26.1.1反比例函数 作业设计-2024-2025学年人教版数学九年级下册

反比例函数课后作业 课标要求： 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数解析式。 教材分析： 反比例函数属于“数与代数”领域，是在学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数的基础上，再次学习的最基本的函数之一，它建立在一次函数之上又区别于一次函数，也为以后更高层次地学习函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。所以反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识，所以学好本节课非常重要。 学情分析： 本节通过对具体情境分析，概括出反比例函数表达式，明确了反比例函数的概念。学生能按照从特殊到一般，从具体到抽象的方式展开。由于本节课较抽象，学生理解起来较困难，因此在教学中提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，体会知识间的联系。因此从学生熟悉的实际问题出发，使学生逐步从对具体函数的感悟认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。 学习目标： 1.借助具体情境理解反比例函数的概念，体会反比例函数的意义。 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 作业目标： 1.通过对反比例函数概念的复习巩固，进一步掌握反比例函数的特点。 2.会用反比例函数解决实际问题，理解其意义，体会函数的模型思想。 作业内容： 1． 填空与解答（达成作业目标一） 1. 一般地，形如_____（k为常数，0）的函数，叫反比例函数，其中是自变量，y是函数，自变量的取值范围是_____。 2. 已知关于的函数是反比例函数，则值______。 3. 判断下面哪些式子表示是的反比例函数 ① ② ③ ④ 其中_____是反比例函数。 2． 解答题（达成作业目标二） 4. 某蓄水池的排水管每小时排水8m，6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(单位:)，那么将满池水排空所需的时间 t(单位:h)将如何变化? (3)写出t关于Q的函数解析式. 5. 小王驾驶汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设汽车的行驶时间为t（小时），行驶速度为v（千米/时），且全程速度限定为不超过120千米/时 （1）求v关于t的函数解析式 （2）小王上午8点驾驶汽车从A地出发 a.小王需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求汽车行驶速度v的范围. b.小王能否在当天11点30分前到达B 地？请说明理由. 6. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水 的水温y(℃)与开机后所用时间x(min)成反比例，直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示. (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x的函数关系式. (2)小红同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间。 y(℃) 100 50 O 30 7 x(min) 作业说明： 根据学生实际和本节的知识结构，将课后作业分为三层设计的。即基础性作业，提高性作业和拓展性作业。1至4题为基础部分，注重对反比例函数概念的理解和辨析，且由易到难进行的设计，面向的全体学生; 5题为提高部分，注重对知识的理解和运用，能用所学知识解决实际问题，面向班级的三分之二学生完成; 6题为拓展部分，注重对概念的深刻理解和灵活运用，鼓励学有余力的学生完成。优等生能在巩固基础知识的同时不断拓展，使自己的知识量和灵活性都有所提升；中等生可以在保证基础知识扎实的情况下有较大的进步，在灵活运用方面有所提高；而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线。即针对不同层次学生设计不同作业，让每位学生都能获得不同程度的成功喜悦，从而激发他们学习兴趣。 作业效果反思： 1.通过分层次的作业设计，帮助了学生发掘问题的各个方面，进一步的认识反比例函数的意义，同时培养了学生对学过知识的深层次探索，注重数学素养的培养考查，同时注重了知识的前后联系，重视培养学生学习习惯的养成。 2.通过用所学的知识解决实际生活中的问题，激发学生学习兴趣，培养学生探究意识，建模意识和推理能力，同时通过作业反馈，在后续的课堂教学中加强核心知识讲解及反馈，提升课堂教学效率。 教研员评价：作业设计有层次，层次有梯度，体现逻辑性，递进性，难易适度，题型丰富。通过各种题型的设计，达到深层次理解反比例函数的意义，促进学生深度思考，重在学生核心能力的培养，借助解决实际问题进一步提高用数学思维来思考世界的意识。 学科网（北京）股份有限公司 $$