精品解析：江西省赣州市龙南市2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024－2025学年第一学期初中期中考试试卷 七年级数学 （总分120分，考试时间：120分钟）： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如果股票指数上涨60点记作，那么股票指数下跌30点记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若股票指数上涨用正数表示，那么股票指数下跌就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：如果股票指数上涨60点记作，那么股票指数下跌30点记作， 故选：A． 2. 下列四个数中，最小的数为（ ） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：A． 3. 计算的结果是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 4. 如图，数轴上表示的数是的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据介于和0之间，直接在数轴上确定即可． 【详解】解：介于和0之间， 根据题中数轴得， 点B表示的数为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是学生对于数轴上的点的认识，根据数轴上的点的位置，可以估计其所代表的数值的大小． 5. 若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出答案． 【详解】解：∵数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q， ∴点P和点Q之间的距离是， 故选：D． 6. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ） A. 6071 B. 6072 C. 6073 D. 6074 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．根据题意可推导一般性规律为：第个图案中“”的个数是，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第1个图案中“”的个数是4， 第2个图案中“”的个数是， 第3个图案中“”的个数是， 第4个图案中“”的个数是， …… ∴可推导一般性规律为：第个图案中“”的个数是， 当时，， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则计算即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减-合并同类项，运算法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项的法则． 8. 今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故答案为：． 9. 多项式中次数最高的项是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式次数的概念，根据单项式和多项式次数的定义，求得每个项的次数，进而即可求解，解题的关键是掌握单项式和多项式次数的概念，单项式次数为所有字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的单项式的次数． 【详解】解：多项式每项的次数分别为，，， ∴次数最高的项为， 故答案为：． 10. 如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是_____． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了日历有关的一元一次方程的应用，结合日历特征，得出五个数的和的平均值恰好是中间的那个数，设中间的数为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：观察像这种形式五个数的和的平均值恰好是中间的那个数， ∴ ∴ 故答案为：21 11. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】解：根据题意得：“”表示的数是， 故答案为：． 12. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的结果为______． 【答案】870 【解析】 【分析】将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果． 【详解】解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30， 当n＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30， 当n＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30， 则输出结果为870． 故答案为：870 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，0，，． 正有理数集合{ }； 负有理数集合{ }； 整数集合{ }． 【答案】 正有理数集合{，，，}； 负有理数集合{，，，，}； 整数集合{，，0}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类、绝对值，先将化简，再根据正有理数、负有理数、整数的定义可得出答案，注意0即不是正数也不是负数． 【详解】解：， 正有理数集合{，，，}； 负有理数集合{，，，，}； 整数集合{，，0}． 14. 计算：． 【答案】-20 【解析】 【分析】根据有理数数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键． 15. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，0． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， 用“”连接为：． 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 综合与实践——进位制的认识与探究（课本P63） （1）把二进制数转换为十进制数； （2）把十进制数29转换为二进制数． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练运用二进制转十进制、十进制转二进制的方法进行计算即可．二进制转十进制时，将二进制数从右向左的数字乘以2的n次方（其中n为0、1、2……，），然后求和即可．十进制转二进制时，将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒序排列除得的余数，即换算为二进制数的结果． （1）根据二进制转十进制的方法计算即可； （2）根据十进制转二进制的方法计算即可． 【小问1详解】 解：转换为十进制数为：； 【小问2详解】 解：因为， 即：， ， 所以29转换为二进制数为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中 【答案】（1）， （2），0 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算方法． （1）先去括号，再合并同类项，得出结果，再代入求值； （2）先去括号，再合并同类项，得出结果，再代入求值． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 19. 已知算式“”． （1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________； （2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1）3 （2）比原题的正确结果大11 【解析】 【分析】（1）将数字“5”改成空格，采用有理数的运算可以得到结果． （2）重新计算得结果，再作差运算得到结果． 【小问1详解】 所以把“5”错写成了“3” 【小问2详解】 原题正确结果， 淇淇的结果：， ，所以结果比原题的正确结果大11． 【点睛】本题采用灵活的形式进行有理数的混合运算，须小心审题，看清题目的要求，正确提取信息和计算是解题的关键． 20. 古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等． （1）将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ； （2）若用5，4，3，2，1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值． 【答案】（1）8，14 （2） 填入表格如图所示： 【解析】 【分析】（1）观察图像可知，九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，通过第一行数字之和便可知9个数字之和，即可求出n的值，再通过对角线之和求出e的值；（2）这九个数字之和为-5+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3=-9，根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，便可求出m的值，再根据每行数字之和为，填入数字即可． 【小问1详解】 ∵2+0+22=24， ∴九宫格数字之和为24+24+24=72， 根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍， ∴， ∵2+n+e=24， ∴e=24-2-8=14； 【小问2详解】 -5+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3=-9 ∴， 每行数字之和为 【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，有理数加减法运算，根据题意找出规律是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是6，b的绝对值是5，c与b的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1）______，______，______． （2）求的值． 【答案】（1）；；1 （2）2025 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值． （1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数加法计算法则分别求出各数； （2）根据（1）中各数代入计算即可． 【小问1详解】 解： a的相反数是6，b的绝对值是5，c与b的和是， ， a和b的符号相同， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：，，， ， 原式的值为2025． 22. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 【答案】（1）这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨 （2） 解：方案一：费用为（元）， 方案二：费用为（元）， 由于， 所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用： （1）根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果． （2）分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好． 【小问1详解】 解：． 故这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨． 【小问2详解】 略 六、解答题（本大题共12分） 23. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 【答案】（1）或3 （2）①3；②或3 【解析】 【分析】（1）由题意知，点、之间的距离，当时，计算求解即可； （2）①由点在线段上，可得，计算求解即可；②由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可；当时，，舍去；当时，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得：或， 故答案为：或3； 【小问2详解】 ①解：∵点在线段上， ， 故答案为：3． ②解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期初中期中考试试卷 七年级数学 （总分120分，考试时间：120分钟）： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如果股票指数上涨60点记作，那么股票指数下跌30点记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，最小的数为（ ） A. B. 3 C. D. 0 3. 计算的结果是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. ﹣4 4. 如图，数轴上表示的数是的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9 6. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ） A. 6071 B. 6072 C. 6073 D. 6074 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：__________． 8. 今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为__________． 9. 多项式中次数最高的项是______． 10. 如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是_____． 11. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是_________． 12. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的结果为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，0，，． 正有理数集合{ }； 负有理数集合{ }； 整数集合{ }． 14. 计算：． 15. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，0． 16. 化简： （1）； （2）． 17. 综合与实践——进位制的认识与探究（课本P63） （1）把二进制数转换为十进制数； （2）把十进制数29转换为二进制数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中 19. 已知算式“”． （1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为，则嘉嘉把“5”错写成了________； （2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 20. 古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等． （1）将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ； （2）若用5，4，3，2，1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是6，b的绝对值是5，c与b的和是． 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1）______，______，______． （2）求的值． 22. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $