《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》作业设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》作业设计 【课标要求】 了解一元二次方程的根与系数的关系。 【教材分析】 本节内容是人教版九年级上册:《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》。它是学习了一元二次方程的解法及根的判别式之后进一步揭示根与系数的关系,是对前面知识的巩固与深化。根与系数的关系也称为韦达定理,通过学习把一元二次方程的研究推向了高级阶段。学习这部分内容,在处理有关一元二次方程的问题时,就会多一些思路和方法,同时也为以后上高中用“韦达定理”解决问题、学习方程理论打下基础,做好初高衔接。 【学情分析】 学生已经学习了一元二次方程的解法和根的判别式,大多数学生自主探究一元二次方程根与系数的关系是完全可能的,同时,现阶段学生的思维正从形象思维向抽象思维过渡,已经具备一定的归纳推理能力和团结协作意识。本节作业设计内容对学生创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力的培养起到非常重要的作用。 【作业设计目标】 1.知道一元二次方程根与系数的关系,能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。 2.能运用根与系数的关系求:相关代数式的值,已知方程的一个根,求方程的另一个根及待定系数,发展学生的数学思维能力和应用新知的能力。 【作业目标】 1.不解一元二次方程,直接利用一元二次方程根与系数的关系求一元二次方程两个根的和与积以及相关代数式的值。 2.在解决一元二次方程根与系数的关系和根的判别式相结合的习题时,会分析题中有没有隐含条件,如 这个前提条件或二次项系数不为零。 【作业设计内容】 第一部分:基础类作业 1.不解方程,求下列方程的两个根、的和与积。 (1);(2);(3);(4) 2.已知一元二次方程的两个根分别为2和3,则 = ,= 。 3.下列一元二次方程中,两根均为负数的是( ) A. B. C. D. 设计意图:基础类三道习题均是由课本例题改编,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,达成作业目标一,学生在使用一元二次方程根与系数的关系时,应注意:(1)不是一般式的要先化成一般式; (2)在使用时,注意“-”不要漏写。 第二部分:拓展类作业 4.已知方程的两根为、,求下列式子的值。 (1) (2) (3) (4) 5.已知方程的一个根为1,求另一根及的值。 6.关于的方程的一个实数根的倒数恰好是它的本身,则的值为() A. B. C. D.1 设计意图:拓展类习题4、5是自创题,解答习题4这类问题一般先将求值式进行变形,使其含有两根的和与两根的积,再求出方程的两根的和与两根的积,整体代入即可求解。学生解答这类问题可加强对所学知识的理解和掌握,巩固根与系数的关系,体会“整体代入”思想在解题中的运用,可起到简便运算的作用。习题5有两种解法:一种是根据根的定义,将代入方程先求,再求另一个根;另一种是利用根与系数的关系解答。两道习题的设置都是针对本节课的重点所学进行及时巩固,进一步达成作业目标一。 习题6选自包头中考题,此题同样有两种解法,适时对学生点拨,提示用多种方法进行解答,提升学生对根与系数关系的综合应用能力,有利于提高学生思考的广度和深度,能够给予学生必要的知识补充。 第三部分:综合类作业 7.已知关于的方程,且方程两实根的 积为5,求的值。 8.关于的一元二次方程的两个实数根分别为、,且,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 设计意图:习题7选自课外习题练习册,习题8选自包头中考题。两道综合题达成作业目标二,考察学生灵活运用知识解决问题能力。通过近几年的中考数学试卷的分析得出:一元二次方程根与系数的关系及其应用是中考数学命题的热点之一,出现的题型以选择题、填空题居多,而且难度系数均较大。考查知识点一般根据一元二次方程两实根满足的条件求待定字母的值,学生解决时容易忽略方程有两实根的隐含条件,即所求的值前提应满足,所以务必要注意,因此这类题也考察了学生思维的缜密性。 【作业效果反思】 1.学生完成情况:本次作业设计的基础类作业有90%以上的同学能做对第1、2两道题,有20%左右的同学对第3题没能分析全面,两根均为负数即要同时满足两根和为负数、积为正数。拓展类作业第4题第(1)(2)(3)小题达成率80%,第(4)小题有近50%的同学不会将拆分结合为。第5、6两题有85%的同学只会用一种方法:代入求值法解决;同时会利用根与系数的关系解答法解决的同学大概有60%,学生运用新知解答问题还不够灵活。综合类的两道题只有30%的同学能全部做对,主要出错在第8题,学生还是忘记方程有两实根的隐含前提条件,今后还需增加训练。 2.作业设计亮点:通过这八道习题来反馈学生对本节所学知识的掌握程度,落实基础。作业整体依托数学课程标准,学生接触新知识需要一个过程,无论是基础的习题,还是变式强化,都要以学生理解透彻为最终目标。题型多样,难易有梯度,因材施教,照顾不同层次的学生,让每一个学生都得到相应的发展,调动学生学习积极性。作业用时合理,不增加学生过多的课业负担,紧扣落实“双减”政策和“五项管理”要求。通过作业反馈能有效提升学生学习效果,同时培养学生良好的学习习惯。 8 学科网(北京)股份有限公司 $$