内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

按秘密级事项管理★启用前 2024-2025学年第一学期期末学业质量检测 高一数学试题（人教A版必修1） 本试卷共8页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，用B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．答选择题时，进出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目固定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 关于函数的单调性的说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是增函数 3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知偶函数的定义域为，，若函数为奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（部分对数表如下表所示），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数），已知是24位数，则正整数的值为（ ） 3 4 5 6 7 8 9 0.4771 0.6021 0.6990 0.7782 0.8451 0.9031 0.9542 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）．设点，，连结，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ） A. 1.012m B. 1.768m C. 2.043m D. 2.945m 8. 已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 已知函数且，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的图象过定点 B. 函数在其定义域上有零点 C. 函数是奇函数 D. 当时，函数在其定义域上单调递增 11. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的一条对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则________． 13. 若，，则__________． 14. 已知，，且，，则的值是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算化简下列问题. （1）.计算：； （2）.化简：； （3）.已知函数，求的值． 16. 中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换.已知火箭起飞质量（单位：）是箭体质量（单位：）和燃料质量（单位：）之和.在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和x的函数关系是，其中为常数，且当燃料质量为0时，火箭的最大速度为0.已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火箭最大速度为4. （1）求该火箭的最大速度与起飞质量之间的函数关系式； （2）当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8？ 17. 三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧．其中“弦”指正弦函数与余弦函数，“切”指正切函数与余切函数，“割”指正割函数与余割函数．设是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，与原点的距离为，则的正割函数定义为． （1）已知函数，写出的定义域和单调区间； （2）方程在所有根的和为，求的值． 18. 中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间t（单位：分）后物体温度将满足，其中k为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为的水在室温中温度下降到相应温度所需的时间，如下表所示： 从下降到所用时间 1分58秒 从下降到所用时间 3分24秒 从下降到所用时间 4分57秒 （1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温（单位：）的函数关系，并根据表中的数据求出相应的k值；（精确到0.01） （2）“碧螺春”用左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（1）的条件下，若初始温度为的水在室温下为获得最佳口感，大约需要冷却几分钟左右进行冲泡？ （参考数据：） 19. 设． （1）求不等式的解集M； （2）若函数在上最小值为，求实数a的值； （3）若对任意的正实数a，存在，使得，求实数m的最大值. 按秘密级事项管理★启用前 2024-2025学年第一学期期末学业质量检测 高一数学试题（人教A版必修1） 本试卷共8页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，用B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．答选择题时，进出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目固定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）燃料质量至少是箭体质量的倍时，该火箭最大速度可达到8 【17题答案】 【答案】（1） 解法一：根据正割函数定义，是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为， 因为，显然，因此角的终边不能落在轴上，结合终边相同的角的表示， 正割函数的定义域为，且因为，是该函数的一个周期． 为大于0的定值，当时，此时越大即弧度制下的角越大， 因此角终边上的点的横坐标越小，与横坐标的比值就越大， 所以为函数的一个单调增区间，结合该函数的周期，为函数的单调增区间， 同理为函数的单调增区间， 和为的单调减区间； 解法二： ，，， ，，定义域为， 当时，在区间和单调递减， 所以的单调增区间为和； 在区间和单调递增， 所以的单调减区间为和； （2）1. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分钟 【19题答案】 【答案】（1），该不等式解集为； ，该不等式解集为； ，该不等式解集为. （2）或； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $