精品解析：广东省广州市花都区2024-2025学年 八年级上学期期中数学试题

2024学年第一学期阶段性抽测八年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形内角和等于180度 C. 三角形具有稳定性 D. 两边之和大于第三边 3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，5，6 C. 4，5，10 D. 5，5，12 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 如图，，点B，C，D在同一直线上，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7. 如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，他向东走300米至B处，测得灯塔P在北偏东方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是（） A. B. C. D. 9. 如图，将沿折叠，使点C落在边上的点D处，且恰好是的角平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，于点O，点E，F分别是射线上的动点（不与点O重合），延长至点G，的角平分线及其反向延长线分别交的角平分线于点M，N．若中有一个角是另一个角的4倍，则为（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 12. 如图，已知，，添加一个条件______ 判定． 13. 一个正三角形与一个正五边形按照如图所示放置，正三角形的一条边与正五边形的一条边完全重合，则________． 14. 已知，则_____． 15. 如下图，的面积为12，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，点C在线段上（不与点A，B重合），在的上方分别作和，且，，连接，交于点P，下列结论正确的是（填序号）________． ①； ②平分； ③平分；④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程组 19. 如图，已知点B、C、E、F在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，平分． （1）则 ； （2）求的度数． 22. 春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元． （1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？ （2）已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？ 23. 如图，在中，是边上的高． （1）作的平分线，交于点E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若的面积是20，，求的长度． 24. 为进一步推进绿美花都生态建设，某景区计划在相邻的甲、乙两块空地上修建一块长方形绿地（不能超过原有范围），作为网红打卡点．已知甲、乙两块空地的各边长如图所示（单位为m，且），它们的面积分别为和． （1）甲空地的周长为________________m；（用含a的代数式表示，结果化为最简） （2）请比较和的大小关系，并说明理由； （3）①为了达到最佳效果，景区要求新修建的长方形绿地面积要尽量大，请你用含a的代数式表示出该长方形绿地的最大面积S； ②若，请求出①中S的值． 25. 如图，直线，平分，过点作交于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为． （1）的度数为________； （2）当点D沿射线运动时，若，求t的值； （3）当动点D在直线上运动时，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期阶段性抽测八年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形内角和等于180度 C. 三角形具有稳定性 D. 两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 3，5，6 C. 4，5，10 D. 5，5，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A、，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； B、，能摆成三角形，故此选项符合题意； C、，不能摆成三角形，故此选项不符合题意； D、，不能摆成三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘法则计算并判定A，根据幂的乘方法则计算并判定B，根据合并同类项法则计算并判定C，根据同底数幂相除法则计算并判定D． 【详解】解：A、，正确，故选项符合题意； B、，原计算错误，故选项不符合题意； C、与，不是同类项不能合并，故选项不符合题意； D、，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 6. 如图，，点B，C，D在同一直线上，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等可得，进而可得答案． 【详解】解：，， ， 又， ， 故选C． 7. 如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，他向东走300米至B处，测得灯塔P在北偏东方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，利用三角形的内角和是解题关键． 在中，求出、的度数即可解决问题． 【详解】解： ，， ． 故选：A． 8. 如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题． 首先证明，推出，，由，推出，推出，即可一一判断． 【详解】解：在和中， ， 故A、C、D正确， 故选：B． 9. 如图，将沿折叠，使点C落在边上的点D处，且恰好是的角平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是利用折叠的性质和角平分线的定义求出． 【详解】解：将沿折叠，使点C落在边上的点D处， 则共线，和全等， ， 恰好是的角平分线， ， ， 若， ， 则， 故选：C． 10. 如图，于点O，点E，F分别是射线上的动点（不与点O重合），延长至点G，的角平分线及其反向延长线分别交的角平分线于点M，N．若中有一个角是另一个角的4倍，则为（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理及外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．先根据角平分线和平角的定义可得：，分4种情况讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，根据三角形内角和及外角的性质可得结论． 【详解】解：平分平分， ， ， ； ①当时 ， 平分， ， ， ， ； ②当时， ， ， 此种情况不成立； ③当时， 设， ， ， ， ， ； ④当时， 设， ， ， 此种情况不成立； 综上所述，的度数为或； 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则：，进行求解即可． 【详解】， 故答案为： 12. 如图，已知，，添加一个条件______ 判定． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：添加一个条件，判定， 理由如下： 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 一个正三角形与一个正五边形按照如图所示放置，正三角形的一条边与正五边形的一条边完全重合，则________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角问题，正三角形的性质，解题的关键是确定正五边形的一个内角的度数． 求得正五边形的一个内角和正三角形的一个内角后相减即可确定答案． 【详解】解：正五边形内角和为：， 正五边形一个内角为：， 等边三角形一个内角为：， ∴． 故答案为：． 14. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式法则计算，与对比即可得出a的值． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为：． 15. 