精品解析：河南省许昌市禹州市2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024-2025学年上期期中阶段性质量检测试卷七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 据统计，国庆黄金周期间，河南省共接待游客7991.6万人次，实现旅游收入565.9亿元，与2023年同期相比，接待人次增长，旅游收入增长．将数据“565.9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 4. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，则此处的高度是（ ） A. 4千米 B. 7千米 C. 8千米 D. 10千米 5. 下列相关联的两个量成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，三角形的底边与该底边上的高 B. 汽油的单价一定，加油量与应付的钱数 C. 长方形的周长一定，它的长和宽 D. 速度一定，路程和时间 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 9. 用四舍五入法，将0.90541精确到百分位的近似数是（ ） A. 0.9 B. 0.90 C. 0.91 D. 0.905 10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用．已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若表示比标准含量多，则“”表示的意义是__________． 12. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是__________． 13. 已知的相反数是它本身，是最大的负整数，，则__________． 14. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为__________． 15. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库．莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．小明在观摩莫高窟壁画纹样时发现了一组图案（如图所示），其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中花朵图案的个数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. （1）若，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，求的值； （2）已知，求的值． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知，． （1）计算； （2）已知，小明和小华对的值进行了如下讨论： 小明：只有当时，的值为26． 小华：当为任何值时，的值都为26． 你认为谁的说法正确？并说明理由． 20. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如下表（单位：米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）求该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若一架无人机每上升1米平均需消耗约180毫安时电量，每下降1米平均需消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共约消耗多少电量？ 21. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的叠放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的长为，宽为，且，． （1）长方形的面积为__________（用含，的式子表示）； （2）求（用含，的式子表示）； （3）当，，求的值． 22. 我们知道表示在数轴上所对应的点到原点的距离，表示与在数轴上所对应的两点之间的距离．例如：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以看做，表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 根据以上材料，解答下列问题： （1）数轴上表示与的两点和两点之间的距离为__________，若、两点之间的距离为5，则的值为__________； （2）若点表示的整数为，则当__________，； （3）为数轴上一动点，其对应的数为，若点在到3之间（不含端点）运动，请化简式子：（写出简化过程）． 23. 用五子棋中的黑棋摆出如图所示的图案，观察图案，解答下列问题： （1）观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第层有__________个黑棋子； （2）某一层上有67个黑棋子，这是第__________层； （3）数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法．比如：前2层棋子的个数和为或，由此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为．根据上述规律，前层棋子的个数和用的代数式可以表示为__________； （4）运用（3）中发现的规律计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上期期中阶段性质量检测试卷七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 据统计，国庆黄金周期间，河南省共接待游客7991.6万人次，实现旅游收入565.9亿元，与2023年同期相比，接待人次增长，旅游收入增长．将数据“565.9亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：565.9亿． 故选：C． 3. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法及乘法，根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，然后进行计算是解题的关键．根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，然后进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得： A．因为，所以A错误，故A不符合题意； B．因为，所以，所以B错误，故B不符合题意； C．因为所以，所以C正确，故C符合题意； D．因为，所以，所以D错误，故D不符合题意； 故选：C． 4. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，则此处的高度是（ ） A. 4千米 B. 7千米 C. 8千米 D. 10千米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则此处的高度为． 故选：B． 5. 下列相关联的两个量成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，三角形的底边与该底边上的高 B. 汽油的单价一定，加油量与应付的钱数 C. 长方形的周长一定，它的长和宽 D. 速度一定，路程和时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的辨别，根如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可． 【详解】解：A、三角形的面积一定，三角形的底和高乘积固定，成反比例关系，故本选项符合题意； B、汽油的单价一定，加油量与应付的钱数不成反比例关系，故本选项不符合题意； C、长方形的周长一定时，它的长和宽不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、速度一定，路程和时间比值固定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键．根据合并同类项和去括号法则逐项计算即可得出答案． 【详解】解：A，和不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意； B，，故该选项结果正确，符合题意； C，不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意； D，，原式计算错误，不合题意； 故选：B． 7. 如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中字母的指数总和的最大值即为多项式的次数．根据多项式的相关概念进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于，的五次三项式， ∴，， ∴． 故选：D． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 9. 用四舍五入法，将0.90541精确到百分位的近似数是（ ） A. 0.9 B. 0.90 C. 0.91 D. 0.905 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.90541精确到百分位的近似数是0.91． 故选：C． 10. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用．已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若表示比标准含量多，则“”表示的意义是__________． 【答案】比标准含量少 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据表示比标准含量多，则比标准含量少求解即可． 【详解】解：表示比标准含量多，则“”表示的意义是比标准含量少， 故答案为：比标准含量少． 12. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，仿照阅读材料中将二进制换算为十进制的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 13. 已知的相反数是它本身，是最大的负整数，，则__________． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的减法运算法则是解题的关键．根据相反数的定义和绝对值的性质分别求出a、b、c的值，再利用有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：的相反数是它本身， ， 是最大的负整数， ， ， ， 或． 故答案为：6或． 14. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 15. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库．莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．小明在观摩莫高窟壁画纹样时发现了一组图案（如图所示），其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中花朵图案的个数为__________． 【答案】6074 【解析】 【分析】本题考查数字变化规律探究，根据已知数据得出花朵数量与图案序号的关系，即可求解． 【详解】解：第1个图案中有5个花朵图案，； 第2个图案中有8个花朵图案，； 第3个图案中有11个花朵图案，； 以此类推，第n个图案中花朵图案的个数为：； 因此第2024个图案中花朵图案的个数为：， 故答案为：6074． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）首先进行乘方运算及乘除运算，然后进行加减运算即可； （2）首先将除法转换为乘法，再运用乘法运算律进行运算，然后进行乘法运算，最后相加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）若，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、相反数、倒数、绝对值等知识点； （1）根据相反数、倒数、绝对值得，，或，再代入求值即可； （2）根据非负性求出，，再代入求值即可． 【详解】解：（1）∵，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，， ∴，，或， ∴，， ∴， 当时，原式； 当时，原式； （2）∵， ∴，， ∴，， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 19. 已知，． （1）计算； （2）已知，小明和小华对的值进行了如下讨论： 小明：只有当时，的值为26． 小华：当为任何值时，的值都为26． 你认为谁的说法正确？并说明理由． 【答案】（1） （2） 小华的说法正确，理由如下： 由（1）知， 当时，， 即， 所以当为任何值时，的值都为26，小华的说法正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． （1）将，代入，再去括号合并同类项即可； （2）由（1）知，当时，，所以值与x无关，为定值26，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 20. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，将该架无人机的五次飞行高度记录如下表（单位：米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）求该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若一架无人机每上升1米平均需消耗约180毫安时电量，每下降1米平均需消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共约消耗多少电量？ 【答案】（1）比开始位置高，高了米 （2）一共消耗了1154毫安时电量 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数混合运算的实际应用； （1）把所给的飞行记录相加，如果结果为正，则最后的位置比起始位置高，若结果为负，则最后的位置比起始位置低； （2）根据消耗总电量=上升消耗电量+下降消耗的电量计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴该无人机最后所在的位置比开始位置高，高了米； 【小问2详解】 解：一共消耗电量为（毫安）． 答：一共消耗了1154毫安时电量． 21. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的叠放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的长为，宽为，且，． （1）长方形的面积为__________（用含，的式子表示）； （2）求（用含，的式子表示）； （3）当，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先用含a和b的式子表示出长，然后求得矩形的面积； （2）根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简； （3）将，代入（2）的式子即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：当，时， ． 22. 我们知道表示在数轴上所对应的点到原点的距离，表示与在数轴上所对应的两点之间的距离．例如：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以看做，表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 根据以上材料，解答下列问题： （1）数轴上表示与的两点和两点之间的距离为__________，若、两点之间的距离为5，则的值为__________； （2）若点表示的整数为，则当__________，； （3）为数轴上一动点，其对应的数为，若点在到3之间（不含端点）运动，请化简式子：（写出简化过程）． 【答案】（1）；4或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，整式的加减，绝对值的性质． （1）表示与在数轴上所对应的两点之间的距离，据此即可求解； （2）由题意可得表示，在数轴上点到表示点和3的点的距离相等，即可得点是表示点和3的两点的中点，即可求出y的值； （3）根据题意得，进而得，，，即可化简绝对值． 【小问1详解】 解：表示与的两点和两点之间的距离为， ∵、两点之间的距离为5， ∴， ∴，， 解得或， 故答案为：；4或； 【小问2详解】 解：设数轴上表示和3的点分别为点M、N， 则表示点C到点M和点C到点N的距离相等， ∴点C是线段的中点， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴，，， 所以有 ． 23. 用五子棋中的黑棋摆出如图所示的图案，观察图案，解答下列问题： （1）观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第层有__________个黑棋子； （2）某一层上有67个黑棋子，这是第__________层； （3）数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法．比如：前2层棋子的个数和为或，由此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为．根据上述规律，前层棋子的个数和用的代数式可以表示为__________； （4）运用（3）中发现的规律计算：． 【答案】（1） （2）34 （3） （4）4900 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用（1）中发现的规律得出，即可得出答案； （3）利用已知数据的规律即可得出答案； （4）利用（3）中发现的规律得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：第一层有1个圆圈， 第二层有个圆圈， 第三层有个圆圈， 第四层有个圆圈， 第五层有个圆圈， 第六层有个圆圈， ……， 由此发现，第n层有个圆圈， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：； 故答案为：34； 【小问3详解】 解：从1开始的n个连续奇数之和为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）知， 当，即时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $