精品解析：山西省晋中市寿阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末检测试题（卷） 七年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名初三学生 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 4. 如图所示点B在点O的北偏东方向，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 5. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②④③① C. ③②④① D. ④③①② 10. 如图，将两个边长为的正方形的一部分重合在一起，此时整个图形的面积为，已知重合部分是一个长为的长方形，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在1，，0，这四个数中，最小的数是__________． 12. 当代数式的值为2025时，代数式的值为__________． 13. 下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是______度． 14. 某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为___________________． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：； （4）解方程：． 17. 为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 °； （4）已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？ 18. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 19. 如图：某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． （1）请用含的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； （2）当，时，求展开图的面积． 20. 据统计，2023年，山西新增公路通车里程公里，年末公路通车里程万公里，其中高速公路公里．根据山西交通建设规划目标，到2027年，全省高速公路通车里程将突破7000公里．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含________个C原子； （2）图的分子中含________个C原子； 【规律运用】 （3）若图和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 22. 综合与实践 【问题情境】 某学校七年级举行“迎新年”篮球比赛，七年级共15个班参加比赛，比赛采取单循环赛．下表记录了5支篮球队的积分情况： 班名 比赛场次 胜场 负场 积分 七（2） 14 10 4 24 七（5） 14 9 5 23 七（9） 14 7 7 21 七（11） 14 4 10 18 七（15） 14 0 14 14 【提出问题】 （Ⅰ）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （Ⅱ）某班的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由． 【分析问题】 小智：观察积分榜，从七（15）班的比赛数据可以看出，负一场积1分．若设胜一场的积分为分，则根据七（2）班的比赛数据，可以得到方程①__________． 小慧：从七（9）班的比赛数据看，胜一场的积分+负一场的积分共为3分．若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示②__________分，再根据七（5）班的比赛数据，还可以列出方程③__________． 小聪：根据七（2）班的比赛数据，若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示为④__________分，再根据七（5）班的比赛数据，还可以列出方程⑤__________． 小明：只要我们求出了负一场和胜一场的积分各是多少分，就能解决的第（Ⅱ）个问题了． 【解决问题】根据上面展示交流的过程，完成下列学习任务： （1）七年级共进行__________场篮球赛；请将上述展示交流过程中，序号处缺少的内容补充出来：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________； （2）请求出胜一场的积分； （3）请你帮助小明，解决提出的第（Ⅱ）个问题． 23. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为秒． （1）当时，求的度数； （2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线所组成的角的角平分线？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末检测试题（卷） 七年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A.未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B.没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意； C.是一元一次方程，故此选项符合题意； D.不是方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名初三学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了调查的对象的选择，根据所选取的对象要具有代表性，抽样要具有随机性和代表性解答即可，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键． 【详解】解：∵要调查某校初三学生星期天的睡眠时间， ∴选取调查对象是随机选取50名初三学生； 故选：D． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 4不是单项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式，根据单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数，可得答案，熟记单项式的定义，同类项的定义，多项式的次数是解题关键． 【详解】解：A、的系数是，故选项不符合题意； B、的次数是3，故选项不符合题意； C、4是单项式，故选项不符合题意； D、与是同类项，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 4. 如图所示点B在点O的北偏东方向，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西． 根据射线与射线所成的角是，可得的度数，再根据角的和差，可得答案． 【详解】解：∵射线与射线所成的角是， ∴， ∵点B在点O的北偏东， ∴射线与正北方向所成的角是 ∴射线与正北方向所成的角是， ∴射线的方向是北偏西． 故选：B． 5. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据一元一次方程的解法判断即可． 【详解】解：A、由得，故选项A不符合题意； B、由得，故选项B不符合题意； C、由得，故选项C不符合题意； D、由去分母得，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】C 【解析】 【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线. 【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线， ∴多边形的边数为6+3=9， ∴这个多边形是九边形． 故选：C． 【点睛】掌握边形的性质为本题的关键. 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据等量关系“墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺”列出方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 即， 故选：C． 8. 有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图特点． 根据正方体的展开图进行解答即可． 【详解】解：如图： ∴添加这个正方形的位置有4个． 故选：C． 9. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②④③① C. ③②④① D. ④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序. 【详解】解：正确的排序是：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；①作射线. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是简单的尺规作图，属于容易题.失分的原因是：没有掌握利用尺规作一个角等于已知角的方法. 10. 如图，将两个边长为的正方形的一部分重合在一起，此时整个图形的面积为，已知重合部分是一个长为的长方形，则它的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是本题的关键， 可设它的宽为，根据整个图形的面积为列出方程求出即可． 【详解】解：设它的宽为，根据题意得∶ ， 解得：， 故它的宽为． 故选∶C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在1，，0，这四个数中，最小的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故答案为：． 12. 当代数式的值为2025时，代数式的值为__________． 【答案】4045 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，由的值为2025得，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为2025时， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4045． 13. 下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是______度． 【答案】67.5 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，根据钟面的特点可知时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格，再求出一大格的度数即可得到答案，求出一大格的度数是关键． 【详解】解：∵时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格， ∴时的分针与时针夹角是． 故答案为：67.5． 14. 某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，根据“该商品打x折后价格利润率为的价格”建立方程，即可解题． 【详解】解：由题知，该商品打x折后价格为：（元）， 利润率为的价格为：（元）， 根据题意，可列方程为， 故答案为：． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     【答案】1 【解析】 【分析】根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从到共2023个单位，用2023除以4，根据商和余数的情况确定对应的圆周上的数字即可．本题考查了数轴，规律探寻题，得到每4个单位为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】解：∵先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合）， ∴从到共2023个单位，每4个数为一个循环组依次循环， ， 的点与圆周上表示数字为第505组的第3个数，即为1． 故答案为：1． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程． （1）先算乘法、乘方、除法，再算加减； （2）先去括号，再合并同类项； （3）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可； （4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：原式． ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问4详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得 17. 为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 °； （4）已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？ 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）60 （4）240 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，根据题目中的数据进行正确的计算是解题的关键． （1）用C手工制作的人数除以对应的百分比即可得到答案； （2）求出调查的学生中选择B的学生数，补全条形统计图即可； （3）用乘以“D桌椅维修”的百分比，即可得到“D桌椅维修”所对应的圆心角度数； （4）用七年级共有学生数乘以调查的学生中选择“A烹饪”的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数是（人）， 故答案为：60； 【小问2详解】 调查的学生中选择B的学生数为（人）， 条形统计图补充完整如下： 【小问3详解】 解：“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计选择“A烹饪”的学生有240人． 18. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 19. 如图：某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． （1）请用含的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； （2）当，时，求展开图的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和有理数的混合运算， （1）根据长方形面积公式列出代数式化简即可； （2）结合（1）将已知值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式， 答：展开图的面积． 20. 据统计，2023年，山西新增公路通车里程公里，年末公路通车里程万公里，其中高速公路公里．根据山西交通建设规划目标，到2027年，全省高速公路通车里程将突破7000公里．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含________个C原子； （2）图的分子中含________个C原子； 【规律运用】 （3）若图和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． 【答案】（1）28；（2）；（3）19． 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现C原子的个数依次增加6是解题的关键； （1）根据所给结构简式，发现C原子个数的规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题； 【详解】解：（1）由所给分子结构图及结构简式可知， 图（1）的分子中含C原子的个数为∶， 图（2）的分子中含C原子的个数为∶， 图（3）的分子中含C原子的个数为∶， 所以图的分子中含C原子的个数为个， 当时， (个)， 即图（4）的分子中含C原子的个数为28个， 故答案为：28． （2）由（1）知， 图的分子中含C原子的个数为个， 故答案为：． （3）根据规律可知， ， 解得：． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．根据题意，分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义验证即可求解；分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：是，理由如下： 由解得； 由解得：． 方程与方程是“美好方程”． 【小问2详解】 解：由解得； 由解得． 方程与方程是“美好方程” ， 解得． 22. 综合与实践 【问题情境】 某学校七年级举行“迎新年”篮球比赛，七年级共15个班参加比赛，比赛采取单循环赛．下表记录了5支篮球队的积分情况： 班名 比赛场次 胜场 负场 积分 七（2） 14 10 4 24 七（5） 14 9 5 23 七（9） 14 7 7 21 七（11） 14 4 10 18 七（15） 14 0 14 14 【提出问题】 （Ⅰ）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （Ⅱ）某班的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由． 【分析问题】 小智：观察积分榜，从七（15）班的比赛数据可以看出，负一场积1分．若设胜一场的积分为分，则根据七（2）班的比赛数据，可以得到方程①__________． 小慧：从七（9）班的比赛数据看，胜一场的积分+负一场的积分共为3分．若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示②__________分，再根据七（5）班的比赛数据，还可以列出方程③__________． 小聪：根据七（2）班的比赛数据，若设胜一场的积分为分，则负一场的积分用含的式子可以表示为④__________分，再根据七（5）班的比赛数据，还可以列出方程⑤__________． 小明：只要我们求出了负一场和胜一场的积分各是多少分，就能解决的第（Ⅱ）个问题了． 【解决问题】根据上面展示交流的过程，完成下列学习任务： （1）七年级共进行__________场篮球赛；请将上述展示交流过程中，序号处缺少的内容补充出来：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________； （2）请求出胜一场的积分； （3）请你帮助小明，解决提出的第（Ⅱ）个问题． 【答案】（1）；①；②；③；④；⑤； （2）2分； （3）不能， 设一个队胜了m场，则负了场． 如果这个队的胜场积分等于负场积分，则得方程， 解得， 因为m的值必须是整数，所以，不符合实际， 故可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、已知代数式求值和解一元一次方程， （1）根据比赛规则即可列式求解；结合题意列出代数式或方程即可； （2）由小智的说法列出一元一次方程求解即可； （3）设一个队胜了m场，则负了场，结合胜场积分等于负场积分列方程求解，进一步判断是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：， ①， ②， ③， ④=， ⑤； 故答案为：105；①；②；③；④；⑤； 【小问2详解】 解：由小智的说法可得： 解得． 故胜一场的积分是2分； 【小问3详解】 略 23. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为秒． （1）当时，求的度数； （2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线所组成的角的角平分线？如果存在，请求出t的值：如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或． 【解析】 【分析】本题考查了动角问题，角平分线的定义，平角的定义，角的和差，一元一次方程的应用； （1）当时，可求出和，由即可求解； （2）可求，，由角的和差可得，即可求解； （3）根据的取值范围进行分类讨论：①当时，是的平分线，由角平分线的定义得，由平角的定义，即可求解；②当时，是的平分线，同理可求解；③当时，是的平分线，此种情况不存在；即可求解． 能用分类讨论思想和方程思想解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时， ， ， ； 故的度数为； 【小问2详解】 解：如图，第二次达到时， ， ， ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：存在； 与重合时， ， 解得：； 与重合时， （秒）； ①当时，如图，是的平分线， ， ， ， ， ， 解得：； ②当时，如图，是的平分线， ， ， ， ， ， 解得：； ③当时，如图，是的平分线， 由图得：此种情况不存在； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $