19.3课题学习选择方案课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 函数关系式 取值范围 最佳 取值范围 增减性 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 19．3　课题学习　选择方案 1．用数学方法选择方案一般可分为三步：一是构建函数模型，找出 ；二是确定自变量的 或是针对自变量的取值进行讨论；三是经过比较后直接得出 方案． 2．在实际问题中，如购物、配送等问题，往往需要根据实际，先确定自变量的 ，再根据一次函数的 ，确定最大利润等来选择最佳方案． 游乐园的门票销售分两类：一类为散客门票，价格50元/张，另一类为团体门票(一次性购买门票10张及以上)，每张门票价格在散客价格基础上打8折．某班部分同学要去游乐园度假，设参加旅游x人，购买门票需要y元． (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案． 【自主解答】 (1)①按散客门票：y＝50x，②按团体票：y＝50×0.8x＝40x(x≥10)， ∴y与x之间的函数解析式为 y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(50x（0<x<10），,40x（x≥10）.))) (2)∵按团体票购买最少需花费40×10＝400(元)，按散客购买花费400元时，游客有400÷50＝8(人)，所以当人数为8人，x＝8时，两种购票方案钱数相同；当人数少于8人，x＜8时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于8人，x＞8时，按团体票购票比较省钱． 知识点1：通过比较选择最佳方案 1．(绵阳中考)4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价八折出售． 乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计算，超过100元后的部分打六折． 解：(1)甲书店：y＝0.8x(x>0)． 乙书店：y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0<x≤100），,0.6x＋40（x>100）.)) (1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式； (2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ (2)当0<x<200时，选择甲书店购书更省钱；当x＝200时，选择甲、乙两书店购书花费相同；当x>200时，选择乙书店购书更省钱． 知识点2：根据函数的增减性选择最佳方案 2．(江津区期末)某超市欲购进A，B两种品牌的T恤共300件，已知两种T恤的进价如表所示．设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为w元． 品牌 进价/(元/件) 售价/(元/件) A 60 85 B 50 70 (1)求w关于x的函数关系式； (2)如果购进两种T恤的总费用不超过16 500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价) 解：(1)w＝(85－60)x＋(70－50)(300－x)＝5x＋6 (2)∵购进两种T恤的总费用不超过16 500元， ∴60x＋50(300－x)≤16 500，∴0≤x≤150. ∵w＝5x＋6 000，k＝5＞0，∴w随x的增大而增大， ∴x＝150时，w的最大值为6 750元， ∴购进A种T恤150件，购进B种T恤150件可获得最大利润，最大利润为6 750元． 3．某芒果加工厂承担出口芒果的加工任务，有一批芒果需要装入某一规格的芒果礼盒，而这种芒果礼盒的来源有两种方案可供选择． 方案一：从礼盒加工厂订购，购买所需费用y1(单位：元)与礼盒数x(单位：盒)满足如图①所示的函数关系． 方案二：由芒果加工厂租赁机器，自己加工制作这种芒果礼盒，所需费用(包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用)y2(单位：元)与礼盒数x(单位：盒)满足如图②所示的函数关系． 根据图象回答下列问题： (1)请分别求出y1，y2与x的函数关系式； (2)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 解：(1)设图象①的函数解析式为y1＝k1x，由图象知函数经过点(200，1 000)，∴1 000＝200k1，解得k1＝5，∴函数的解析式为y1＝5x. 设图象②的函数解析式为y2＝k2x＋b由图象知道函数的图象经过点(0，2 000)和(500，3 700)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b＝2 000，,500k2＋b＝3 700，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k2＝3.4，,b＝2 000，))) ∴函数的解析式为y2＝3.4x＋2 000. (2)令5x＝3.4x＋2 000，解得x＝1 250. ∴当x＝1 250时，两种方案同样省钱； 当5x＜3.4x＋2 000，解得x＜1 250， ∴当x＜1 250时，方案一更省钱； 当5x＞3.4x＋2 000，解得x＞1 250， ∴当x＞1 250时，方案二更省钱． 4．某商店销售A，B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元． (1)求每台A型和B型打印机的销售利润； 解：(1)设每台A型打印机的销售利润为x元，每台B型打印机的销售利润为y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝560，,x＋4y＝720，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝160.))) 答：每台A型打印机的销售利润为80元，每台B型打印机的销售利润为160元． (2)商店计划购进A，B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为W元，该商店购进A，B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？ (2)该商店购进A种型号的打印机a台，则购进B种型号的打印机(120－a)台，则 W＝80a＋(120－a)×160＝－80a＋19 200. ∵－80＜0，∴W随a的增大而减小． ∵a≥eq \f(120－a,2)，∴a≥40.∵a是正整数， ∴a＝40时，W最大，∴120－a＝80(台)． 答：当商店购进A型号的打印机40台，B型号的打印机80台时，才能使销售总利润最大． $$