22.2 二次函数与一元二次方程 作业设计-2024-2025学年人教版数学九年级上册

学段 初中 学科 数学 学期 第一学期 课题 22.2 二次函数与一元二次方程 设计思路 通过本次作业的设计，巩固学生的所学知识，提高学生对已学知识灵活运用： 1、分层布置作业可以兼顾到每位学生； 2、突出知识的重点； 3、知识延伸，激发学生的学习兴趣，并提高综合能力。 设计目标 1、理解二次函数图象与一元二次方程的根的关系； 2知道二次函数图象与X轴有三种位置关系，对应一元二次方程根的三种情况； 3、会用一元二次方程解决二次函数图象与X轴的交点问题； 4、理解一元二次方程ax²+bx+c=m根的情况与抛物线 y=ax²+bx+c和直线y=m交点情况之间的关系； 5、能够应用二次函数的图象解决相关一元二次方程的根的问题； 6、能利用函数图象解决有关的数学问题，体会数形结合思想。 作业评价标准 1、作业数量：必做题第1－6题（基础题） 选做题第7－9题（综合题）、 第10－12题（拓展题与实际问题） 2、作业质量：作业内容典型、题型合理、难度适当，关注学生能力培养，布置开放性、探究性作业。 作业题 设计意图 1.若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 考查了二次函数图象与系数的关系 2.若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为______． 考查二次函数与一元二次方程的关系 3.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为          ． 掌握两图象的交点坐标与方程的根之间的关系 4.抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，则当时，的取值范围是______． 考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的性质。 5.如图，抛物线交轴于、两点点在左侧，顶点为点，点为抛物线上一点，且横坐标是； 求、、三点的坐标； 求的面积； 考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的性质。 6.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： 写出方程的两个根 写出不等式的解集 写出随的增大而减小的自变量的取值范围 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系 7（多选题）.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是(    ) A. B. 当时，随增大而减小 C. D. 若方程没有实数根，则 E. 考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识 8（多选题）.如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. 关于的一元二次方程的两根分别为和 D. 若点，在抛物线上，则 考查二次函数图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的对称等相关知识点 9（多选题）.已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表，则下列结论正确的是(    ) A. 对称轴为直线 B. C. D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数解 考查二次函数图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系 10.阅读下列材料并解决问题 【问题】解方程：； 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设，则原方程为，解得，舍去 所以，，． 【解决问题】 解方程． 关于的方程恰好有个不相等的实数根满足此方程，求的值． 考查方程的解法、换元法和图象法 11.可以用如下方法求方程的实数根的范围：利用函数的图象可知，当时，，当时，，所以方程有一个根在和之间． 参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间 若方程有一个根在和之间，求的取值范围． 考查了二次函数与一元二次方程，图象法求一元二次方程的近似解 12.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式来表示，其中表示足球被踢出后经过的时间． 画出函数的图象； 当，时，足球距地面的高度分别是多少？ 方程，的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？ 考查二次函数的实际应用 作业批改方式 能按时完成全部批阅，针对不同错误，单独联系重新面批，普遍错误，课堂讲解。 效果分析 基础题大部分学生能够独立完成，并在完成中对知识加深理解并熟练应用；综合题有少数几个学生能全部做对；拓展题和实际题有个别几个学生完成的特别好。 案例反思 这些题考察了二次函数和一元二次方程的关系及实际应用等知识，能够检验学生对这部分基础知识和综合运用能力的掌握情况。在选题方面还有很多不足，需继续努力。 学科网（北京）股份有限公司 $$