1.1.4 同底数幂的除法及科学记数法 课件 -2024--2025学年北师大版七年级数学下册

1.1.4 同底数幂的除法 及科学记数法 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 七年级数学下（BS） 教学课件 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则; 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点） 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数） 导入新课 回顾与思考 an 底数 幂 指数 3 3 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 （2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. （1）怎样列式？ 计算下列各式，并说明理由（m，n是正整数，且m＞n） （1）1012÷109＝ （2）10m÷10n＝ （3）（-3）m÷（-3）n＝ 103 10m－n （-3）m－n 上述运算你发现了什么规律吗？ 讲授新课 同底数幂的除法 一 自主探究 6 6 如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？ am÷an= m个a n个a =(a·a· ··· ·a) m－n个a =am－n 总结归纳 (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 计算： 典例精析 (1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2. (1)a7÷a4=a7－4 =(－x)3 (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1 (4)b2m+2÷b2 注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 解： =a3； (2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3 =－x3； =(xy)3 =x3y3； =b2m+2－2 =b2m. 已知：am=8,an=5. 求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值. 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an 这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）. 9 9 零次幂与负整数次幂 二 （1）计算：23÷23; 23÷25 a3÷a3; a3÷a5 （2）要使得当m=n或m<n时am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数）仍然成立，（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？ （3）比较（1）（2）各式的对应结果，你有什么发现？ 知识要点 我们规定： 即任何不等于零的数的零次幂都等于1 即用a-n表示an的倒数. 例2 用小数或分数表示下列各数： 解： 典例精析 （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. （1）10－3 =0.001. （2）70×8－2 注意：a0 =1 （3）1.6×10－4 =1.6×0.0001 =0.00016. 求值： 已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值. 解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8. 同步演练 若a＝(－ )－2，b＝(－1)－1，c＝(－ )0，则 a、b、c的大小关系是( 　 ) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：∵a＝(－ )－2＝(－ )2＝ ， b＝(－1)－1＝－1，c＝(－ )0＝1， ∴a＞c＞b. B 计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|. 解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π| ＝－4＋4＋1－2＋ π ＝ π－1. 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . (1)有的细胞直径只有1微米（ μm），即0.000 001m 8.64×105 想一想： 回顾和思考 (2)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），即0.000 000 001s （3）一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg 你能用科学记数法表示这些数吗？ 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大 的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示 一些绝对值较小的数。例如， 0.000 001= =1×10-6 0.000 000 001= =1×10-9 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 =2.657× =2.657×10-26 一般地， 一个小于1的正数可以表示为a×10 n的形式， 其中1≤ a ＜10，n是负整数。 大于-1的负数也可以用类似的方法表示， 如-0.000 002 56可以表示成-2.56×10-6， 1.用科学记数法表示下列各数: （1）0.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063 解：(1)0.00003 = 3×105; (2)0.000506 = 5.06×10-4; (3)-0.000063 = -6.3×10-5. 2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077mm，试用科学计数法表示该数. 解: 0.0000077=7.7×10-6m 3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6 答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001 4.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么n= . -6 1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. (a≠0, m、n为任意整数) 课堂小结 2.任何不等于零的数的零次幂都等于1. 3.负整数指数幂： （a≠0，n为正整数） 4.一个小于1的正数可以表示为a×10 n的形式， 其中1≤ a ＜10，n是负整数。 $$