2.1因数和倍数的认识（教案）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

因数和倍数的认识 教学目标 1、掌握找一个数的因数和倍数的方法，体会因数个数的有限性和倍数个数的无限性。 2、理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系，培养数感。 3、体会数学知识之间的内在联系，培养思维的有序性和条理性。 教学重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法，体会因数个数的有限性和倍数个数的无限性。 教学难点 理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。 教学准备 课件 教学过程 1、 复习导入 师：同学们认识它们是谁吗？ 生：小灰灰和灰太狼。 师：它们两个是什么关系呀？ 生：父子关系。 师：谁能给老师详细的介绍一下灰太狼和小灰灰的关系？ 师：没错，灰太狼是小灰灰的爸爸，小灰灰是灰太狼的儿子。那老师和你们是什么关系？ 生：师生关系 师：可以展开说一说我们的关系吗？ 师：无论是师生关系、父子关系，都是相互依存的关系，生活中有很多这种相互依存的关系，其实啊，在我们数学王国里也有这样相互依存的关系，比如说因数和倍数，这节课我们就来认识它们（板书标题：因数和倍数的认识）。 二、讲授新课 师：同学们，你看到这样的题目，想提出怎样的问题？ 找几名学生说一说。有学生说到关系时可在标题下面写“关系”具体位置参考后面板书部分。 师：大家的问题都很有价值，相信通过本节课的学习，一定能够解答你心中的疑惑。 师：老师带来了一组算式，大家仔细观察这些算式，然后把它们分分类。 课件出示例题中的算式。给学生几秒钟的时间思考，然后找学生来分类。 师：你这样分的理由是什么？ 理由合理即可。 师：理由特别特别充分！她是把能够整除的分为一类，把不能够整除的分为一类。仔细观察，第一类算式，它与第二类算式最大的区别在哪里？ 学生答出和整除有关的回答即可。 师：这节课我们就来探究能够整除的情况（板书：能够整除）。在整数除法中，如果商是整数且没有余数(或者说余数为0)，我们就说除数是被除数的因数(也称约数)，被除数是除数的倍数。例如，12÷2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。 师：谁能照样子说一说下面的算式？ 找几名学生依次说一说下面的算式，有错误及时纠正。 师：那能不能直接说12是倍数，6就是因数？ 生：不能 师：它们的关系是怎样的？ 生：相互依存 师：相互依存的关系（板书：相互依存）。现在，请同学们挑选两个自己喜欢的算式和同桌相互说一说它们之间有怎样的因数和倍数关系。 给学生1分钟左右的时间。 师：同学们再来观察这组算式，除了被除数和除数之间有因数和倍数关系以外，还有其他关系吗？把你的想法在小组内说一说。 给学生一两分钟左右的时间说一说。 师：哪个小组来说一说你们的发现？ 引导学生举例说明。 师：相信很多同学发现了，反过来，被除数除以商还可以得到整数的除数，它们之间也有倍数与因数的关系。因为12÷6＝2， 所以也可以说6是12的因数，12是6的倍数。换个角度，2×6＝12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。现在，请同学们任选一个算式，相互说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 师：下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数呢？ 分别找四名学生来说。 师：口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 课件出示：34÷2＝ 2÷4＝ 18÷6＝ 找学生来回答。 师：2÷4＝0.5，0.5是小数，所以它们不属于我们研究的因数和倍数的范围，在自然数中要能够整除的才有因数和倍数的关系。还有一点老师要提醒大家：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数(一般不包括0)。 师：同学们想一想，18的因数有哪几个？请同学们根据提示，先自己找一找，找完之后在小组内相互说一说。 给学生2分钟左右的时间思考和讨论。 师：谁找到18的因数了？ 找几名学生说思路，并找全。 师：她找全了吗？ 师：找的这么齐全，有没有什么好方法做大不重复、不遗漏？ 让表达能力强的学生来讲找全的方法。 师：真是个好方法！我们可以先看除以哪些数可以整除，从最小的开始找起，任何数除以1都能够整除，所以最小的就是1。 师：第一种方法是列除法算式找。根据因数的意义，被除数18不变，改变除数，得到的商是整数而没有余数，则除数和商都是18的因数。相关的算式有：18÷1＝18、18÷2＝9、18÷3＝6。所以，18的因数有1，2，3，6，9，18。 师：另一种方法就是列乘法算式找。根据因数的意义及因数与倍数的关系，看哪两个数相乘的积是18，这两个数就是18的因数。相关的算式有：1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18所以，18的因数有1，2，3，6，9，18。 师：无论使用哪种方法，我们在找一个数的因数时，一般要从自然数1开始，从小往大一对一对地找，这样才不容易遗漏。 师：对于一个数的因数的表示，我们可以使用列举法，像这样把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号表示结束。18的因数有1，2，3，6，9，18。 还可以像这样，使用集合法来表示。所谓集合就是某些特定的对象汇总在一起就成为一个集合，其中每一个对象都叫元素。 画一个椭圆，在椭圆上方写“18的因数”。把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在集合圈里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后，不用加句号。 师：那你能根据找18的因数的方法，试着找出30和36的因数，并任选一种表示方法把它表示出来吗？ 给学生一二分钟时间，教师可适当予以指导。找学生来回答，有错误及时纠正。 师：通过大家的共同努力，我们找到了18、30、26的因数。同学们仔细观察这些因数，有怎样的特点？ 师：你可真是火眼金睛，一眼就看出来了！每个数字的因数都包括1和它本身。其他同学们观察到了吗？ 师：谁还有其他的发现？ 找几名学生来说不同的发现。 师：因数的个数都是有限的（学生如果说不出来就让学生数每个数因数的个数，然后说既然能数出来就说明是有限的），最小的因数是1，最大的因数是它本身。 师：刚刚大家学会了如何找一个数的因数，我们说因数和倍数是相互依存的关系，那如何找倍数呢？接下来，请同学们试着找一找2的倍数有哪些？谁有找2的倍数的好方法。 给学生几秒钟的时间，然后找不同学生来说不同的方法。 师：几位同学的方法你听清楚了吗？ 生：听清楚了 师：那2的倍数有多少个？ 生：无数个 师：为什么是无数？谁能解释一下？ 找一两名学生解释原因。 师：你可真是我们班的智多星！因为自然数无限多，乘2永远乘不完。乘不完如何表示》 生：省略号 师：所以我们可以用列举法表示2的倍数：2的倍数有2，4，6，8，10，......除此之外还可以用什么方法来表示2的倍数？ 师：是的，我们依然可以用集合法。（一边带学生回忆集合法的表示方法，一边在课件上逐步出示） 师：那你能根据找2的倍数的方法，试着找出3和5的倍数，并任选一种表示方法把它表示出来吗？ 给学生一二分钟时间。找学生来回答，这个过程可适当询问学生找的方法。 师：通过大家的共同努力，我们找到了2、3、5的倍数。同学们仔细观察这些数的倍数，有怎样的特点？ 师：在找因数和倍数的过程中，你有什么发现？ 请同学们结合课件中的提示，小组合作进行填空，把这段话补充完整。写在你数学书的第6页。 给学生1分钟左右的时间。 师：我们就请最先完成的这个小组和大家分享他们组的合作成果。 师：请同学们把这段文字大声齐读一遍。 三、巩固练习 师：接下来我们就通过一系列练习题来巩固这节课学习的知识。 1、 练习二第2、5、6题。 2、 练习二其他题目。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你都学会了哪些知识？谁来分享一下你的收获？我们看谁学到的知识是最多的。 五、板书设计 因数和倍数的认识 相互依存关系 能够整除 学科网（北京）股份有限公司 $$