精品解析：广东省东莞市翰林实验学校2024-2025学年 七年级数学上学期教学质量自查卷

2024—2025学年第一学期期末教学评估监测卷 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数．倒数的定义是：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴的倒数是， 故选：B． 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，一艘油轮从港口沿方向航行，它的方向是（ ） A. 东偏北 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了学生根据图判断方向的能力．在生活中一般我们说与物体所在方向离的较近(夹角较小)方向，根据图观察可知B在O的北偏东方向，据此解答即可． 【详解】解：油轮从港口沿方向航行，它的方向是北偏东， 故选：C． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变”以及去括号法则计算即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，则，故该选项正确，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6. 按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据，可知输出的结果用进行计算，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果为， 故选：A． 7. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“国”字一面的相对面上的字是是“天”． 故选：B． 8. 小明在做拍照打印出来的作业时，发现方程中的一个常数被黑点遮住了，他翻开书后的答案，发现方程的解是，那么这个被黑点遮住的常数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，设被黑点遮住的常数为，将代入，得到关于的方程求解即可． 【详解】设被黑点遮住的常数为，将代入中，得 解得： 故选：D． 9. 如图，已知，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、角的计算、方程，根据已知条件列方程即可． 【详解】设，则，． 因为，所以，解得． 所以 故选：C． 10. 观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 找出前四个图形中点的个数的规律，进而求解即可． 【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数， 第2个点阵中的点的个数， 第3个点阵中的点的个数， 第4个点阵中的点的个数， … ∴第6个点阵中的点的个数． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是， 故答案为：． 12. 每袋大米以为标准质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，则图中第2袋大米的实际质量是_______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法的应用．根据有理数的加法列式计算，可得答案． 【详解】解：依题意，图中第2袋大米的实际重量是 故答案为：． 13. 若，则______，______． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，解一元一次方程，根据题意可得单项式与是同类项，则由同类项的定义可得，可得，则原方程为，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴原方程即为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， （厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， （厘米）． 所以两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 把下列各数分别填入相应的集合内． ，，，，，0． （1）正有理数集合：{ } （2）负有理数集合：{ } （3）整数集合：{ } 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，正数大于零，负数小于零，据此即可求解； 【小问1详解】 解：正有理数集合：{} 【小问2详解】 解：负有理数集合：{} 【小问3详解】 解：整数集合：{ } 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数的加减法的运算法则可以解答本题； （2）先算有理数的乘方、再算有理数的乘除法，最后运算加法可以解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 饮早茶俗称“叹茶”，是广东人特有的饮食文化，在清朝时早已开始在广州盛行．一壶茶、一两笼小点心，或会友，或雅坐，开启一天生活的优雅序章．广式点心是早茶重头戏，又称为“粤式点心”种类繁多，工艺精湛，堪称为中华面点艺术的瑰宝．其中水晶虾饺就是代表点心之一． （1）若一笼装4个虾饺，做笼水晶虾饺点心需要______个虾饺？需要的虾饺总数量与笼数成______比例关系（填正或反）？ （2）若用100个虾饺做成了笼水晶虾饺点心，且每笼虾饺的个数相等，则每笼虾饺的个数是______个？每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成______比例关系（填正或反）？ （3）若有个虾饺，按每笼虾饺的个数相等规定，装了笼水晶虾饺点心，还剩下个虾饺．则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？当，，时，则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？ 【答案】（1），正 （2），反 （3）每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是个；当，，时，每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是5个 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接进行求解； （3）由题意可得每笼水晶虾饺点心的虾饺个数为，然后再进行代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知一笼装4个虾饺，做笼水晶虾饺点心需要个虾饺，需要的虾饺总数量与笼数成正比例关系； 故答案，正； 【小问2详解】 解：由题意得：每笼虾饺的个数是个，每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成反比例关系； 故答案为，反； 【小问3详解】 解：由题意得： 每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是个； 当，，时，则有（个）； 答：每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是个；当，，时，每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是5个． 20. 如图，已知同一平面内的三点A、B、C． （1）画直线、射线和线段； （2）在线段上任取点D（不与B、C重合），连接，若不添加其他字母，则整个图形中共有____________条线段； （3）若，E、F分别是的中点，求的长； 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）30 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线、射线、线段，线段和差倍分的计算，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）依据直线、射线、线段的定义，画出直线、射线和线段即可； （2）依据图形和线段的定义，数出线段即可； （3）根据线段和差倍分计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线、射线和线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图， 整个图形中有线段、、、、、，共有6条． 【小问3详解】 解 ：如图 ∵ ∴， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴，， ∴． 21. 如图是两张不同类型火车的车票：（“次”表示动车，“次”表示高铁）： （1）已知该动车和高铁的平均速度分别为，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求两地之间的距离； （2）在（1）的条件下，请求出在什么时刻两车相距． 【答案】（1） （2）10：30或12：00 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程求解是解决问题的关键． （1）根据两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，可以列出相应的方程，然后求解即可； （2）先设高铁出发小时，两车相距，然后即可列出相应的方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：设两地之间的距离为， 由题意可得， 解得， 答：两地之间的距离为； 【小问2详解】 解：高铁出发前， 动车的平均速度为， ， 此时为10：30； 高铁出发后， 设高铁出发小时，两车相距， 则， 解得， ，即12：00时两车相距． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是． （1）点到原点的距离是______，两点之间的距离是______； （2）已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？ （3）已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 【答案】（1）3，9 （2） （3）第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． （1）两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可； （2）先求出点B表示的数，再根据点P的运动方向及速度即可求解； （3）先求出点D表示的数，再计算出每次运动后点Q表示的数，进而计算出点与点的距离，即可求解． 【小问1详解】 解：点到原点的距离是，两点之间的距离是， 故答案为：3，9； 【小问2详解】 解：因为点和点之间的距离是2，所以点表示的数是． 5秒后点向左运动了个单位长度，， 所以点表示的数是； 【小问3详解】 解：因为点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度， 所以点表示的数是． 第1次运动后点表示的数， 此时点与点距离：； 第2次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：； 第3次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：； 第4次运动后点表示的数是，此时点与点的距离：． ， 所以在第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是． 23. 【探索新知】 （1）如图1，将两把直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． ①若，则_______________；若，则_______________． ②猜想与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，将两把同样的三角尺的角的顶点A重合在一起，则与有何数量关系？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，已知，作（都是锐角，且），若在的内部，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；；②；（2）；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，数形结合，分类讨论是解题的关键． （1）①根据互余关系得出，根据得出，继而得出，根据互余关系得出即可求解；②根据，即可得出； （2）根据（1）的方法得出，即可求解； （3）分4种情况讨论，即①在上方时，②在内部，③在内部，④在下方，分别画出图形，结合图形即可求解． 【详解】解：（1）①∵，， ∴ ∵， ∴； ∵，， ∴ ∵， ∴． 故答案为：；； ②∵ ∴； 即 （2）．理由如下： ∵； ∴； （3）①在上方时，如图： 同理可得： ②在内部，如图： 同理可得：； ③在内部，如图：； ④在下方，如图： ． 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末教学评估监测卷 七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一艘油轮从港口沿方向航行，它的方向是（ ） A. 东偏北 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 南偏西 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. 按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 7. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 8. 小明在做拍照打印出来的作业时，发现方程中的一个常数被黑点遮住了，他翻开书后的答案，发现方程的解是，那么这个被黑点遮住的常数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 观察如图所示的四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中点的个数变化规律，猜想第6个点阵中点的个数s为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 单项式系数是_______． 12. 每袋大米以为标准质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，则图中第2袋大米的实际质量是_______________ ． 13. 若，则______，______． 14. 若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为_______． 15. 如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 把下列各数分别填入相应的集合内． ，，，，，0． （1）正有理数集合：{ } （2）负有理数集合：{ } （3）整数集合：{ } 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 饮早茶俗称“叹茶”，是广东人特有的饮食文化，在清朝时早已开始在广州盛行．一壶茶、一两笼小点心，或会友，或雅坐，开启一天生活的优雅序章．广式点心是早茶重头戏，又称为“粤式点心”种类繁多，工艺精湛，堪称为中华面点艺术的瑰宝．其中水晶虾饺就是代表点心之一． （1）若一笼装4个虾饺，做笼水晶虾饺点心需要______个虾饺？需要的虾饺总数量与笼数成______比例关系（填正或反）？ （2）若用100个虾饺做成了笼水晶虾饺点心，且每笼虾饺的个数相等，则每笼虾饺的个数是______个？每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成______比例关系（填正或反）？ （3）若有个虾饺，按每笼虾饺的个数相等规定，装了笼水晶虾饺点心，还剩下个虾饺．则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？当，，时，则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？ 20. 如图，已知同一平面内三点A、B、C． （1）画直线、射线和线段； （2）在线段上任取点D（不与B、C重合），连接，若不添加其他字母，则整个图形中共有____________条线段； （3）若，E、F分别是的中点，求的长； 21. 如图是两张不同类型火车的车票：（“次”表示动车，“次”表示高铁）： （1）已知该动车和高铁的平均速度分别为，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求两地之间的距离； （2）在（1）的条件下，请求出在什么时刻两车相距． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是． （1）点到原点的距离是______，两点之间的距离是______； （2）已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？ （3）已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 23. 【探索新知】 （1）如图1，将两把直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． ①若，则_______________；若，则_______________． ②猜想与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，将两把同样的三角尺的角的顶点A重合在一起，则与有何数量关系？请说明理由． 拓展延伸】 （3）如图3，已知，作（都是锐角，且），若在的内部，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $