精品解析：河南省商丘市梁园区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学（B）人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 规定：表示向右移动记作则表示向左移动记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照题中规定的箭头方向可判断正负，结合长度可得答案． 【详解】解：∵(→2)表示向右移动2个单位长度，记作＋2 ∴(←3) 表示向左移动3个单位长度，方向相反用“−”表示，长度为3个单位，应记作：−3． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数的表示，掌握知识点是解题关键． 2. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000， ∴原数中“0”的个数为6， 故选B． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数. 3. 某企业员工人均月工资收入约为万元，这个数精确到了（ ） A. 十分位 B. 万位 C. 千位 D. 百位 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度的定义即可得． 【详解】万，其中3在千位上， 则万精确到了千位， 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟记定义是解题关键． 4. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据|x+5|与（y-3）2互为相反数及绝对值、平方的性质求出x、y的值，代入进行计算即可． 【详解】解：∵|x+5|与（y-3）2互为相反数， ∴|x+5|+（y-3）2=0， ∵|x+5|≥0，（y-3）2≥0， ∴|x+5|=0，（y-3）2=0， 解得x=-5，y=3， ∴ =． 故选：D． 【点睛】本题考查了非负数的性质．本题考查了非负数的性质，正确理解几个非负数的和是0，则每个数都等于0． 5. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A.正确的书写格式为，故此选项不符合题意； B. 正确的书写格式为，故此选项不符合题意； C. 书写正确，故此选项符合题意； D. 正确的书写格式为，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 若，则对、、、排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、有理数的乘方运算、有理数的大小比较等知识点，熟练掌握特殊值法是解答本题的关键． 令，然后计算后比较大小即可． 【详解】解：令，则，，， ∵， ∴． 故选B． 7. 关于多项式的说法，其中错误的是（ ） A. 是四次三项式 B. 最高次项的系数是3 C. 常数项是4 D. 一次项系数是5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项数，次数的定义，熟练掌握多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；多项式中的每个项都包括它前面的符号，所以重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置，一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 根据多项式的项数，次数的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：多项式是四次三项式，其最高次项的系数是3，常数项是4，一次项系数是， D的说法错误， 故选：D． 8. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可． 根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：由题意得： 射进阳光部分的面积为：， 故选：C． 9. 已知，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 把所给代数式去括号，合并同类项化简，把代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， 故选：C． 10. 如图，每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第个图案中白色正方形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图案中白色小正方形的总个数每次递增5个解答即可． 【详解】解：第1个图案中白色正方形有3+5=8个， 第2个图案中白色正方形有3+5+5=13个， 第3个图案中白色正方形有3+5+5+5=18个， 所以，第个图案白色的小正方形总数为个， 故选B． 【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若则_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．如果给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值．运用整体代换，往往能使问题得到简化． 12. 已知关于x的多项式化简后不含项，则m的值是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则以及去括号法则，是解题的关键．先将多项式进行化简，根据化简后不含项可得项的系数为0，即可进行求解． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式化简后不含项， ∴，解得， 故答案为：． 13. 如果a的相反数是2，那么(a＋1)2019的值为_________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得a的值，再把a的值代入式子，可得答案． 【详解】由a的相反数是2，得a=−2. (-2＋1)2019=-1， 故答案为-1. 【点睛】此题考查相反数，代数式求值，解题关键在于利用相反数的性质求解. 14. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：，即． 问题：如图 当时，的值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据约定可得y＝x＋2x＋2x＋3，代入y＝－2可求出x＝－1，进而可求n的值． 【详解】解：由题意得：x＋2x＝m，2x＋3＝n，m＋n＝y， ∴y＝x＋2x＋2x＋3， 把y＝－2代入上式得，5x＋3＝－2， ∴x＝－1， ∴n＝2x＋3＝－2＋3＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，读懂约定是解题的关键． 15. 四点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，且，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为_______（用含x的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数轴，代数式的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，用代数式表示点，即可． 【详解】∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点表示的数为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算法则是解题关键．在进行有理数的混合运算时，可以运用运算律简化运算． （1）先把除法化为乘法运算，在运用分配律计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，四边形ABCD和ECGF都是长方形． （1）写出表示图中阴影部分面积的代数式；结果要求化简； （2）当a=4，b=5时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）3bab；（2）10． 【解析】 【分析】（1）用四边形和的面积和减去、的面积和求出图中阴影部分面积是多少即可． （2）把，代入（1）求出的算式，求出阴影部分的面积是多少即可． 【详解】解：（1）a•（b）+6b﹣a•（b）÷2﹣（a+6）•b÷2 ab+6babab﹣3b =3bab 答：阴影部分的面积是3bab． （2）当a=4，b=5时， 3bab =3×54×5 =15﹣5 =10 答：阴影部分的面积是10． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 18. 某店铺计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车_ _辆； 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__ __辆； 通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划数量? 该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元? 【答案】（1）294；（2）27；（3）本周实际销量达到了计划数量；（4）该店铺的销售人员这一周的工资总额是元． 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义，列式计算即可； （2）求出每天的手机销售量，比较得出答案； （3）求出这7天的实际销售量的和即可； （4）根据题意，列式计算． 