第一章特殊的平行四边形 小结与复习作业设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

《特殊的平行四边形》小结与复习作业设计 本次作业设计是针对北师大版教材九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》——回顾与思考的教学而设计的，本节是第一章最后一节. 通过本次作业设计，不仅要夯实基础知识，同时也要提高学生分析问题、解决问题、以及演绎推理的能力.因此，考查学生在这些活动中的表现是评价的一个重要方面.设计小结与复习作业时，应为学生设计不同难度的题型，循序渐进的提高难度，并鼓励学生一题多解，考察学生能否从探索过程中获得证明思路和证明方法的启示，能否对常用的证明思路和证明方法进行归纳总结. 1、 作业设计的目标 1、借助动手制作一个可移动、可调节长度的平行四边形“活动框架”，通过学生对本章内容的回顾与整理，并画出本章的思维导图，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质与判定，以及它们之间的关系，感受合情推理与演绎推理的关系，增强动手实践能力. 2、通过能力提升题，掌握较简单的特殊平行四边形的性质与判定，同时，规范证明步骤，逐步提高学生分析问题、寻求证明思路的能力. 3、通过设计选做题，提高学生合情推理能力，发展逻辑思维与推理论证能力. 二、作业设计的内容 类型 内 容 设计意图 动手操作类 制作一个可移动、可调节长度的平行四边形“活动框架”，通过学生对本章内容的回顾与整理，并画出本章的思维导图，思考：怎样得到菱形？矩形？正方形？以及它们之间的关系？ 理解特殊平行四边形的概念，以及它们之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题、提出问题和归纳问题的能力以及增强动手实践能力. 完成目标1 知识技能类 一、基础训练 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2、（1）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是 . （2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 . （3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 . 3、如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=_______. 4、 如图，两个含有 30° 角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 FC 滑动，下列说法错误的是 ( ) A. 四边形 ACDF 是平行四边形 B. 当点 E 为 BC 中点时，四边形 ACDF 是矩形 C. 当点 B 与点 E 重合时，四边形 ACDF 是菱形 D. 四边形 ACDF 不可能是正方形 2、 能力提升 5、如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E，F，连接DE，DF. （1） 试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论； （2） 若AE=5，AD=8，求EF的长； （3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由. 通过基础训练，让所有学生能掌握较简单的特殊平行四边形的性质与判定，夯实基础知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力. 本题解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型. 完成目标1 通过探索分析，利用菱形的性质与判定，正方形的判定等知识，能规范写出证明步骤，提高逻辑思维能力. 完成目标2 拓展开放类 选做题 6、在正方形ABCD中，E，F分别为BC和CD上的点，AF与BE交于点M.现提供三个关系：①BF=CE；②AF=BE；③AF⊥BE. （1） 从三个关系中选择一个作为条件，剩下的两个作为结论，形成一个真命题，要求写出所有真命题. （2） 选择其中的一个真命题进行证明. 一方面要关注学生是否积极主动参与探索、分析活动，是否积极主动与同伴进行交流；另一方面要关注学生能否通过独立思考找到解决问题的办法或者获得证明的思路，能否使用规范的数学语言表达自己分析与思考的过程，能否尝试用不同的方法证明同一个命题.提高学生的综合能力，发展逻辑思维能力与推理论证能力. 完成目标3 3、 作业完成效果分析 在习题练习中，90％的学生可以做完所有题目，其中85％的学生可以较为规范完整的书写证明步骤. 本节作业题目设计由易到难，由简到繁，形式多样，充分调动了学生的学习兴趣和积极性，让每一个孩子都能看到自己的进步，增强了学习的信心，选做题的设计，使学生能够多角度进行数学问题的思考，提升数学教学的效率和质量，同时，科学合理的课后作业，帮助学生实现数学学科核心素养的提升. 4、 案例反思 作业是课堂教学的延伸，优化设计思路，结合学生的实际学习情况，为学生设计最科学合理的课后作业，科学布置，巩固当日所学，同时又具有开放性、拓展性和应用性，对于不同能力水平的孩子具有选择性，这样不仅不会增加学生负担，还可以增进学生的学习兴趣和自主学习的动机.“双减”政策要求教师一定要创新作业的内容与形式，提高作业的设计、批改和反馈的管理水平，让学生的作业在完成中有一定的获得感，希望我们每一位教师都能真正落实“双减政策”，让我们教师走入“题海”，让孩子们走出“题海”！ 学科网（北京）股份有限公司 $$