3.3垂径定理作业设计 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

九年级下第三章 圆 作业设计 课时主题 《垂径定理》 学段 初中 学科 数学 版本 北师大版 课时教 学目标 1. 探索并证明垂径定理及逆定理。 2. 发展推理能力和计算能力。 3. 运用垂径定理及及逆定理解决日常生活中与圆有关的问题。 作业设计目标 1.巩固垂径定理及逆定理并能结合勾股定理运用。 2.发展推理能力，提高计算能力。 3.提升解决实际问题的能力和计算能力。培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。 作业要求 1.能利用图形迅速获取信息，找出垂径定理所需的条件，巩固并熟练垂径定理的使用方法，并规范的书写做题过程。 2.基础巩固类和能力提升类为全体学生必做题，综合实践类作业为A,B类学生必做题C类学生的选做题。 3.1~3题为基础巩固类作业，4~6题为能力提升类作业，7~8为综合实践类作业. 类别 作业内容 设计意图 基础 巩固作业 1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，HB＝2，则CD的长度为 　 　． 2．如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 3．如图，在⊙O中，直径EF与弦CD相交于点M，F为中点．若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径长为（　　） A．4 B．3 C． D． 对应完成目标一 巩固垂径定理及其逆定理的基本知识应该掌握并试图通过此类题，使学生明确：在解决有关弦、半径（直径）、圆心到弦的距离等问题时，通常是将垂径定理和勾股定理结合起来。达到一通百通的目的。 能力 提升类作业 4．如图，已知⊙O的半径为15，弦AB＝24，求点O到AB的距离及∠OAB的余弦值． 5．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C、D两点． （1）试说明线段AC与BD的大小关系； （2）若AB＝8cm，CD＝4cm，那么圆环（阴影部分）的面积为多少？ 6． （1）求证：在同圆中，两条互相平行的弦所夹得弧相等．（请根据图形，写出已知，求证，并证明） （2）如果改变两条平行弦的位置结论是否还成立？ 对应完成目标二 应用垂径定理计算时,常作辅助线构造直角三角形,体会数形结合思想在解题中的应用,提高学生的推理能力，分析问题的能力，以及计算能力。 综合实践类作业 7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AE＝1寸，CD＝10寸，则直径AB的长为　 　寸． 8．如图是赵州桥的示意图，它的主拱桥是圆弧形，跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，则拱桥所在圆的半径约为多少米？（结果精确到0.1m） 对应目标二和三 本类型题在实际问题的基础上进行了综合，使学生进一步理解垂径定理，运用垂径定理，并且训练复杂数据的计算能力。 作业评价分析 据统计此次作业完成时间大约为25分钟，用时较多的是8题的计算和6题证明。。 作业1~3题是基础类作业所有学生都能答对，此题反应了垂径定理及逆定理掌握的比较好。 4题和5题需做垂径，辅助线只有个别同学作不出来，80％学生都完成较好.6题的证明让一部分学生很头疼，最初没有思路，一旦结合本节课想到辅助线，那么问题可能就迎刃而解了。当然5题和6题也有一部同学把步骤不合理，需经过老师的辅导完成。当然为了降低6题难度我给出了图形，实际上此题需要分类讨论，也有两位学生提出。 7题和8题是提高类作业需要学生从实际问题出发，抽象出几何模型，有一定的难度，所以这两个题都给出图形，以降低难度，然而仍有一小部分学生读不懂题意，构造不出直角三角形。 作业反思 本次作业巩固课上垂径定理及逆定理基本内容，锻炼了几何推理能力，以及解决实际问题的能力，强化了计算能力。培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。 但同时也发现了不足，这些在知识和能力上存在问题，在日后课堂学习中会进一步解决。 关于数学作业习题要精选，只有老师走进题海学生才能走出题海，才能真正的落实“双减”政策。我们已经走在了精选习题的路上，相信不久的将来学生就能迎来“双减”政策带来的利好！ 学科网（北京）股份有限公司 $$