第2章 专题2 电磁感应中的电路及图像问题-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练测（人教版2019）

2.法拉第电磁感应定律 自主学习探新知一、 1.电磁感应 2.电源 3.感应电动势 感应电动势 4.磁通量 二、 1.变化率 2.n 3.韦伯 伏特 三、 1.Blw 2.vcosθ vsinθ Blv? Blvsin θ 自我诊断 1.(1)× (2)× (3)×(4)√ (5)√ (6)× 2.甲、乙、丁 互动探究解疑难 要点一 问题导引 提示 感应电动势与磁通量的变化率有关。 典例剖析 [例1] [解析] 因磁场在增强，由楞次定律可推知 a端 电势高，即 a带正电荷，由法拉第电磁感应定律得 E= n=ns 会B,故q=C·E=C·nsB=2×10-°C。 [答案] 2×10-?C a板带正电荷 针对训练 1.B 由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原 磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向。由法拉第电 磁感应定律知，E=A=ABS=△B·nR,由于两圆环 半径之比R:R,=2:1,所以 E:E=4:1。综上所 述，B正确。 要点二 问题导引 提示 设在 △t 时间内导体棒由原来的位置运动到 a?b?,如图所示，这时线框面积的变化量为△S=lv△t,穿 过闭合电路磁通量的变化量为△Φ=B△S=Blw△t,根据 E==Blv。法拉第电磁感应定律得1 典例剖析 x=- at2=25m,[例2] [解析](1)5s内的位移： 0=t=5 m/s,5 s内的平均速度 所以平均感应电动势：E=BLv=0.4V。 (2)5 s末：v=at=10 m/s, 此时感应电动势：E=BLv=0.8 V, I=長=0.8 A。由欧姆定律得 (3)杆做匀加速运动，由牛顿第二定律得， F-F要=ma, 即F=ma+F安=ma+ILB=0.164 N。 [答案](1)0.4 V(2)0.8 A (3)0.164 N 针对训练 2.A 导体棒 ab以 a 端为轴在纸面内以角速度w匀速转 动，平均速度v=2w·2l=wl,则a、b两端的电势差 U,=E=B·21v=2Bl2w,A正确，B、C、D错误。 随堂巩固促应用 E=n知，感应电动势的1.C 由法拉第电磁感应定律j ,大小与线圈匝数有关，A错误；感应电动势与 成正 比，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C正确；根据 楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的 磁通量的变化，即“增反减同”,D错误。 2.B 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为 L,E= BLo; 折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为 L′= √(云)+()=2L故产生的感应电动势为 E′= BL′o=B·L=E,所以F=v2,B正确。 3.A 对于螺旋桨叶片ab,其切割磁感线的速度是其做圆 周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满 足v=?R,可求其等效切割速度v=2=πfL,运用法 拉第电磁感应定律，得 E= BLv=πfL2B。由右手定则 判断电流的方向为由a指向b,在电源内部电流由低电 势点流向高电势点，故 A正确。 4.解析 由 B=0.2+0.1t T知，线圈磁感应强度的变化 率会B=0.1T/s, 由法拉第电磁感应定律得， E=n雲=ns=100×0.1×100×10??V=0.1V, I=r=0.1 A=1 A。 答案 0.1V 1 A 专题二 电磁感应中的电路及图像问题 互动探究解疑难 典例剖析 [例1] [解析] 磁场的变化引起磁通量的变化，从而使 闭合电路产生感应电流。由题意知，磁场随时间均匀变 B,a的半径为r,则b的半径为化，设磁场的变化率为 2r,圆环导线单位长度电阻为 R?。 圆环 a的电阻R=2πrR。,圆环b的电阻R,=4πrR。。 8 因此有R,=2R。 a在磁场中时，a相当于电源，根据法拉第电磁感应定 律，电动势E.=Bm2, 当 b在磁场中时，b相当于电源， E?=ABπ(2r)2=4E, U是 a为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律， u=R.+RR 设U,是b为电源时的路端电压，同理有 U=R+RR, 将上面各式联立解得U?=2U。 [答案] 2U 针对训练 1.B 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成 由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中 a、b两点间 电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U= l_Blo E=,B选项中 a、b两点间电势差的绝对值为路端 电压：U′=3E=34o,所以 a、b两点间电势差的绝对 值最大的是B选项。 典例剖析 [例2] [解析](1)由B-t 图像可知，磁感应强度的变化 率会B-B, 根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势： E=n=nrB=mBr, I?=k根据闭合电路的欧姆定律，得感应电流1 I?=3R。,联立解得 根据楞次定律，可知通过R?的电流方向为从b到a。 q=3R。。(2)通过R?的电荷量q=I?t?,得 (3)电容器两板间电压U=I?R?=2mBr, Q=Cu=mCB。则电容器所带的电荷量( [答案](1)"3R? 方向从b到a (2)“3R? (3)2mmCBr 针对训练 2.解析 金属棒在做匀加速运动的过程中，回路的磁通量 变化量△Φ=Blx, 由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势 E=会， i=R+,由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流 则通过电阻R的电荷量q=I△t。 由以上各式联立，代入数据解得 q=4.5C。 答案 4.5C 典例剖析 [例3] [解析] 0～1s内，磁感应强度B均匀增大，由 E=会法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势1 i=長恒定，电流 恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆 时针方向，即负方向，在i-t 图像上，是一段平行于t轴 的直线，且为负值，可见，A、C错误；在1～2 s内 B、D中 电流情况相同，在2～3 s内，负向的磁感应强度均匀增 大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E= i=長恒定，由楞次定律知，电流方向为顺恒定，电流i 时针方向，即正方向，在i-t图像上，是一段平行于t轴的 直线，且为正值，B错误，D正确。 [答案] D 针对训练 3.D 设线框运动的速度为 v,则线框向左匀速运动第一 72个 的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为 E i=長=2Bdv(d为导轨间距),电流 ,回路中电流方向 1的时间内，线框切割磁感线运动产为顺时针；第二个 72生的电动势为零，电流为零；第三个 的时间内，线框切 i=長,割磁感线运动产生的电动势为 E=2Bdv,电流i 回路中电流方向为逆时针，所以D正确。 随堂巩固促应用 a1.B 题中正方形线框的左半部分磁通量 变化而产生感应电动势，从而在线框中E 2有感应电流产生，把左半部分线框看成 b- 电源，其电动势为E,内阻为2,画出等 72 效电路如图所示，则a、b两点间的电势差即为电源的路 端电压，设正方形边长为1,且依题意知会B=10 T/s。 由E=会得E=ABS=AB·2=10×0.2 v= 以U=IR==0.1v,由于a点电0.2 V,所 势低于b点电势，故U=—0.1 V,即B正确。 2.B 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻 有关，与时间等其他量无关，△Φ= Bπr2-2·Bπ· q=策=2,故(2)=- Bπr2,,因此，电荷量为 选B。 9 AB=1T/s,3.CD 在0～2s内，磁感应强度变化率为 根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为 E?= nsAB=100×0.12×1V=1 V;在2~3s内，磁感应 At=2 T/s,根据法拉第电磁感应定律，强度变化率为 E?=nsAB=100×0.12×2V=产生的感应电动势为E 2 V。在0～2s内穿过线圈的磁通量增加，在2～3 s内 穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律可知在0～3 s内 线圈中产生的感应电流方向发生了变化，A错误。在 t=2.5s时，产生的感应电动势为 E?=2 V,B错误。在 I=k=10 A,通过导线横截面的0～2 s内，感应电流 I 电荷量为q=I△t=20 C,C正确。在t=1s时，导线圈 内感应电流的瞬时功率P=I2R=102×0.1 W=10 W, D正确。 专题三 电磁感应中的动力学及能量问题 互动探究解疑难 典例剖析 [例1] [解析] (1)由右手定则 F 知，产生的感应电流方向a→b。 B b平如图所示，ab杆受重力mg,竖直 向下；支持力F,垂直于斜面向 0上；安培力F,沿斜面向上。 Fe (2)当ab杆的速度大小为v时， 感应电动势 E=Blv, mg 此时电路中的电流I=長=k, ab杆受到的安培力F=IIB=BR, 根据牛顿第二定律， 有mgsinθ-Fa=ma,a=gsino-BnR (3)当a=0时，ab杆有最大速度，其最大值： 0=mgBsp。 [答案](1)见解析图(2)R gsino-BmR (3)meBsi 针对训练 1.D 导体棒 ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度 (=k为一定值),则闭合回路中的磁通量均匀减小( 减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感 应电流，ab中的电流方向由a到b,故 A错误；根据法拉 E=会=AB:S=kS,回第电磁感应定律，感应电动势I 路面积 S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧 I=長姆定律1 ,所以 ab中的电流大小不变，故 B错误； 安培力F=IlB,电流大小不变，磁感应强度减小，则安 培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为 零，对其受力分析，水平方向静摩擦力 F?与安培力F等 大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故 D正确。 典例剖析 [例2] [解析](1)金属棒沿斜面向上匀速运动时产生 的感应电流方向a→b,产生的感应电动势 E=Blv,产生 I=R+r,的感应电流为 F安培力F要=IIB,金属棒 ab受力 ,F 如图所示。 B\ F由平衡条件有F=mgsin θ+IB, 代入数据解得 v=4 m/s。 mg0(2)设整个电路中产生的热量为 Q,由能量守恒定律有， Q=Fx-mgx·sino-2m2, 而 Qk,Q,代入数据解得 Q=1.28 J。 [答案](1)4 m/s (2)1.28 J 针对训练 E=n雲,可得E=ABS2.C 根据法拉第电磁感应定律 I=,=0.2A=1 V,A错误；导线内感应电流的大小1 =5 A,B错误；0～1s内通过导线的电荷量q=I△t=5 ×1C=5 C,C正确；0～0.5 s内导线产生的焦耳热Q= I2rt'=52×0.2×0.5J=2.5 J,D错误。 随堂巩固促应用 1.A ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应 电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但 F=IUB=BR0=ma知，ef做的是加速不是匀减速，由 度减小的减速运动，故 A正确。 2.B 因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力 做功为零，克服安培力做功为 2mgh,产生的内能亦为 2mgh。故选 B。 3.解析 回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由 楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安 培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b,由左 手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上 拉起重物。 设 ab中电流为I时M刚好离开地面， 此时有F=IL?B=Mg, I=長,电流 ① ② 由法拉第电磁感应定律， E=A=L?L?·△B,B=B。+(B), ③ 由①②③解得F=0.4 N,I=0.4 A,B=2 T,t=5 s。 答案 5 s 10 》高中物理·选择性必修第二册（人教版】 随堂巩固促应用 验证反馈迁移运用 1.(法拉第电磁感应定律的理解)将闭合多匝线： 螺旋桨转动的频率为∫，顺着地磁场的方向 圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中 看螺旋桨，螺旋桨沿顺时针方向转动。螺旋 产生的感应电动势和感应电流，下列表述正 桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如果忽略a 确的是 () 到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中 A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 的感应电动势，如图所示，则 () B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势 越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向 A.E=πfLB,且a点电势低于b点电势 始终相同 B.E=2πfL2B,且a点电势低于b点电势 2.（公式E=B1知的应用)如图××××× C.E=rfL2B,且a点电势高于b点电势 所示，空间有一匀强磁场，××× D.E=2πfL2B,且a点电势高于b点电势 一直金属棒与磁感应强度×××、×× 方向垂直，当它以速度沿××××× 4.(公式E=nA9的应用)有一匝数为100匝的 △ 与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒 闭合线圈，单匝线圈的面积为100cm2。线圈 两端的感应电动势大小为E;将此棒弯成两 的总电阻为0.1，线圈中磁场均匀变化，其 段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感 变化规律为B=0.2十0.1tT,且磁场方向垂 应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线 直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动 夹角平分线的方向以速度运动时，棒两端 势是多大？感应电流是多大？ 的感应电动势大小为E,则唱等于( A含 B② 2 C.1 D.√2 3.(转动切割磁感线)一直升机停在南半球的地 磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感 应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L, 提示，请完成《素能提升训练》训练七 专题二 电磁感应中的电路及图像问题 学习目标 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。 2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法。 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题 34 第二章 电磁感应 互动探究解疑难 要点归纳重难突破 口探究升华 ☑针对训练 一、电磁感应中的电路问题 1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于 电磁感应问题常与电路知识综合考 有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平 查，解决此类问题的基本方法如下。 面，其边界与正方形线框的边平行。现使线 (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动 框以同样大小的速度沿四个不同方向平移 势，该部分电路或导体就相当于电源，其他 出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的 部分是外电路。 一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 () (3)用法拉第电磁感应定律E=n或E △t =B~确定感应电动势的大小，用楞次定 律或右手定则确定感应电流的方向。在等 效电源内部，电流方向从负极指向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特 口探究升华 点、电功率、电热等公式联立求解。 二、电磁感应中的电荷量问题 典例剖析 电磁感应现象中通过闭合电路某截面 [例1]如图所示，用相同的 △Φ 均匀导线制成的两个圆环a 的电荷量g=i,而1一{=n笑则g R 和b,已知b的半径是a的两倍。若在a内 △Φ n 存在随时间均匀变化的磁场，b在磁场外， ，所以g只和线圈匝数，磁通量的变化量 M、N两，点间的电势差为U;若该磁场存在 及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无 于b内，a在磁场外，M、N两点间的电势差 关。电源内部电流的方向是从负极流向正 为多大？(M、N在连接两环的导线的中点， 极，即从低电势流向高电势。求解电路中通 该连接导线的长度不计) 过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均 电流计算。 典例剖析 [例2]一个阻值为R、匝数为n的圆形金属 线圈与阻值为2R的电阻R,、电容为C的电 容器连接成如图(a)所示的回路。金属线圈 的半径为r,在线圈中半径为2的圆形区 域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场， 磁感应强度B随时间t变化的关系图像如 图(b)所示。图像与横、纵轴的截距分别为 t。和B。。导线的电阻不计。求： 35 ●高中物理·选择性必修 第二册（人教版） ↑B 探究升华 三、电磁感应中的图像问题 1.问题概括 XX (1)磁感应强度B、磁通量中、感应电动势E和感 应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、中 (1)通过电阻R的电流大小和方向： 图像 图像、Et图像和It图像； 类型 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流 (2)0~t时间内通过电阻R1的电荷量q: 的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随 (3)t1时刻电容器所带电荷量Q。 线圈位移x变化的图像，即Ex图像和上一工图像 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的 问题 图像； 类型 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解 相应的物理量 应用左手定则，安培定则，楞次定律，法拉第电磁感应 知识定律、欧姆定律、牛顿定律，相关数学知识等 2.解决图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t 图像，或者E-1图像、It图像等。 口针对训练 (2)分析电磁感应的具体过程。 2.如图所示，一对光滑的平行 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应 金属导轨固定在同一水平 关系。 面内，导轨间距l=0.5m, (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛 左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量 顿运动定律等规律写出函数关系式。 m=0.1kg、电阻r=0.12的金属棒MN (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀 斜率的变化、截距等。 强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。 (6)画图像或判断图像。 棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 。典例剖析 [例3]如图甲所示，矩形导线框abcd固定在 a=2m/s的加速度做匀加速运动，当棒的 匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平 位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段 面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁 距离后停下来。导轨足够长且电阻不计，棒 感应强度B随时间变化的规律如图乙所示， 在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导 若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下 轨保持良好接触。求棒在匀加速运动的过 列各图中正确的是 () 程中，通过电阻R的电荷量q。 B/T 其X其 XXX 36 第二章电磁感应 i/A i/A 】××。。XX◆。×X 口针对训练 3.如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导 轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区 域宽度均为1，磁感应强度大小相等、方向交 替向里向外。一边长为1的正方形金属线 框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 随时间：变化的正确图线可能是 随堂巩固促应用 验证反馈迁移运用 1.(电磁感应中的电路问题)用均匀 3.(电磁感应的图像问题)（多选）如图甲所示， 导线做成的正方形线框边长为 abcd是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻 0.2m,正方形的一半放在垂直于 为0.1的正方形闭合导线圈，放在与线圈 纸面向里的匀强磁场中，如图所示。当磁场 平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B随时 以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点 间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正 间电势差是 ( 确的是 () A.U=0.1V B.U=-0.1V C.U=0.2V 234 6 D.U=-0.2V 2.(电磁感应中的电荷量问题) A.在0~3s内，导线圈中产生的感应电流方 如图所示，将一半径为r的 向不变 金属圆环在垂直于环面的磁 B.在t=2.5s时，导线圈产生的感应电动势 感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成 为1V “8”字形（金属圆环未发生翻转），并使上、下 C.在0~2s内，通过导线横截面的电荷量为 两圆环半径相等。如果环的电阻为R,则此 20C 过程中流过环的电荷量为 ( D.在t=1s时，导线圈内电流的瞬时功率为 A.B 10W R B.'B 2R C.0 n 提示，请完成《素能提升训练》训练八 37