广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高三上学期期末数学试题

深圳实验学校高中园2024-2025学年第一学期 高三年级期末数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：袁士杰 审题人：孙鸣 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 A. a2=2b2 B. 3a2=4b2 C. a=2b D. 3a=4b 3. 已知直线与直线，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 4. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 10 D. 20 5. 已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知，，是三个不重合的平面，且，，则下列命题正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 142857被称为世界上最神秘的数字，，所得结果是这些数字反复出现，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若是双曲线上一点，分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（ ） A. 双曲线的虚轴长为 B. 若，则的面积为2 C. 的最小值是 D. 双曲线的焦点到其渐近线的距离是2 10. 下列递推关系式或其通项公式可以使数列为周期数列的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. C D. 若，则 三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知集合，，则的子集个数为______. 13. 已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为，则此正四棱台的侧棱长为__________． 14. 在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是______． 四．解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 在中，分别为角所对的边，且 （1）求角B. （2）若，求ABC周长的最大值. 16. 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，白球有个，一次从中摸出个球． （1）求“红球甲”没有被摸出的概率； （2）设表示摸出红球的个数，求的分布列、均值和方差． 17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 18. 已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且过点的直线与相切于点，. （1）求抛物线的方程. （2）设过点的直线交于，两点，直线与的另一个交点为，点在与之间. （i）证明：轴平分. （ii）记面积为，的面积为，求的取值范围. 19. 已知为有穷整数数列，共有项．给定正整数，若对任意的，在中，存在，使得，表示中最大的一项，表示中最小的一项，则称为有界数列． （1）判断是否为有界数列，判断是否为有界数列，说明理由； （2）若共有4项，，且为单调递增数列，写出所有的，使得为有界数列； （3）若为有界数列，证明：． 深圳实验学校高中园2024-2025学年第一学期 高三年级期末数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：袁士杰 审题人：孙鸣 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四．解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）为有界数列，不是有界数列；理由见解析 （2）的值为或 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $