16.1 二次根式 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第1课时 二次根式 第十六章 二次根式 教学目标 认真阅读课本第2页的内容，理解教学重点和难点。 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： ⑴ 面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 . ⑵ 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为 m. 问题1：什么叫做二次根式? 一、探究1 ⑶一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 .如果用含有h的式子表示t，那么t为 . 上面问题的结果都是表示一些正数的 . 一般地，我们把形如： （ ）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 平方 a≥0 一、探究1 问题1：什么叫做二次根式? 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：由x-2≥0， 得x≥ . ∴当x≥ 时， 在实数范围内有意义. 结论： 二次根式 有意义的条件是a≥ . 问题2：二次根式有意义的条件是什么? 2 2 0 三、探究2 当是怎样的实数时，下列的各式在实数范围内有意义？ ⑴ ； 解：由a-1≥0，得a≥ . ∴当a≥ 时， 在实数范围内有意义. ⑵ ； 解：由2a+3≥0，得a≥-1.5. ∴当a≥-1.5时， 在实数范围内有意义. 1 1 四、课堂练习2 ⑶ ； 解：由-a≥0，得a≤ . ∴当a 时， 在实数范围内有意义. ⑷ ； 解：由5-a≥0，得a≤5. ∴当a≤5时， 在实数范围内有意义. ⑸ 解：由x-1＞0，得x＞1. ∴当x＞1时， 在实数范围内有意义. 0 ≤0 四、课堂练习2 思考： 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 答：⑴当x 时， 在实数范围内有意义. ⑵当x 时， 在实数范围内有意义. 为任意实数 ≥0 四、课堂练习2 1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A.— B. C. D.x 2.下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边是（ ） A.5 B. C. D.以上皆不对 A D B 五、拓展练习 4.画一个面积为18cm2的长方形，使它的长和宽之比为3∶2，它的长、宽各应取多少？ 解：设它的长为3x,宽为2x，则 3x˙2x=18 6x2=18 x2=3 x= ∴3x=3 ，2x=2 . 答：它的长、宽各应取3 cm ,2 cm. 五、拓展练习 5.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ；(2) ；(3) . 解：(1)由x2≥0得x为任意实数都有x2+1≥0. ∴x可取任意实数. (2)当x为任意实数时，都有(x-1)2≥0. ∴x可取任意实数. (3)由 ≥0，得x＞0. ∴当x＞0时， 在实数范围内有意义. 五、拓展练习 六、归纳小结： 1.二次根式的概念 我们把形如： （ ）的式子叫做 ，“ ”称为 . 2.二次根式的意义 当a 时， 在实数范围内有意义. a≥0 二次根式 二次根号 ≥0 3.判断二次根式的关键是，抓住二次根式两个必备特征： (1)外貌特征：含有“ ”； (2)内在特征：被开方数 0. 4.要使二次根式在实数范围内有意义. 即需满足被开方数 ，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑 . ≥ 大于或等于0 分母不为0 谢谢大家，再见！ $$