广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高三上学期期末数学试题

深圳实验学校高中园2024-2025学年第一学期

高三年级期末数学试卷

时间：120分钟  满分：150分  命题人：袁士杰  审题人：孙鸣

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）

1. 命题“，”的否定是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则

A. a2=2b2 B. 3a2=4b2 C. a=2b D. 3a=4b

3. 已知直线与直线，则“”是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件

4. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（    ）

A.  B.  C. 10 D. 20

5. 已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 已知，，是三个不重合的平面，且，，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，则 D. 若，则

7. 当时，曲线与的交点个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

8. 142857被称为世界上最神秘的数字，，所得结果是这些数字反复出现，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. 若是双曲线上一点，分别为的左、右焦点，则下列结论中正确的是（    ）

A. 双曲线的虚轴长为 B. 若，则的面积为2

C. 的最小值是 D. 双曲线的焦点到其渐近线的距离是2

10. 下列递推关系式或其通项公式可以使数列为周期数列的有（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（    ）

A. 的图象关于点对称

B.

C.

D. 若，则

三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 已知集合，，则的子集个数为______.

13. 已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为

，则此正四棱台的侧棱长为__________．

14. 在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是______．

四．解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 在中，分别为角所对的边，且

（1）求角B.

（2）若，求ABC周长的最大值.

16. 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，白球有个，一次从中摸出个球．

（1）求“红球甲”没有被摸出的概率；

（2）设表示摸出的红球的个数，求的分布列、均值和方差．

17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

18. 已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且过点的直线与相切于点，.

（1）求抛物线的方程.

（2）设过点的直线交于，两点，直线与的另一个交点为，点在与之间.

（i）证明：轴平分.

（ii）记的面积为，的面积为，求的取值范围.