)，F√5,0，斜率为-1的直线与双曲线交于M,N两点，平面内动点T 满足TM,TN分别与l,I2平行，则下面结论正确的是() A.点F到渐近线的距离为2 B.PF+Pg的最小值为5V2+2 C.T在直线y=-3x上 DPT的最小值为25团 17 高二数学学科试题第2页（共4页） 11.如图，异面直线a,b相互垂直，点，A分别为直线a,b上的点，满足A'A⊥a,AA ⊥b,E、F分别为直线a,b上的动点，M为线段EF的中点， A 则下列说法中正确的是() A若AE=1,AF=2,EF=3,则AA=2 B若AA=3,A'A与EF所成角为30°，则EF长度为定值 C若A'A=3,A'A与EF所成角为30°，则M的轨迹是圆 D若A=3,AA与EF所成角为30°，则V4EF为定值 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数y=eosx的导函数为y'=▲ 13.已知数列{an}满足an1+(1”an=n,则So=▲_ 14.设函数f(x)=nx+2,若曲线y=f(x)在点(xo,f(x)处的切线与抛物线 y2=4x也相切，则x的值为▲ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知直线1：y=x+1与圆C:(x-3)2+y2=r2. (1)若圆C上有且只有一个点到1的距离为1，求r的值： (2)设N(x,y)是圆C上的动点，若V5x。-。+2的最小值为2，求r的值。 16.(15分)已知等比数列{a.}的前n项和为Sn,且a1=Sn+2. ()求数列{an}的通项公式： (2)在an与an1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，记 数列 的前n项和Tn,求证：Tn<3. 高二数学学科试题第3页（共4页） 17.(15分)如图，矩形ABCD中，AD=3.AB=√3，E为AD的三等分点（靠近D 点)，将△ABE沿着BE折起，使得点A在底面的射影O落在BD上，Q为线段 CA'上的动点， (1)求证：平面A'EC⊥平面A'BD: ②若CQ=ACA0ss)）,当Q到平面AD的距离为5时，求1的值， 5 18.(17分)己知抛物线C:y2=2px的焦点为F,直线1与抛物线C交于 Ax,)Bx2,y2)两点，AF=x+1,点0为坐标原点，OA⊥OB )求抛物线C的方程： (2)证明：直线1过定点，并求出该定点坐标： (3)若点Q(2,0),直线AQ,BQ分别与抛物线C相交于M,N两点（异于A,B两点）， 记△ABQ的面积为S,记△02的面积为S,试判斯令是否为定值，若为定值， S, 则求出此定值：若不为定值，请说明理由 1917分设函数)=加x,已知点0-引过点0x)作描线y=问 的切线，与曲线y=f(x)相切于点Bn（y) (1)证明： fd≤cx-2: (2)证明： Dx,<neN片 (i)数列{x}单调递增： (3)记数列{xn}的前n项和为S。,数列x,}的前n项和为T,,证明： 3-e Sn-3江n< 3e 高二数学学科试题第4页（共4页）