如下图，的面积为12，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了根据三角形的中线求面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 根据为边上的中线，可得出的面积等于的面积的一半，等于6，的面积等于的面积，即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴，， ∴． 故答案为：6． 16. 如图，点C在线段上（不与点A，B重合），在的上方分别作和，且，，连接，交于点P，下列结论正确的是（填序号）________． ①； ②平分； ③平分；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据题意证明即可求解①；作于点，于点，证明，利用全等三角形性质即可判断②，再结合三角形内角和定理，即可判断③；借助全等三角形性质和对顶角相等即可证明④． 【详解】解：， ， ， ，， ， ， 故①正确； 作于点，于点， ， ， ，， ， ， 平分. 故②正确； ， ， ， ， 不一定等于， 不一定等于， 不一定平分， 故③错误； 记与相交于点， ， ， ， ， ， 故④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了对顶角相等，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，角的平分线判定，本题的关键是全等三角形性质求得对应高相等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，求算术平方根，解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解：， ， ． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可 【详解】解： 由①+②得，4x=8 x=2； 把x=2代入①得：y=1 方程组的解是 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 19. 如图，已知点B、C、E、F在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，由，得，求得结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ，且， ， ， 的长度为4． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题整式的混合运算及化简求值，先计算单项式乘多项式、多项式除以单项式，再合并同类项，最后将，代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入，得： 原式 ． 21. 如图，在中，平分． （1）则 ； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义及直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练运用这些几何性质，以已知角为基础逐步推导未知角的度数． （1）先根据三角形内角和定理（三角形内角和为)，结合已知、，求出的度数；再依据角平分线的定义（角平分线将角分成两个相等的角），计算出的度数． （2）先由得出为直角三角形，根据直角三角形两锐角互余（直角三角形两锐角和为)，结合求出的度数；再利用（1）中已求得的的度数，通过与的差值求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵平分， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ， ∴， ∴． 22. 春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元． （1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？ （2）已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为元 （2）至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是列出方程组或不等式； （1）设甲种布偶售价元、乙种布偶售价元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进甲种布偶个，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种布偶每个售价元、乙种布偶每个售价元， 根据题意得：， 解得：， 答： 甲、乙两种布偶每个的售价分别为元； 【小问2详解】 解：设购进甲种布偶个， 根据题意，每个甲种布偶的利润为：（元）， 每个乙种布偶的利润为：（元）， 全部销售完后共获利为：， 解得：， 答：至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元． 23. 如图，在中，是边上的高． （1）作的平分线，交于点E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若的面积是20，，求的长度． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）4 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图-作已知角的平分线、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． （1）根据尺规基本作图-作已知角的平分线的作图方法作图即可； （2）过点E作于点F，由三角形的面积公式可得，结合角平分线的性质可得．进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点E作于点F， ∵△BCE的面积是20，，， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵CE为∠ACB的平分线，， ∴． 24. 为进一步推进绿美花都生态建设，某景区计划在相邻的甲、乙两块空地上修建一块长方形绿地（不能超过原有范围），作为网红打卡点．已知甲、乙两块空地的各边长如图所示（单位为m，且），它们的面积分别为和． （1）甲空地的周长为________________m；（用含a的代数式表示，结果化为最简） （2）请比较和的大小关系，并说明理由； （3）①为了达到最佳效果，景区要求新修建的长方形绿地面积要尽量大，请你用含a的代数式表示出该长方形绿地的最大面积S； ②若，请求出①中S的值． 【答案】（1） （2）， 理由：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，整式运算的应用，因式分解法求解一元二次方程，能根据题意用含a的代数式分别表示出图中各部分的面积是解题的关键． （1）根据长方形的周长公式即可解决问题． （2）利用作差法即可解决问题． （3）①根据题意，得出当长方形的一边长为，另一边长为时面积最大，再结合长方形的周长公式进行表示即可． ②由甲的面积求得出a的值，再代入①中进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题得，甲空地的周长为：； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当长方形的一边长为，另一边长为时面积最大， 此时长方形的面积． ②当时， ， 解得，（舍去）． 则． 25. 如图，直线，平分，过点作交于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为． （1）的度数为________； （2）当点D沿射线运动时，若，求t的值； （3）当动点D在直线上运动时，是否存在某个时间t，使得与全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由． 【答案】（1） （2）或4 （3）2或6 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题； （2）作于，于．由平分，推出，由，，，可得，解方程即可解决问题． （3）存在．由，，可知当时，，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1中， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2中， ①当在线段上时，作于，于． 平分， ， ，，， ， ； ②当点运动到延长线上，同法可得时，也满足条件， 当或4时，满足； 【小问3详解】 解：存在某个时间，使得与全等；理由如下： 由（1）知，， 是等腰直角三角形， ，， 当时，， ， ， 时， 当在延长线上时，， 解得：， 综上所述，满足条件的的值为2或6， 故答案为：2或6． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $