训练三 带电粒子在匀强磁场中的运动-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测素能提升训练（人教版2019）

12.解析(1)由于μ<tan α,所以环将由静止开始沿棒下 滑。环 A沿棒运动的速度为 v?时，受到重力mg、洛伦 兹力qv?B、杆的弹力F和摩擦力 Fn=μF。 根据牛顿第二定律，沿棒的方向有 mgsin a-F?=ma, 垂直棒的方向有Fm+qv?B=mgcos α, 所以当Fn=0,即Fm?=0时， a有最大值am,且am=gsin α, v?=mgB。此时 qv?B=mgcos α,解得 (2)设当环 A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力 为 F?,方向垂直于杆向下，摩擦力为F?=μF2。 此时应有a=0,即 mgsin a= F?,F2+ mgcos a =qvmB, 0?g(SinagBcosa。解得 答案(1)gsina gB“(2)mg(sinatcosa 训练三 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.AD 若运动电荷垂直于磁场方向进入磁场，则做匀速 圆周运动。若平行磁场方向进入，不受洛伦兹力作用， 做匀速直线运动，不可能做平抛运动或自由落体运动。 2.B 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供 guB=m二，得r=,=2m=g。由向心力，则有 于带电粒子的带电荷量相等，同一匀强磁场 B相同，对 两粒子的圆轨迹，若速率相等而质量不等，或者质量相 等而速率不等，则半径r不同，故 A、C错误。两粒子若 质量相等，则周期必相等；若动能相等，而速率不等，则 二者质量不等，周期不相等，故 B正确，D错误。 3.A 电子在月球磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供 向心力，eoB=m2,解得r=,由于v、e、m相同，则r 与B成反比，由题图看出，A图中轨迹半径最小，磁感 应强度最大。故选 A。 4.C 带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金 属板后粒子速率变小，根据带电粒子在匀强磁场中运动 r=gB’的半径公式 ,粒子的半径将减小，故粒子应是由 下方穿过金属板，故粒子的运动方向为edcba。根据左 手定则可得，粒子应带负电，故 A、B错误，C正确。由 T=p可知，粒子运动的周期和速度无关，而上下均为 T2半圆，故粒子的运动时间均为 ,故 D错误。 5.A 根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为α= 180°-120°=60°=3,轨迹半径为R=rtan 60°=√3r, 2.=2.2-R及 U=6gtqU=2mv2得U由 故 A正 确，B、C、D错误。 6.解析 (1)作出粒子轨迹，如图所 ××××× x ×o示，由图可知粒子由O到P的大圆× × ×弧所对的圆心角为300, ×× 备 × 30° P则壹=360, 0 T=号t=号×1.5×10-?s=1.8×10-?s。周期 (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得 goB=m, 所以B=gR=m”=gr=2××.104××1.8×10-T= 0.314 T。 (3)由几何知识可知，半径R=OP=0.1 m, u=BmR=0.314×28×00×0.1m/s故粒子的速度 ≈3.49×10?m/s。 答案(1)1.8×10-?s (2)0.314 T (3)3.49×10?m/s 7.C 由粒子在磁场中运动的半径r=qB可知，质子、氚 核、粒子轨迹半径之比r:n:r=qB g.B gB =q1 92=1::3:2,所以三种粒子的轨道半径应 该是质子最小、氚核最大，选项C正确。 8.C 电子在加速电场中加速，由动能定理有eU= 2mv2;电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力 eo,B=, r=eB=充当向心力，有 ,联立以上两式得 √2mu,可知增大电子枪的加速电压，减小励磁线 圈中的电流，电流产生的磁场减弱，都可以使电子束的 轨迹半径变大，故C正确。 9.B 根据粒子在匀强磁场里做匀速圆 D 1 T=qB,可得t=周运动的周期公式 2T=gB,,可知电子在磁场中运动时 54/32 间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动 25 的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角0越大，与速度 无关，故 B正确；电子在磁场中，轨迹对应的圆心角0越 大，其运动时间越长，在本题所给条件下，例如，轨迹 5 比轨迹2所用时间长，但轨迹5比轨迹2 短，故A错误； 由周期公式 T=p知，周期与电子的速率无关，所以 qB 电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时 间相同，但轨迹不一定重合，比如图中轨迹3、4与5,它 们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即 它们的速率不同，故C、D错误。 