【详解】解：（1）100×3+4-3-7=294（辆）， 故答案为：294； （2）每天的实际销售量如下表： 因此最多的一天是周六，最少的一天是周日，118-91=27（辆）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售27辆； （3）100×7+4-3-7+10-6+18-9=707（辆）， 707>700， 本周实际销量达到了计划数量． （4）(元)， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是元． 【点睛】本题考查正数、负数的意义、有理数混合运算的应用，理解正负数的意义是正确计算的前提． 19. 已知为有理数，现规定一种新运算，满足． 求的值； 求的值； ，探索与两个式子是否相等，说明理由． 【答案】（1）8； （2）240； （3）两个式子不相等，理由如下： ， ， 则， ， ， ， 因为， 所以， 所以与两个式子不相等． 【解析】 【分析】（1）先根据新运算列出运算式子，再计算含乘方的有理数混合运算即可得； （2）利用两次新运算进行转化，再计算即可得； （3）先根据新运算列出运算式子，再计算整式的加减法与乘法即可得． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ， ， ， ； （3）略 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式的加减法与乘法，读懂题意，掌握新运算的定义是解题关键． 20. 小明准备搭乘出租车去动物园，出租车的收费标准是：起步价为元，千米后每千米收费元，不足千米的按千米计算．请你回答下列问题： 小明乘车千米，应付费_ 元． 小明乘车x（x是大于的整数）千米，应付费多少钱? 小明身上仅有元钱，乘出租车到距家千米远的动物园的车费够不够?请说明理由． 【答案】（1）12.8； （2）； （3）够，理由：车费 【解析】 【分析】（1）小明乘车5.7千米，小于3千米，就是起起步价8元，再加上多出3千米的费用； （2）由题意得：应付费=8+1.6(x-3)元，化简即可； （3）把x=10时代入上式即可求解． 【详解】解：（1）小明乘车公里，应付费元； （2）； （3）略 【点睛】本题考查的是列代数式，此类题目一定要读懂题意，这是一个基本题． 21. 已知代数式． 求； 若的值与的取值无关，求的值； 当时，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）-17 【解析】 【分析】（1）把代入求值即可； （2）将（1）结果进一步整理，根据的值与的取值无关，可得求y即可； （3）先计算，再把代入即可求值． 【详解】解：； 由可知 若的值与的取值无关， 则 所以当时，的值与的取值无关； ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程的解法，根据题意把A、B的值代入求解是解题关键． 22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 【答案】（1）若以B为原点，点A所对应的数为，点C所对应的数为1，；若以C为原点， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及有理数的加减运算，关键是掌握数轴上两点间的距离与点所对应的数的关系． （1）根据以B为原点，则C表示1，A表示，进而得到P的值；根据以C为原点，则A表示，B表示，进而得到p的值； （2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，可得C表示，B表示，A表示，据此可得p的值． 【小问1详解】 解：若以B为原点，则点A所对应的数为，点C所对应的数为1， 此时，， 若以C为原点，则点A所对应的数为，点B所对应的数为， 此时，； 【小问2详解】 解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且， 则点C所对应的数为，点B所对应的数为，点A所对应的数为， 此时，． 23. 某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为元，椅子每把定价为元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子； 方案二：餐桌和椅子都按定价的付款． 某餐厅计划添置张餐桌和把椅子． 若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； 已知，如果两种方案可以同时使用，请帮助餐厅设计一种最省钱的方案． 【答案】（1）方案一：；方案二：；（2）先按方案一购买张餐桌，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子最省钱． 【解析】 【分析】（1）若x＞60，方案一需要的费用=餐桌的数量×每张餐桌的价格+每把椅子的价格×（要购买的椅子的数量-要购买的餐桌的数量），方案二需要的费用=（餐桌的数量×每张餐桌的价格+每把椅子的价格×要购买的椅子的数量）×80%，分别把两种方案的费用表示出来即可． （2）首先求出当x=200时，两种方案的费用各是多少；再求出按方案一购买张餐桌，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子；然后比较大小即可． 【详解】解：（1）当时， 方案一：元， 方案二：元． （2）当时，按方案一购买：（元）， 按方案二购买：（元)； 先按方案一购买张餐桌，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子， （元）， 而． 则先按方案一购买张餐桌，同时送把椅子，再按方案二购买把椅子最省钱． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学（B）人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 规定：表示向右移动记作则表示向左移动记作（ ） A. B. C. D. 2. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 3. 某企业员工人均月工资收入约为万元，这个数精确到了（ ） A. 十分位 B. 万位 C. 千位 D. 百位 4. 若与互为相反数，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则对、、、排列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于多项式的说法，其中错误的是（ ） A. 是四次三项式 B. 最高次项的系数是3 C. 常数项是4 D. 一次项系数是5 8. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，每个图案均由边长相等的黑白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第个图案中白色正方形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若则_______________________． 12. 已知关于x的多项式化简后不含项，则m的值是____________． 13. 如果a的相反数是2，那么(a＋1)2019的值为_________. 14. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：，即． 问题：如图 当时，的值为_____________． 15. 四点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，且，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为_______（用含x的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 如图，四边形ABCD和ECGF都是长方形． （1）写出表示图中阴影部分面积的代数式；结果要求化简； （2）当a=4，b=5时，求阴影部分的面积． 18. 某店铺计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车_ _辆； 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__ __辆； 通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划数量? 该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元? 19. 已知为有理数，现规定一种新运算，满足． 求的值； 求的值； ，探索与两个式子是否相等，说明理由． 20. 小明准备搭乘出租车去动物园，出租车的收费标准是：起步价为元，千米后每千米收费元，不足千米的按千米计算．请你回答下列问题： 小明乘车千米，应付费_ 元． 小明乘车x（x是大于的整数）千米，应付费多少钱? 小明身上仅有元钱，乘出租车到距家千米远的动物园的车费够不够?请说明理由． 21. 已知代数式． 求； 若的值与的取值无关，求的值； 当时，求的值． 22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 23. 某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为元，椅子每把定价为元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子； 方案二：餐桌和椅子都按定价的付款． 某餐厅计划添置张餐桌和把椅子． 若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； 已知，如果两种方案可以同时使用，请帮助餐厅设计一种最省钱的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $