精品解析：重庆市江津区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年重庆市江津区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，2，，0这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 3. 我国南北朝时的祖冲之把圆周率的精确值计算到小数点后第7位，该成果领先世界一千多年．按照四舍五入法对圆周率精确到千分位是（ ） A. 3.15 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 4. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 速度一定，路程与时间成反比例关系 C. 两点之间直线最短 D. 若，则中至少有一个是负数 6. 下列图形是由相同的围棋子按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5枚围棋子，第②个图形中一共有11枚围棋子，第③个图形中一共有17枚围棋子，……，按此规律排列，则第⑧个图形中围棋子的枚数为（ ） A. 50 B. 49 C. 48 D. 47 7. 如图是正方体的一个表面展开图，原正方体上“尖”“青”两个字所在面的位置关系是（ ） A. 相对 B. 相邻 C. 重合 D. 无法确定 8. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它的北偏西的方向，小岛在它的南偏西的方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 针对如图月历，方框中是相邻三行三列的九个数，不改变方框大小，移动方框，则框中九个数的和不可能是(　　) A. B. C. D. 10. 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时）．下列说法： ①； ②在有理数运算中，相加得0的两数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个说法，那么4的相反数是8； ③有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的“相反数”在钟表运算中仍然成立； ④规定在钟表运算中也有，对于钟表上的任意数字，若，则． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一袋小麦标准质量，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 12. 已知和是同类项，则的值为______． 13. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为__________．（填“点动成线”或“线动成面”或“面动成体”） 14. 在“设计学校田径运动会比赛场地”活动中，某同学在设计铅球场地时，了解到铅球落地有效区域角度为，则”的补角度数为__________． 15. 已知，且的倒数为，则的值为__________． 16. 某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间关系如下表： 每天入库吨数 500 250 100 50 … 入库所需天数 1 2 5 10 … 用式子表示与的关系为__________． 17. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有人，物价钱”，并列出4个等式“①，②，③，④”，其中正确的是__________．（填序号） 18. 根据数学活动课“自然数被3整除的规律”、综合与实践“进位制的认识与探究”的知识和方法，可知二进制数等于十进制数的25，六进制数等于十进制数的41等．仿照前面进位制转化，则八进制数等于十进制数的__________；若一个四进制三位数，与七进制三位数，转化成的十进制数的和能被8整除（．且均为整数），则的值为__________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 若关于方程的解是，在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为． （1）求与的值； （2）求的值． 22. 某果农把自家果园的脐橙包装后放到网上销售，原计划每天卖箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某一周脐橙的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量比计划销售总量多箱，求出表中的值； （3）若每箱脐橙售价为元，但其中果农需要支付元/箱的运费，求该果农本周在脐橙上的实际收入是多少元？ 23. 如图，平面上有三点． （1）请用尺规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①画直线；②连接；③射线上截取； （2）若线段，点、分别是和的中点，求线段的长度． 24. 下表是某地生活用水收费标准： 收费方式 月用水量（单位：） 费用（单位：元/ ） 第一阶梯 不超过 第二阶梯 超过，不超过部分 6 第三阶梯 超过部分 8 （1）某用户2024年11月用水，则该用户11月应缴水费多少元？（用含的代数式表示）； （2）已知某用户2024年12月份所缴水费为113元，求该用户12月份用水量是多少？ 25. 如图，直角三角板的直角顶点在直线上，平分． （1）比较和的大小，并说明理由； （2）若，求的度数． 26. 背景知识： 若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 问题情境： 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 综合运用： （1）填空：①A，B两点间距离_____，线段的中点表示的数为_____； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为_____，点Q表示的数为_____． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数； （3）点P与点Q之间的距离表示为，求当时，点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年重庆市江津区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，2，，0这四个数中，最小的数是（ ） A B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得：； ∴在，2，，0这四个数中，最小的数是， 故选：A 2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 画出从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：从左边看到的图形为： 故选：A． 3. 我国南北朝时的祖冲之把圆周率的精确值计算到小数点后第7位，该成果领先世界一千多年．按照四舍五入法对圆周率精确到千分位是（ ） A. 3.15 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是根据四舍五入法来求近似数． 根据题意将圆周率精确到千分位，再根据小数部分的万分位是5，运用四舍五入法即可求出结果． 【详解】解：， 故选：C． 4. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，，n是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n的值，据此解答． 【详解】， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 速度一定，路程与时间成反比例关系 C. 两点之间直线最短 D. 若，则中至少有一个是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，反比例，线段的性质，有理数的运算等知识，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据相反数的定义，反比例的定义，线段的性质有理数的运算逐一判断即可得解． 【详解】解：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数与负数不一定互为相反数，故本选项不符合题意； B．速度一定，路程与时间成正比例关系，故本选项不符合题意； C．两点之间线段最短，故本选项不符合题意； D．若，则a，b中至少有一个是负数，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列图形是由相同的围棋子按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5枚围棋子，第②个图形中一共有11枚围棋子，第③个图形中一共有17枚围棋子，……，按此规律排列，则第⑧个图形中围棋子的枚数为（ ） A. 50 B. 49 C. 48 D. 47 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现围棋子的枚数依次增加6是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中围棋子的枚数，发现围棋子的枚数依次增加6的 规律，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中围棋子的枚数为：(枚)； 第②个图形中围棋子的枚数为：(枚)； 第③个图形中围棋子的枚数为：(枚)； …… 所以第n个图形中围棋子的枚数为枚． 当时， (枚)， 即第⑧个图形中围棋子的枚数为47枚． 故选：D． 7. 如图是正方体的一个表面展开图，原正方体上“尖”“青”两个字所在面的位置关系是（ ） A. 相对 B. 相邻 C. 重合 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“尖”与“青”是相对面， 故选：A． 8. 如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏西的方向，小岛在它的南偏西的方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了方位角，用平角减去两个方位角的度数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， 故选：C 9. 针对如图月历，方框中是相邻三行三列的九个数，不改变方框大小，移动方框，则框中九个数的和不可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【专题】本题主要考查了一元一次方程的应用，设方框正中心数为，根据中间数与周围个数的关系列方程求解即可． 【详解】解：设方框正中心数为，则方框中的个数的和为：， 所以方框中的个数是方框正中心的数的倍， 观察选项，、、、都是的倍数，但是当时，，不是方框正中心的数． 故选：D． 10. 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时）．下列说法： ①； ②在有理数运算中，相加得0的两数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个说法，那么4的相反数是8； ③有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的“相反数”在钟表运算中仍然成立； ④规定在钟表运算中也有，对于钟表上的任意数字，若，则． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握钟表上的运算方法是解题的关键． 根据钟表的定义及钟表上的加减法运算的方法进行计算即可判定①； 根据钟表运算中相反数的定义进行计算即可判定②； 运用钟表中加减运算方法进行验证即可判定③； 根据钟表运算的定义，举出反例即可验证④． 【详解】解：①根据题意可知， ，故①符合题意； ②在钟表中，相加得12的两个数互为相反数，所以4的相反数是8，故②符合题意； ③设，分别表示钟表中的数字， 的相反数为， ∴， 如的相反数为，， ∴．故③符合题意； ④当，，时， ， ， 则， 当时， 不一定成立，故④不符合题意． 综上，符合题意的有①②③共3个． 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的关键． 根据正数和负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 又∵由正数和负数的意义可知，袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作， ∴某袋小麦质量为记作， 故答案为：． 12. 已知和是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为__________．（填“点动成线”或“线动成面”或“面动成体”） 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线解答即可． 【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，从数学的角度解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 14. 在“设计学校田径运动会比赛场地”活动中，某同学在设计铅球场地时，了解到铅球落地有效区域角度为，则”的补角度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角，度分秒的换算，熟记补角的定义是解题的关键． 根据若两个角的和等于180度，则其中一角叫另一角的补角解答即可． 【详解】解：的补角度数为：． 故答案为：． 15. 已知，且的倒数为，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、有理数的混合运算，掌握倒数的性质和有理数的混合运算法则、整体代入法求代数式的值是解题的关键． 根据题意，得，，将它们分别代入计算即可． 【详解】解：，的倒数为， ，， ． 故答案为：2． 16. 某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间关系如下表： 每天入库吨数 500 250 100 50 … 入库所需天数 1 2 5 10 … 用式子表示与的关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，理解表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律是正确解答的关键． 根据表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律进行解答即可． 【详解】解：由表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值可得，，即入库的天数d与每天入库的吨数v的乘积相等， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v成反比例关系， 设，所以， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v的关系式为， 故答案为：． 17. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有人，物价钱”，并列出4个等式“①，②，③，④”，其中正确的是__________．（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 根据人数=总钱数÷每人所出钱数可判定①②，根据物品的钱数不变可判定③④． 