10.B 画出正、负电子在磁场中运动 × ×X的轨迹如图所示。由图可知，正电 : × ×× 子做匀速圆周运动在磁场中的圆 × ×o弧轨迹对应的圆心角为120°,负电 子做匀速圆周运动在磁场中的圆 弧轨迹对应的圆心角为60°,又正、负电子在磁场中做 T=9m匀速圆周运动的周期 相同，故正、负电子在磁 场中运动的时间之比为2:1,故选 B。 11.A 依题意，气核、氘核全部被约束在大圆形区域内， qoB=m,得r=,由于二者速率相同，可知根据 气核、氘核在磁场中的轨迹半径之比为1:2。当氘核 在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运 动轨迹半径最大，由几何知识得 ××mxx X (√2R—rmx)2=rm2+R2,求得 Dx R氘核的最大轨迹半径为rmax= 0 √2 ×R,所以允核在磁场中运动的 X4 X X r=2=gR,最大半径为 选项 A正确。 12.解析(1)设圆周运动半径为R,粒子做匀速圆周运 qoB=R,而T=2mR,动，洛伦兹力提供向心力，则( T=gB,联立解得周期7 t=?T=3gF·则粒子运动时间 (2)由几何关系有R=r·tan 60°=√3r。 q?R,(3)洛伦兹力提供向心力，则 0=13gBr.解得 3gB(2)√3r(3)3mBr(1)答案 训练四 质谱仪与回旋加速器 1.AD 离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加 速器边缘飞出，所以 A正确，B错误。加速器中所加的 磁场使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电源提 供，用以加速离子，交流电源的周期与离子做圆周运动 的周期相同，故C错误，D正确。 2.D 粒子经电场加速的过程，由动能定理有：qU= 12 ·mv?2;粒子在磁场中运动，由向心力公式知 qv?B= 2 m· r=√mu,所以， m>m,,由图知r<r?,故 T=qB,A、B错误，D正确；因为周期为 ,运行时间为 T2,所以a运动的时间小于b运动的时间，C错误。 3.D 质量为m,带电量为q的离子在质谱仪中运动，则离 子在加速电场中加速运动，设离子在磁场中运动的速度 qU=2m2,解得：0=为 v,应用动能定理可得： √m? 离子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向 :qoB=m,解得：r==√20m。心力，则有： 。因 为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中 √0m=g。√0m运动的半径相等，即 ,所以 离子和质子的质量比 m离：m=121,D 正确，A、B、C 错误。 R=gB可知，粒4.C 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由 子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盘的半径有 关，所以 E=E?;设粒子在加速器中绕行的圈数为n, 则 E=nqU,由以上关系可知 n与加速电压U成反比， 由于U?>U2,则 n?<n?,而t=nT,T不变，所以t?<t?, 故C正确，A、B、D错误。 5.AC 质子被加速后的最大速度受到 D形盒半径R的 v=2πk=2πRf,故A正确；质子离开回旋加速制约，则 E=2m2=2m×4π2R2f=器的最大动能 R=gB,qU2mπ2R2f,与加速电压U无关，B错误；根据 =2mv?2,2qU=2mv22,联立得质子第2次和第1次 经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为√2:1,C正确； 因回旋加速器的最大动能Ekmax=2mπ2R2f2,与m、R、f 均有关，D错误。 26 ◆高中物理·选择性必修第二册（人教版 训练三 带电粒子在匀强磁场中的运动 基础练 现固应用 场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径 1.(多选)运动电荷进人磁场（无其他场）中，可 方向垂直射入磁场，在C点射出。已知 能做的运动是 ∠AOC=120°，粒子在磁场中的运动时间为 B.平抛运动 。,则加速电场的电压为 () A.匀速圆周运动 C.自由落体运动D.匀速直线运动 A.icm B.rm 6qto 2.两个粒子，所带电荷量相等，在同一匀强磁 24g4。 场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，则下 C.m 3gl。2 D.rm 18g. 列说法正确的是 6.如图所示，一带电荷量为××B××× A.若速率相等，则半径必相等 2.0×10C、质量为1.8×××××× B.若质量相等，则周期必相等 C.若质量相等，则半径必相等 10“kg的粒子，在直线上×××× 一点O沿与直线夹角为P 0 D.若动能相等，则周期必相等 30°方向进人磁感应强度为B的匀强磁场 3.