第二章 相交线与平行线 回顾与思考 课件-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 北师大版七年级下册 回顾与思考 一、对顶角 两个角有_,并且两边互为_,那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 公共顶点 反向延长线 对顶角性质:_. 对顶角相等 二、垂线 1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是_时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的_,它们的交点叫_. 直角 垂线 垂足 2.经过直线上或直线外一点,_一条直线 与已知直线垂直. 有且只有 3.直线外一点与直线上各点的所有连线中,_最短. 垂线段 4.直线外一点到这条直线的垂线段的_,叫作点到直线的距离. 距离 同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 无论两条直线是否存在平行关系,只要被第三条直线所截,同位角、内错角、同旁内角都存在 同位角为F型,同位角的变式图如下: 内错角为Z型,内错角变式图如下: 同旁内角为U型,同旁内角角变式图如下: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相_. 平行公理――平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点,_且_一条直线与这条直线平行. 有 只有 平行 几何语言 ∵a∥b , b∥c ∴a∥c ∵AB⊥EF, CD⊥EF ∴AB∥CD 几何语言 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行. A B C D E F 平行公理的推论: 平行线的判定与性质 平行线的性质与判定是互逆的关系: 两直线平行 同位角相等; 两直线平行 内错角相等; 两直线平行 同旁内角互补. 判定 性质 同位角相等, 两直线平行. 两直线平行, 同位角相等. 内错角相等, 两直线平行. 两直线平行, 同旁内角互补. 两直线平行,内错角相等. 同旁内角互补,两直线平行. 注意: (1)几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”. (2)请同学们注意书写的顺序以及前因后果:平行线的判定是由角相等(互补),然后得出平行;平行线的判定是写角相等(互补),然后写平行. 平行线的判定与性质: 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 利用尺规,作一个角等于已知角. 已知:∠AOB(如图). 求作:∠A′O′B′=∠AOB. A B o 方法归纳 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF 过O点,∠AOE =65 ,求∠DOF 的度数. ∵AB⊥CD, ∴∠AOC=90 . ∵∠AOE=65 , ∴∠COE=25 . 又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等), ∴∠DOF=25 . 解: A B C D E F o 例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,AC=6cm,BC=8cm, AB=10cm,求C点到AB最短的距离为_. 4.8 例3 如图所示,∠1=72 ,∠2=72 , ∠3=60 ,求∠4的度数; a b 解:∵∠1=∠2=72 , ∴a//b (内错角相等,两直线平行). ∴∠3+∠4=180 (两直线平行,同旁内角互补). ∵∠3=60 ,∴∠4=120 . 1.如图,点O是直线AB上的一点,CO⊥AB于点O,DO⊥EO于点O. (1)图中互余的角有几对?各是哪些? (2)∠1的余角是哪个? (3)图中互补的角有几对?各是哪些? (4)∠1的补角是哪个? B 1 C D B E 2 3 4 A O (1)互余的角有四对,分别是∠1与∠2, ∠2与∠3, ∠3与∠4, ∠1与∠4. (2)∠1的余角是∠2或∠4, 思考:∠2与∠4的大小有什么关系? 余角的性质 同角或等角的余角相等 随堂练习 1.如图,点O是直线AB上的一点,CO⊥AB于点O,DO⊥EO于点O. (1)图中互余的角有几对?各是哪些? (2)∠1的余角是哪个? (3)图中互补的角有几对?各是哪些? (4)∠1的补角是哪个? B 1 C D B E 2 3 4 A O (3)互补的角有七对,分别是∠1与∠AOE, ∠3与∠AOE, ∠4与∠BOD, ∠2与∠BOD, (2)∠1的补角是∠AOE. 思考:∠1与∠3的大小有什么关系? 补角的性质 同角或等角的补角相等 ∠AOC与∠BOC, ∠AOC与∠DOE, ∠BOC与∠DOE, 3.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段_的长度. 4.如图,要把水渠中的水引到水池C,需在渠岸AB上开沟.在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短?请你在图中找到符合题意的开沟处D,并说明这样开沟距离最短的道理. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. BN 5.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为52 ,则另一个角为_. 52 或 128 8.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35 ,那么∠2是_度. 6.如图,已知AB∥CD,∠B=120 , ∠C=25 则∠BEC的度数为_ 7.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30 ,∠2=50 ,则∠3=_ . 20 55 85 11.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50 ,则∠DEG=_度. 100 12.如图,AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线,则∠CBE 的度数为_度. 135 13.如图.直线AB、CD 相交于点O,OE⊥AB于O,OB 平分∠DOF,∠DOE=50 ,求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF的度数. ∠AOC= 40 ,∠EOF= 130 ,∠COF=100 14.如图,已知在 ABC中,EF∥CD,G在AC边上,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB. 课堂小结 恳请指导 $$