【详解】解：设共有x人，根据题意可得：，故①正确②错误， 设物价是y钱，根据题意可得：，故③错误④正确． 故答案为：①④． 18. 根据数学活动课“自然数被3整除的规律”、综合与实践“进位制的认识与探究”的知识和方法，可知二进制数等于十进制数的25，六进制数等于十进制数的41等．仿照前面进位制转化，则八进制数等于十进制数的__________；若一个四进制三位数，与七进制三位数，转化成的十进制数的和能被8整除（．且均为整数），则的值为__________． 【答案】 ①. 2025 ②. 1 【解析】 【分析】该题主要考查其它进制与十进制的转化，还考查整式的加法运算，正确进行计算是解题关键． 根据转化算法公式直接代入即可算出；把这两个数都转化为十进制数求和，再讨论这个和是否是8的整数倍，即可求解． 【详解】解：； ， ∵和能被8整除， ∴能被8整除， ∵，且均为整数， ∴． 故答案为：2025；1． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则和绝对值的性质计算即可； （）根据有理数的运算法则和运算律计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 若关于的方程的解是，在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为． （1）求与的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）把代入方程可求出的值，根据绝对值的意义可求出； （）先化简整式，再把的值代入计算即可求解； 本题考查了方程的解，绝对值的意义，整式的加减化简求值，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵关于的方程的解是， ∴， ∴， ∵在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为， ∴； 【小问2详解】 解：原式 ， ∵，， ∴原式 ． 22. 某果农把自家果园的脐橙包装后放到网上销售，原计划每天卖箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某一周脐橙的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量比计划销售总量多箱，求出表中的值； （3）若每箱脐橙售价为元，但其中果农需要支付元/箱的运费，求该果农本周在脐橙上的实际收入是多少元？ 【答案】（1）前五天共卖出箱 （2）的值为 （3）该果农本周在脐橙上的实际收入是元 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意可得，据此即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出算式和方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 答：前五天共卖出箱； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴的值为； 【小问3详解】 解：， 答：该果农本周在脐橙上的实际收入是元． 23. 如图，平面上有三点． （1）请用尺规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①画直线；②连接；③在射线上截取； （2）若线段，点、分别是和的中点，求线段的长度． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据题意作图即可； （）利用中点定义求出即可求解； 本题考查了直线、线段，线段的中点，掌握直线、线段和线段中点的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，直线、线段、线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，∵， ∴， ∵点、分别是和的中点， ∴，， ∴． 24. 下表是某地生活用水收费标准： 收费方式 月用水量（单位：） 费用（单位：元/ ） 第一阶梯 不超过 第二阶梯 超过，不超过部分 6 第三阶梯 超过部分 8 （1）某用户2024年11月用水，则该用户11月应缴水费多少元？（用含的代数式表示）； （2）已知某用户2024年12月份所缴水费为113元，求该用户12月份用水量是多少？ 【答案】（1）元 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出该用户11月应缴水费；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用该用户11月应缴水费超过的部分，即可用含的代数式表示出该用户11月应缴水费； （2）设该用户12月份用水量是，求出当月用水量为时应缴水费，将其与113元比较后，可得出，根据该用户2024年12月份所缴水费为113元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：该用户11月应缴水费元； 【小问2详解】 解：设该用户12月份用水量是， （元，， ． 根据题意得：， 解得：． 答：该用户12月份用水量是． 25. 如图，直角三角板的直角顶点在直线上，平分． （1）比较和的大小，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的比较大小和角平分线有关的计算，一元一次方程的应用，解决此题的关键是熟练运用角平分线的定义及角的和差列出方程式． （1）先说明，再说明，从而得出，再根据，即可得到； （2）根据，设，，则，列方程即可求得． 【小问1详解】 解： ；理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 设，， ， ， ， ． 26. 背景知识： 若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 问题情境： 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 综合运用： （1）填空：①A，B两点间的距离_____，线段的中点表示的数为_____； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为_____，点Q表示的数为_____． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数； （3）点P与点Q之间的距离表示为，求当时，点P表示的数． 【答案】（1）①20，6；②，； （2）点P所表示的数为8； （3）点P表示的数为2或14． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解是解题的关键． （1）①根据点A表示的数为，点B表示的数为16，即可得到A、B两点间的距离以及线段的中点表示的数； ②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到，于是得到当时，P、Q相遇，即可得到结论； （3）由t秒后，点P表示数，点Q表示的数为，于是得到，得到，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：①、两点间距离，线段的中点表示的数为． 故答案为：， ②由题可得，点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等， ∴， 解得：， ∴当时，P、Q相遇， 此时，， ∴相遇点表示的数为8； 【小问3详解】 解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵， ∴， 解得：或4． 当时， 当时， ∴点P表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$