“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手 中，经过1.5×10s后到达直线上另一点 段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分 P。求： 布、磁场分布及元素测定方而取得了新的成 (1)粒子做圆周运动的周期： 果。月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍 (2)磁感应强度B的大小： 摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月 (3)若O、P之间的距离为0.1m,则粒子的 球磁场的强弱分布情况，如图所示是探测器 运动速度是多大？ 通过月球表面A、B、C、D四个位置时，拍摄 到的电子相对应的运动轨迹照片（尺寸比例 相同)，设电子速度大小相同且与磁场方向 垂直，则可知磁场最强的是 B A B C D 4.如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板， 带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并 穿过金属板（粒子速率变小），虚线表示其 运动轨迹，由图知 ( A.粒子带正电 w兰N B.粒子的运动方向是abcde 能力练了素养提册 C.粒子的运动方向是edcba 7.有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和 D.粒子在上半周所用时间比在下半周所用 a(:Hc)粒子束，如果它们均以相同的速度 时间长 垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向 5.如图所示，半径为r的圆形 里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨 空间内，存在垂直于纸面向 迹的是 外的匀强磁场。一个质量为 m、电荷量为q的带电粒子 (不计重力)，从静止经电 6 × X 11.中国环流器二号M装置(HL,-2M)在成都 × 建成并实现首次放电，该装置通过磁场将 粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化 0 模型如图所示，半径为R和√2R的两个同 8.洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示。 心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀 由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的 强磁场，核聚变原料氕核(H)和氘核(H) 气体，在电子束通过时能够显示电子的径 均以相同的速率从圆心O沿半径方向射 迹。前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场， 出，全部被约束在大圆形区域内。则氕核 磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电 在磁场中运动的半径最大为 子速度的大小和磁感应强度可以分别通过 XX 电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I 来调节。适当调节U和I,玻璃泡中就会出 现电子束的圆形径迹。下列调节方式中，一 定能让圆形径迹半径增大的是 ( 磁线因 (前后各个 玻璃泡 D.(2-1)R 电了枪 12.如图所示，在真空中，有一 半径为r的圆形区域内充 A.同时增大U和I 满垂直纸面向里的匀强磁 B.同时减小U和I 场，磁感应强度为B。一带 C.增大U,减小I 电粒子质量为m,电量为 D.减小U,增大I q,以某一速度由a点沿半径方向射入磁 9.如图所示，一束电子以大小不 场，从b点射出磁场时其速度方向改变了 同的速率沿图示方向飞入横截 ××××× 60°，（粒子的重力可忽略）试求： 面是一正方形的匀强磁场，下 (1)该粒子在磁场中的运动时间t。 列判断正确的是 ××××× (2)粒子做圆周运动的半径R。 A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线 (3)粒子运动的速度。 越长 B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线 所对应的圆心角越大 C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹 线一定重合 D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时 间一定不相同 10.如图所示，在第一象限内 × 有垂直于纸面向里的匀强 磁场，一对正、负电子分别 以相同速率沿与x轴正方 个30P 向成30°角的方向从原点 射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时 间之比为 A.1:2 B.2:1 C.1:、3 D.1:1 7